Tuyển tập các bài tập pt và bpt logarit qua các đề thi ĐH pps

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I) PHƯƠNG PHÁP MŨ HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ:
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
( )
( )
3 2
1 3
3
1) log 2 x x 2 log 2x 2 0
 
+ − + + =
 
( )
[ ]
{ }
2
1
2loglog 2)
34
=++ x
22
log31log1
( )
( )
1-xlogxlog 3)
2
1
2
2
=−1
( )

3xlog 4)
2
x
=−+ 44x
124.loglog 5)
2
cos
cosx
=
x
( )
( )
1++= x
3
2
2
2
x2log1-xlog 6)
xlogxlogxlog 7)
543
=+
( )
( )
( )
3 2
1
8) log x 8 log x 58 log x 4 4
2
x+ = + + + +
( ) ( ) ( )

6xlogx-4log3-2xlog
2
3
9)
3
4
1
3
4
1
2
4
1
++=+

10)
( ) ( ) ( ) ( )
1log1log1log1log
24
2
24
2
2
2
2
2
+−+++=+−+++ xxxxxxxx
11)
( )
( )

112log.loglog2
33
2
9
−+= xxx
12)
( ) ( )
3log3127log23log
2
2
2
2
2
+=+++++ xxxx
13)
xxxx
10432
loglogloglog =++
14)
( )
36log =+x
x
15)
12
32
log
3
=







−
x
x
16)
( ) ( )
3
8
2
2
4
4log4log21log xxx ++−=++
17)
( )
( ) ( )
93.11log33log3log1
5
1
55
−=++−
+ xx
x
18)
( )
( )
114log16log
2

2
2
−≥− xx
19)
( ) ( )
2l g 1 . 5 l g 5 1o x o x
 
− > − +
 
20)
12log
3
<−x
21)
1
1
32
log
3
<
−
−
x
x
22)
03loglog
3
3
2
≥−x

23)
( )
[ ]
113loglog
2
2
1
−>+
x
24)
( )
2385log
2
>+− xx
x
25)
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
26)
( )
( )

12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0
−
−
−






≥
x
x
x
x
HD: 0,08 =
22
2
25
5
2
25
2
−







=






=
27)
( )
322
2
2
2
loglog
≤+
xx
x
28)
( )
3
3
1
3

1
11loglog
2
1
−+< xx
29)
2
4
1
log ≥






−x
x
30)
( )
12log
log
1
1
3
35
12,0
−
−
−







≥
x
x
x
x
31)
22004log1 <+
x
32)
( )
( )
3
5log
35log
3
>
−
−
x
x
a
a
33)
( )

0)12(log322.124
2
≤−+− x
xx
34)
2
1
2
24
log
2
≥








−
−
x
x
x
35)
( )
1log
1
132log

1
3
1
2
3
1
+
>
+−
x
xx
36)
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9

8
loglog <






+








−
37)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>−++− xxx
38)
( )
[ ]

05loglog
2
4
2
1
>−x
39)
( )
165
2
2
<+− xx
x
log
40)
15
2
log
3
<
−
x
x
41)
( )
1
1
13log
3
≥

−
−
x
x
42)
( )
( )
3
2
1
2
1
21log1log
2
1
−+>− xx
43)
( )
22log1log
2
2
2
−−<+ xx
II) PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ:
Giải các phương trình:
x
2
lg
x
xx

lg2
2
9
lg3
10)1
2
−
−−
=
( )
( )
[ ]
( )
3log
2-x92-x 2)
3
=
−29 x
( ) ( )
22.3.log3log 3)
x
2
x
2
=−− 21
( )
lg6xlg521lgx 4)
x
+=++
(

)
(
)
(
)
111 −=−+−
2
6
2
3
2
2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+−++ 151
( )
[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=−+ x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22
=+−++−+ 5454
22

xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++ 1x
10)
( ) ( )
155log.15log
1
255
=−−
+xx
11)
( )
( )
[ ]
( )
314log
181
2
−=−
−
xx
x
12)
( ) ( )
225.2log.15log
22
=−−

xx
13)
63
3loglog
22
=+ x
x
14)
34log2log
22
=+ x
x
15)
( )
0562log12log
2
2
2
2
=+−+−− xxxxx
16)
( )
032log225log
25
2
>−++
+
x
x
17)

03183
2
1
log
log
3
2
3
>+− x
x
18)
( )
022log1log
2
2
2
>−++− xxxx
19)
4
logloglog.log
2
2
323
x
xxx +<
20)
2
5
2
2

2
1
2
2
1
loglog
>+
xx
x
21)
( )
63
3
2
3
loglog
≤+
xx
x
22)
( )
3
4 1
5
log 4 1 log 3
2
x
x
+
+ + >

23)
xx
22
loglog2 >−
III) PHƯƠNG PHÁP HẰNG SỐ BIẾN THIÊN:
1) Giải phương trình:
09lg9lg2lglg
234
=−−−+ xxxx
2) Cho phương trình:
( ) ( )
( )
01lg1lg2lg12lg
2234
=+−+−−−+−+ mxmmxmmxmx
a) Giải phương trình với m = -1.
b) Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
IV) SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU (ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN):
Giải các phương trình:
22xlog
x
2
=++ 2)1
1
2
3
2)
x
=
++ x

2
log1
( )
( )
[ ]
2x8logxxlog 3)
2
2
2
+=+− 4
( )
062x-xlog5-xxlog 6)
2
2
2
=++
( )
xlog3xlog 7)
6
log
2
6
=+
x
( )
x2 8)
2
log
=
+1x

4)
( ) ( )
32log22log
2
2
2
5
4
−−=−−
xxxx

5)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
9)
( )
03log4log
3
2
3
=+−−+ xxxx
8) Giải và biện luận phương trình:
( )
2 2
2 1
2
log 3 2 log 3 2x x x m x m x x− + + − = − − − +

10)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x− − + = + +

11)
( )
x
x
=
+3log
5
2
12)
( ) ( )
1log2log
23
+=+ xx
13)
( )
1loglog
23
+= xx
14)
( ) ( )
32log22log
2
32
2

322
−−=−−
+
+
xxxx
16)
( )
xx
7
3
2
log1log =+

17)
( ) ( ) ( ) ( )
0162log242log3
3
2
3
=−+++++ xxxx
18)
( )
xxx
4
8
4
6
loglog2 =+
19)
( )

2loglog
37
+= xx
20)
127
7
12
log
2
2
3
−−−≤+
−
−−
xxx
x
xx
21)
( )
03log2log
22
2
>−+−+ xxxx