quy tac tinh dao ham (rat hay)

§
§
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
tiết ct: 66
tiết ct: 66
I. MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY:
I. MỤC TÊU CỦA BÀI DẠY:
A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường
A.Kiến thức: Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường


gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương.
gặp, đạo hàm của tổng , hiệu, tích , thương.
B. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào quá trình giải các bài toán .
B. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức vào quá trình giải các bài toán .
C. Tư duy: Hiểu được cách xây dựng và chứng minh các công thức, các quá
C. Tư duy: Hiểu được cách xây dựng và chứng minh các công thức, các quá


trình biến đổi.
trình biến đổi.
D. Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong học tập, biết liên hệ toán học với thực tiễn.
D. Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong học tập, biết liên hệ toán học với thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN , HỌC SINH:
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN , HỌC SINH:
a.Giáo viên: Nội dung kiến thức trọng tâm, hệ thống các câu hỏi gợi mở,đồ
a.Giáo viên: Nội dung kiến thức trọng tâm, hệ thống các câu hỏi gợi mở,đồ


dùng dạy học.
dùng dạy học.
b. Học sinh: Nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số bằng đònh nghóa
b. Học sinh: Nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số bằng đònh nghóa
,nghiên cứu trước khi lên lớp nội dung bài học
,nghiên cứu trước khi lên lớp nội dung bài học
III. TIẾN TRÌNH CỦA BÀI DẠY: 1) Ổn đònh lớp
III. TIẾN TRÌNH CỦA BÀI DẠY: 1) Ổn đònh lớp
2) Kiểm tra bài cũ
2) Kiểm tra bài cũ
3) Nội dung bài mới
3) Nội dung bài mới





Em hãy nêu các bước tính đạo hàm
bằng đònh nghóa?
Bước 1: Giả sử
x∆
là số gia đối số tại điểm
0
x

Bước 2: Lập tỉ số:
y
x
∆
∆
Bước 3: Tìm
'
0
0
lim ( )
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
Bài giải:
a) + Giả sử
x∆
là số gia đối số tại điểm x
bất kỳ
+ Ta có :
0
y c c
x x
∆ −
= =
∆ ∆

0 0
lim lim 0 0
x x
y
x
∆ → ∆ →
∆
+ = =
∆
+ Tính:
Vậy:
' '
0y c
= =
? 1:Sử dụng đònh nghóa tính
đạohàm của các hàm số sau.
2
) ) )a y c b y x c y x= = =
C: là hằng số
I. ĐẠO HÀM CỦA CÁC
HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1
y x x x
x x
∆ + ∆ −
= =
∆ ∆
x
∆

R
b) + Cho số gia: tại điểm x bất kỳ thuộc
+ Ta có :
+ Tính:
0 0
lim lim 1 1
x x
y
x
∆ → ∆ →
∆
= =
∆
Vậy:
( )
'
'
1y x
= =
c) + Cho số gia
x
∆
Tại điểm x bất kỳ thuộc
R
+ Ta có:
( )
2
2
2 2 2
2

x x x
y x x x x x
x x x
+ ∆ −
∆ + ∆ + ∆ −
= =
∆ ∆ ∆
2
2 . (2 )
2
x x x x x x
x x
x x
∆ + ∆ ∆ + ∆
= = = + ∆
∆ ∆
+ Tính:
( )
0 0
lim lim 2 2
x x
y
x x x
x
∆ → ∆ →
∆
= + ∆ =
∆
Vậy:
( )

'
' 2
2y x x= =
( )
'
' 1
.
n n
y x n x
−
= =
Bạn nói đúng rồi đấy, đó cũng là một
đònh lý quan trọng mà thầy trò chúng
ta phải tìm cách chứng minh?
Em nào có thể
đưa ra được
công thức tính
đạo hàm của hs
*
( )
n
y x n N
= ∈
A! Em biết rồi.
Đònh lý 1:
Hàm số
*
( , 1)
n
y x n N n

= ∈ >
có đạo hàm với
x R∀ ∈
( )
'
1
.
n n
x n x
−
=
và

Bạn nào hoàn thành
được hằng đẳng thức ?
n n
a b− =
..............
( )
( )
1 2 2 1
...
n n n n
a b a a b ab b
− − − −
− + + + +
Chứng minh:
+ Giả sử
x
∆

là số gia của x, ta có
( )
n
n
y x x x∆ = + ∆ −
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2 1
. ... .
n n
n n
x x x x x x x x x x x x
− −
− −
 
= + ∆ − + ∆ + + ∆ + + + ∆ +
 
( )
2
1 2 1
( ) . ... ( ).
n
n n n
x x x x x x x x x x
−
− − −
 
= ∆ + ∆ + + ∆ + + + ∆ +
 
( ) ( ) ( )

1 2
2 1
. ... .
n n
n n
y
x x x x x x x x x
x
− −
− −
∆
+ = + ∆ + + ∆ + + + ∆ +
∆
1 1 1 1 1
0
lim ... .
n n n n n
x
y
x x x x n x
x
− − − − −
∆ →
∆
+ = + + + + =
∆
Vậy:
( )
'
1

.
n n
x n x
−
=
{
n số hạng? 2: Tính đạo hàm của hàm số
( 0)y x x= >
Bài giải: + Cho số gia
x∆
Tại điểm x bất kỳ (x > 0) ta có :
y x x x∆ = + ∆ −
( ) ( )
( )
x x x x x x
y x x
x x
x x x x
+ ∆ − + ∆ +
∆ + ∆
= =
∆ ∆
∆ + ∆ +
( )
1x x x
x x x
x x x x
+ ∆ −
= =
+ ∆ +

∆ + ∆ +
0 0
1 1
lim lim
2
x x
y
x
x x x x
∆ → ∆ →
∆
= =
∆
+ ∆ + ∆