Học theo hợp đồng: Kế hoạch bài học môn XS thống kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.1 KB, 17 trang )
Dự án việt bỉ
---------------------------
Kế hoạch bài học
Môn: Xác suất thống kê
Hệ CĐSP hóa sinh
P.p.d.h: Học theo hợp đồng
Người thực hiện: Vũ thị bình
Khoa: Tự nhiên
Trường Cao đẳng sư phạm lào cai
Tháng 02 - 2010
1
Kế hoạch bài học
Môn học: Xác suất thống kê
(Hệ Cao đẳng sư phạm hóa sinh)
Tên bài: Luyện tập về ước lượng tham số
Những kiến thức SV đã biết
liên quan đến bài học
Những kiến thức mới trong bài học
cần được hình thành
- Các kiến thức về ước lượng điểm, ước - Hệ thống hố các cơng thức về ước lượng tham số.
lượng khoảng cho tham số.
- áp dụng công thức giải để bài tập
- Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn.
I. Mục tiêu:
Sau bài học này SV có khả năng:
Kiến thức:
- Hệ thống các công thức ước lượng khoảng cho: xác suất p trong phân phối nhị thức; cho kỳ vọng a và phương sai ỏ2
trong phân phối chuẩn với độ tin cậy 1- ỏ
- Biết cách dùng sơ đồ tư duy để tóm tắt và phân loại dạng bài tập về ước lượng tham số.
Kỹ năng:
- Sử dụng lý thuyết về ước lượng điểm, ước lượng khoảng để giải bài tập.
- Xây dựng và giải quyết được một số bài toán thực tế dựa trên lý thuyết về ước lượng
Thái độ:
- Hợp tác, tích cực tham gia các hoạt động học tập.
2
- Hiểu rừ ý nghĩa thực tiễn của xỏc suất thống kờ trong đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Đồ dùng dạy học:
- Hợp đồng, bảng phụ, phiếu học tập, các thẻ giấy, chim giấy.
- Máy chiếu Projector, máy chiếu vật thể, bìa màu, băng dính, A0, kéo...
2. Phương pháp dạy học:
- Học theo hợp đồng
III. Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: hệ thống các công thức về ước lượng khoảng
Thời gian
10 phút
Nội dung kiến thức
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Máy vi tính.
Máy chiếu
projector.
Ao; Các thẻ giấy
- ĐVĐ: Chúng ta đó biết mục tiờu của xử lớ
1. Hệ thống các công thức cơ số liệu thống kờ là từ cỏc số liệu điều tra, rút ra
bản về ước lượng tham số
những dự đoán, những quyết định hành động
phù hợp với quy luật xác suất chi phối các số
liệu thống kê. Với bài tốn phán đốn thơng
thường là: dùng các số liệu quan trắc để ước
lượng giá trị chưa biết của các tham số hoặc để
kiểm định một giả thiết nào đó.
Bài học hơm nay chúng ta Luyện tập về ước
lượng tham số.
- Một em nhắc lại các giá trị ước lượng điểm
- Trả lời.
đã học?
- Bây giờ: chúng ta cùng thực hiện nhiệm vụ
sau nhằm hệ thống hóa các cơng thức về ước
lượng khoảng đã học
Chia lớp thành 4 nhóm
3
Phương tiện, thiết bị
dạy học
- Chia nhóm
- Mỗi nhóm có các thẻ giấy ghi các cơng thức
đã học (được cắt ra thành nhiều phần). Hãy - Thực hiện nhiệm vụ
dán các thẻ giấy vào chỗ chấm (...) tương ứng
trên bản Ao để có được các cơng thức đúng
Lưu ý: Cỏc thẻ giấy có thể chưa đủ thơng tin
cần thiết, hãy bổ sung cho chính xác!
Gợi ý: Hãy quan sát kỹ các tấm thẻ, dán
vào vị trí thích hợp sau đó mới thảo luận bổ
sung thơng tin cho đầy đủ.
- Tổ chức nhận xét, đánh giá, bổ sung.
-Treo sản phẩm
- Quan sát, so sánh
- Nhận xét, bổ sung.
Hoạt động 2: NGhiên cứu, Kí kết hợp đồng
Thời
gian
5 phút
Nội dung kiến thức
1.Kí hợp đồng
Hoạt động của thầy
Giao hợp đồng cho từng cá nhân SV.
Phổ biến nội dung và yêu cầu của từng nhiệm vụ:
- Hợp đồng gồm 7 nhiệm vụ; trong đó có 5 nhiệm
vụ bắt buộc (từ nhiệm vụ 1 -5); và 2 nhiệm vụ tự
chọn ( nhiệm vụ 6 &7, l nhiệm vụ không bắt buộc
phải thực hiện)
- Nhiệm vụ 1, 2, 3, 4 làm việc theo cá nhân, SV có
thể tùy chọn nhiệm vụ nào làm trước, nhiệm vụ nào
làm sau.
- Nhiệm vụ 2 có hai phiếu hỗ trợ: phiếu màu đỏ là
hỗ trợ nhiều; màu vàng là hỗ trợ ít
- Nhiệm vụ 3 có một phiếu hỗ trợ màu xanh.
- Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, SV có thể lựa
chọn sử dụng các phiếu hỗ trợ tùy theo năng lực,
nhịp độ của mỗi cá nhân.
- Nhiệm vụ 5 làm theo nhóm.
4
Hoạt động của trị
Phương tiện, thiết bị
dạy học
Máy vi tính.
- Từng cá nhân nhận Máy chiếu
hợp đồng.
projector.
- Quan sát, theo dõi Hợp đồng (in sẵn)
ghi nhận nội dung của
từng nhiệm vụ.
- Sau khi hoàn thành 5 nhiệm vụ bắt buộc; SV có
thể tự chọn làm thêm nhiệm vụ 6 hoặc 7; có thể làm
theo cá nhân hoặc theo nhóm đơi.
- Nêu câu hỏi về hợp
- Chia sẻ các thắc mắc của SV về hợp đồng (nếu có) đồng (nếu có)
- Ký kết hợp đồng
- Lựa chọn nhiệm vụ
và kí hợp đồng.
Hoạt động 3: Thực hiện hợp đồng
Thời gian
Nội dung kiến thức
50phút 3. Thực hiện hợp
đồng.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Trợ giúp cho cá nhân hoặc nhóm SV gặp
khó khăn và yêu cầu trợ giúp.
Phương tiện, thiết bị dạy học
Thực hiện các nhiệm vụ Các phiếu giao nhiệm vụ.
trong hợp đồng đã kí
Các phiếu hỗ trợ.Giấy A0
kết.
Bút viết, kéo, keo dán,...
Hoạt động 3: thanh lý hợp đồng
Thời gian
25
phút
Nội dung kiến thức
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
3. Khai thác và
- Dành ít phút cho SV tham quan sản phẩm.
chính xác hoá kiến
thức.
- Trưng bày các sản phẩm học
tập
- Tham quan sản phẩm các
nhóm bạn
- Ghi nhận, đối chiếu với kết
quả của bản thân, của nhóm
mình và có phản hồi tích cực.
- Khai thác các sản phẩm có được từ hợp đồng:
- Nhiệm vụ 1:
GV chiếu đáp án, yêu cầu SV so sánh, đối
- Nhiệm vụ 1:
chiếu, tự đánh giá.
- Quan sát, so sánh, tự đánh
giá nhiệm vụ 1 trên phiếu học
tập cá nhân.
5
Phơng tiện, thiết bị
dạy học
Máy vi tính.
Máy chiếu
projector.
Máy chiếu vật
thể.
- Nhiệm vụ 2, 3, 4:
- Tổ chức cho SV chỉnh sửa trên một số bài tự
làm.
- Chiếu đáp án (nếu cần)
- Nhiệm vụ 2, 3,4:
- Nhiệm vụ 5:
- Tổ chức đại diện một vài nhóm báo cáo kết
quả;
- Nhận xét, đánh giá.
- Nhiệm vụ 5:
- Đại diện nhóm báo cáo kết
quả nhiệm vụ 5
- Lắng nghe, nhận xét, đánh
giá.
- Nhận xét, góp ý, bổ sung
cho nhiệm vụ 2, 3, 4.
- Nhiệm vụ 6:
- Tổ chức SV chia sẻ kết quả
- Nhiệm vụ 6:
- Quan sát, so sánh.
- Nhận xét .
- Nhiệm vụ 7:
- Nhiệm vụ 7:
- Yêu cầu đại diện một vài SV nếu cách làm và - Một số SV nếu cách làm và
kết quả.
kết quả nhiệm vụ 7.
- Đánh giá, nhận xét.
- Nhận xét.
- Yêu cầu sinh viên tự đánh giá theo các nội
- Tự đánh giá quá trình và kết
dung trên bản hợp đồng.
quả thực hiện hợp đồng.
- Tổng kết bài học:
- Yêu cầu SV tự rút ra những kết quả đạt
được?
(Về kiến thức – kĩ năng; về PP học tập)
- Hướng dẫn tự học:
Lớp chia 4 nhóm
Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực
tiễn mà các em quan tâm (VD: .....);
Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu
ngẫu nhiên;
Sử dụng ước lượng khoảng cho tham số để
đánh giá;
6
- Tự nhận xét, đánh giá, tổng
kết bài học.
- Lắng nghe, ghi nhớ.
Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải
pháp;
Hợp đồng : Luyện hiện.
Nộp báo cáo sau 1 tuần thực tập về ước lượng
Thời gian : 50 phút – Họ và tên :
Nhiệm
vụ
Tỡm cõu trả lời đúng
2
Vận dụng giải bài tập 1
3
Vận dụng giải bài tập 2
4
Vận dụng giải bài tập 3
5
Xõy dựng và giải quyết bài
toỏn thực tế
Thử tài của bạn
7
Đố vui: ước lượng số chim
trong rừng
Nhóm
5’
6’
6’
6’
17’
10’
10’
Tơi cam kết thực hiện theo đúng hợp đồng này.
Sinh viên
(Ký, ghi rõ họ và tên)
tên)
Giáo viên
(Ký, ghi rõ họ và
Đáp án
Tự đánh giá
Lựa
chọn
Nội dung
1
6
tham số
Đó hồn thành
Rất thoải mỏi
Bỡnh thường
Khụng hài lũng
HĐ theo nhóm 6 người
Thời gian tối đa
7 viờn chỉnh sửa
Giỏo
Hướng dẫn của giáo viên
Gặp khó khăn
Tiến triển tốt
Nhiệm vụ bắt buộc
Nhiệm vụ tự chọn
HĐ nhóm đơi
Đáp án
Chia sẻ với bạn
HĐ cá nhân
Nhiệm vụ 1: Tìm câu trả lời đúng
Nội dung
đúng
sai
1. Hàm phân phối mẫu là một hàm liên tục
2. Hàm phân phối mẫu Fn(x) là hàm đơn điệu tăng.
3. Trung bỡnh mẫu là ước lượng không chệch của kỡ vọng a.
4. Mọi ước lượng không chệch đều là ước lượng vững
5. Sn2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2).
6. Sn*2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2).
7. Phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của phương sai lý thuyết
8. Một ước lượng hiệu quả của một tham số là ước lượng tốt nhất của tham số này
9. Một ước lượng có thể là ước lượng vững, ước lượng khơng chệch và ước lượng hiệu quả
10.
Nhiệm vụ 2: áP DụNG GIảI BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)
Bài 1: Giả sử BNN X là sản lượng được tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn dạng N(a; σ 2 ).
Biết rằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là:
Mảnh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sản lượng
51
48
56
57
44
52
54
60
46
47
a. Tìm ước lượng điểm cho a và σ 2 .
b. Tìm khoảng ước lượng của a và σ 2 với độ tin cậy 90%.
Nhiệm vụ 3: áP DụNG GIảI BàI TậP 2 ( Có phiếu hỗ trợ màu xanh)
Bài 2:
Độ cao trung bình của một loại cây trong khu rừng là 8,5 m thì có thể khai thác. Người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu rừng.
Kết quả thu được như sau:
8
khoảng chiều cao (m)
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
số cây
2
4
10
11
5
3
Biết chiều cao X của cây đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41).
a. Tìm ước lượng điểm cho a
b. Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch được chưa ?
Nhiệm vụ 4: áP DụNG GIảI BàI TậP 3
Bài 3: Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích.
a. Tìm ước lượng điểm của xác suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn
b. Tìm khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95%
Nhiệm vụ 5: Xây dựng và giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trường
Thành lập nhóm 6 người
- Thảo luận vận dụng các dạng bài toán trên xây dựng một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trường.
- Thực hiện giải bài toán vừa xây dựng và rút ra một vài nhận xét.
- Kết quả trình bày trên A0
Nhiệm vụ 6: thử tài của bạn
Hãy sử dụng sơ đồ tư duy để tóm tắt và phân loại các bài tập về ước lượng trong giáo trình.
Trình bày trên giấy A3
Nhiệm vụ 7: Đố bạn: Làm thế nào để ước lượng được số chim trong rừng?
Vườn quốc gia Hoàng Liên có rất nhiều chim quý sống định cư trong khu rừng nguyên sinh. Với độ tin cậy 0,95. Làm thế nào bạn
có thể ước lượng được số chim có trong khu rừng đó?
9
PHIếU Hỗ TRợ Cá NHÂN
PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (Phiếu đỏ – hỗ trợ nhiều)
Sử dụng ước lượng khoảng cho kì vọng và phương sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2 ) trong trường hợp σ 2 chưa biết,
với n=10<30, cụ thể:
- Tím X
- Tìm Sn*2(X)
- tα tra ở bảng phân phối Student với 9 bậc tự do ở mức ý nghĩa 0,05
- Khoảng ước lượng của a:
X − tα
*
Sn ( X )
S*(X )
< a < X + tα n
n
n
2
- t2, t1 tra ở bảng phân phối Khi bình phương sao cho: P[χ > t 1 ] = 1 −
- Khoảng ước lượng cuả σ :
2
( n − 1).Sn*2 ( X) < σ 2 < ( n − 1).Sn*2 ( X)
t2
[
]
α
α
vµ P χ 2 > t 2 =
2
2
t1
PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (phiếu vàng – hỗ trợ ít)
Sử dụng bài tốn ước lượng khoảng cho kì vọng và phương sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2 ) trong
trường hợp σ 2 chưa biết và cỡ mẫu nhỏ: n=10 < 30. ta có:
- Khoảng ước lượng của a:
- Khoảng ước lượng cuả σ :
2
*
*
Sn ( X )
Sn ( X )
X − tα
< a < X + tα
n
n
( n − 1).Sn*2 ( X) < σ 2 < ( n − 1).Sn*2 ( X)
t2
t1
PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 2 (phiếu xanh)
Câu a: Sử dụng công thức ước lượng điểm cho kì vọng a, trường hợp σ 2 đã biết;
biết.
Câu b: Sử dụng ước lượng khoảng cho kì vọng a của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2 ) trong trường hợp σ 2 đã
10
PHụ LụC
Đáp án cho các nhiệm vụ học tập
Nhiệm vụ: Hệ THốNG HóA CáC CƠNG THứC Về Ước lượng khoảng
THAM SỐ
Xỏc suất p
(trong PP nhị thức)
KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG VỚI ĐỘ TINCẬY 1 - ỏ
ˆ
p − xα
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p(1 − p )
p(1 − p )
ˆ
< p < p + xα
n
n
(trong PP chuẩn)
X − xα
Phương sai ỏ2
(trong PP chuẩn)
σ
n
< a < X + xα
σ
α
F ( xα) = −
1
2
α
F ( xα = −
)
1
2
n
n>30: tỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1)
ỏ chưa biết:
X −tα
xỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1):
xỏ tra bảng P.P chuẩn N(0,1):
ỏ đó biết:
Kỡ vọng a
TRA BẢNG
*
n
*
n
S (X )
S (X )
n
n
*
(n −1).S n2 ( X) < σ2
t2
*
(n −1).S n2 ( X)
<
t1
11
α
F( t α = −
)
1
2
n<30: tỏ tra bảng P.P Student với n1 bậc tự do
t1 , t2 tra bảng P.P ữ2 với n -1 bậc tự
do:
α
α
P χ2 > t 1 = 1 − vµ P χ2 > t 2 =
2
2
[
]
[
]
Đáp án cho các nhiệm vụ trong hợp đồng học tập
Nhiệm vụ 1: Tìm câu trả lời đúng
Nội dung
đúng
1. Hàm phân phối mẫu là một hàm liên tục
2. Hàm phân phối mẫu Fn(x) là hàm đơn điệu tăng.
3. Trung bình mẫu là ước lượng khơng chệch của kì vọng a.
4. Mọi ước lượng không chệch đều là ước lượng vững
2
2
2
5. Sn (X) là ước lượng hiệu quả của ỏ cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ ).
6. Sn2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2).
7. Sn*2(X) là ước lượng không chệch của ỏ2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,ỏ2).
8. Phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng không chệch của phương sai lý thuyết
9. Một ước lượng hiệu quả của một tham số là ước lượng tốt nhất của tham số này
10. Một ước lượng có thể là ước lượng vững, ước lượng không chệch hay ước lượng hiệu quả
Nhiệm vụ 2: Bài 1
a.
sai
ước lượng điểm cho kì vọng a là: X = ,5
51
ước lượng điểm cho phương sai ỏ2 là:
Sn2(X) = 24,85; Sn*2(X) = 27,611
b. *) Ta có 1-ỏ= 0,90 Hay ỏ = 0,1
=> tra bảng phân phối student: tỏ = t(0,1; 9) = 1,83
*
*
Sn ( X )
Sn ( X )
< a < X + tα
Thay số vào công thức: X − tα
n
n
12
ta được: a º (48,46; 54,54)
*) Ta có:
α
=,05 ; Tra bảng phân phối
0
2
χ 2 ta được:
α
α
t 1 1 − ; n −1 = t 1 ( 0,95; 9 ) = 3,325 ; t 2 ; n − 1 = t 2 ( 0,05; 9 ) = 16,919
2
2
AD Cthức:
( n − 1).Sn*2 ( X) < σ 2 < ( n − 1).Sn*2 ( X)
t2
t1
=> Khoảng ước lượng cho phương sai ỏ2 với độ tin cậy 90% là:
Nhiệm vụ 3: Bài 2
a. ước lượng điểm cho kì vọng a là: X =7,81
b. Do ỏ = 0,05.
Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(x α ) = 1- ỏ /2 = 0,975 =>
xα .
=1,96
Từ giả thiết: ỏ2 = 0,41 nên ỏ = 0,64.
Thay vào công thức:
X −xα
σ
n
σ
n
=> a º (7,59;8,02)
Kết luận: Rừng bạch đàn chưa thu hoạch được.
Nhiệm vụ 4: bài 3
∧
+) ước lượng điểm của p là: p =
7000
= 0,7
1000
+) Do ỏ = 0,05.
13
14,68〈 2 〈74,85
σ
Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(x α ) = 1- α /2 = 0,975 =>
ˆ
Thay vào C.thức: p −x α
ˆ
ˆ
p(1 −p )
ˆ
n
xα
=1,96
ˆ
ˆ
p(1 −p )
n
=> khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95% là:
0,69 < p < 0,71
Hướng dẫn tự học:
Lớp chia 4 nhóm
- Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực tiễn mà các em quan tâm
- Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu ngẫu nhiên;
- Sử dụng ước lượng khoảng cho tham số để đánh giá;
- Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải pháp;
- Nộp báo cáo sau 1 tuần thực hiện.
Phiếu học tập
14
Nhiệm vụ 2: BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)
Bài 1: Giả sử BNN X là sản lượng được tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn
dạng N(a; σ 2 ). Biết rằng kết quả thu được trên 10 mảnh ruộng là:
Mảnh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sản
51 48 56 57 44 52 54 60 46 47
lượng
a. Tìm ước lượng điểm cho a và σ2 .
b. Tìm khoảng ước lượng của a và σ 2 với độ tin cậy 90%.
GIảI: (Sử dụng hỗ trợ:........................................................................)
Nhiệm vụ 3: BàI TậP 2 ( phiếu hỗ trợ màu xanh)
15
Độ cao trung bình của cây bạch đàn là 8,5 m thì có thể thu hoạch. Người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu
rừng. Kết quả thu được như sau:
khoảng chiều cao (m)
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
Số cây
2
4
10
11
5
3
Biết chiều cao X của bạch đàn là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41).
a. Tìm ước lượng điểm cho a
b. Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch được chưa ?
giải:(Sử dụng hỗ trợ: .....
Nhiệm vụ 4: BàI TậP 3
Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích.
a. Tìm ước lượng điểm của x.suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn
b. Tìm khoảng ước lượng của p với độ tin cậy 95%
16
17
