ÔN TN 2010(Toán -Số 6)

ÔN THI TN 2010 (Toán -số 6)
Thời gian làm bài:150 phút(Không kể giao đề).

I/PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
CÂU I (3điểm)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2
.
2/Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x
2
-1)
2
-2m+1=0.
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục Ox.
CÂU II ( 3 điểm):
1/Chứng minh rằng : i+i
2
+i
3
+…+i
99
+i
100
= 0.
2/Tính : I=
∫
+
2
1

3
1 xx
dx
. (Đặt t=
3
1 x+
)
3/Giải bất phương trình log
3
65
2
+− xx
+log
3
1
2−x
>
2
1
log
3
1
(x+3)
CÂU III (1 điểm):
Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c và chúng vuông góc với nhau từng
đôi một.Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC ) và diện tích tam giác ABC.
II/PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (Phần 1 hoặc phần 2 để làm bài)
A/Phần 1 :Chương trình chuẩn:
CÂU IVa (2 điểm):

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: d :
2
x
=
1
1−y
=
2
1−z

và 2 mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0 , (Q):2x-y+z+2=0
1/Gọi A và B là giao điểm của d với (P) và (Q).Tính AB.
2/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P)
và (Q).
CÂU Va (1 điểm):
Chứng minh rằng với y=x
n
[ ]
)sin(ln)cos(ln xx +
(x>0) ta có:
x
2
y’’ +(1-2n)xy’ +(1+n
2
)y =0 ( n
∈
IN
*
)
BPhần 2 :Chương trình nâng cao:

CÂU IVb (2 điểm)
Trong không gian O xyz cho 2 đường thẳng d
1
:
1
x
=
1
2
−
−y
=
2
4+z
và d
2
:
2
8+x
=
1
6−y
=
1
1
−
−z
.
1/Viết phương trình đường thẳng d // Ox, cắt d
1

tại M, d
2
tại N.Tìm tọa độ của M , N.
2/Cho A
1
d∈
, B
2
d∈
,AB
1
d⊥
và d
2
.Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
CÂU Vb (1 điểm):
Chứng minh rằng đường cong y=
1
1
2
+
+
x
x
có 3 điểm uốn cùng nằm trên 1 đường thẳng
*****Hết*****