Đề tuyển sinh lớp 10 chyên (đ7)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2004 –
2005

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi chung
I. Phần tự chọn: Học sinh chọn một trong hai bài sau đây:
Bài 1a:
2
Cho phương trình: x − 3
(
m+1
)
x+ 2m −18 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
x
1
− x
2
≤ 5
Bài 1b
Rút gọn các biểu thức sau:

a)
2 2
1
1 1
x x x x
A x
x x x x
− +
= − + +
+ + − +

b)
2 2 1
1
2 1
x x x x x x
B
x
x x x
  
+ − + − −
= −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
+ +
  
I. Phần bắt buộc:
Bài 2:
Giải các phương trình:

a)
2
3 4x x+ −
= 2- 2x

2x
b)
= x+9
(
3
−
9 2x+
)
2
Bài 3:
a) Cho
x≥
1,
y≥ 1. Chứng minh rằng:
x
1y −
+
y
1x −

≤
xy
b) Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 1-
2
1
x
1-
2
1
y
Bài 4:

y − x 2 − x − 1 ≥ 0
Tìm các số nguyên x, y thoả hệ:
y− 2 + x + 1 − 1
2
3 4x x+ −
≤0
Bài 5:
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp
tuyến MC, MD với (O)( C, D là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi
qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác của góc
·
ACB
cắt AB tại E.
a) Chứng minh MC = ME
b) Chứng minh DE là phân giác góc
·
ADB

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh 5 điểm O, I, C,
M, D cùng nằm trên một đường tròn

d) Chứng minh IM là phân giác góc
·
ADB
.

Bài 6:
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là BC và AD(BC > AD). Trên tia đối
của của tia CA lấy một điểm P tuỳ ý. Đường thẳng qua P và trung điểm I của
BC cắt AB tại M, đường thẳng qua P và trung điểm J của AD cắt CD tại N.
Chứng minh MN song song AD.