Đề thi tham khảo hki1 toan 8

PHÒNG GD-ĐT TP.MỸ THO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS HỌC LẠC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra bắt buộc học sinh làm hết 6 bài tốn dưới gạch ngang
Bài 1: (1 điểm).
Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau khơng phụ thuộc biến x:
a) 5x(x
2
– x – 1) – 5x
2
(x – 1) + 5x + 2009
b) 4(x + 1)
2
– (2x – 3)(2x + 3) – 2(4x – 1)
Bài 2: (1 điểm).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 6(x + y) ; b) x
2
+ y
2
– 9 + 2xy
Bài 3: (1,5 điểm).
Rút gọn phân thức:
a)
yx
x
2
3

12
8
; b)
xyx
xyyx
21
21
22
22
++−
++−

Bài 4: (2,5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau:
a)
x
x
x
yx
x
yx
4
2
4
2
4
2
−
+
−−

+
+
b)
x
xx
x
x
xx
−
+
++
−
−
−
++
1
3
1
1
1
153
23
2
Bài 5: (1 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3

= 3xyz.
b) Tìm x biết: (2x – 2009)
3
– (3x – 2010)
3
– (1 – x)
3
= 0.
Bài 6: ( 3 điểm).
1) Cho ∆ABC vng tại A, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của
D trên AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vng.
b. Giả sử BD = 13, BE = 5. Tính diện tích hình vng nói trên.
2) Từ E kẻ EG // BC cắt AC tại G. Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm của EG,
BC. Chứng minh IM = (BC – EG) : 2.
Hết
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
H ƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 (HK I : 09 – 10. HL)
Bài 1: (1 điểm).
Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc biến x:
a) 5x(x
2
– x – 1) – 5x
2
(x – 1) + 5x + 2009
= 5x
3
– 5x
2
– 5x – 5x

3
+ 5x
2
+ 5x + 2009………………… ……….0,25đ
= 2009………………………………………………………… … 0,25đ
b) 4(x + 1)
2
– (2x – 3)(2x + 3) – 2(4x – 1)
= 4(x
2
+ 2x + 1) – 4x
2
+ 9 – 8x + 2
= 4x
2
+ 8x + 4 – 4x
2
+ 9 – 8x + 2……………………………… … 0,25đ
= 15………………………………………………… ………………0,25đ
Bài 2: (1 điểm).
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 6(x + y)
= (x + y)(x + 6)……………………………………………………… 0,5đ
b) x
2
+ y
2
– 9 + 2xy
= (x + y)
2

– 9 = (x + y – 3)(x + y + 3)………………………… 2 x 0,25đ
Bài 3: (1,5 điểm).
Rút gọn phân thức:
a)
yx
x
2
3
12
8
=
y
x
3
2
……………………………………………………………… 0,25đ
b)
xyx
xyyx
21
21
22
22
++−
++−

=
1
1
)1)(1(

)1)(1(
)1(
1)(
22
2
+−
−+
=
++−+
++−+
=
−+
−+
yx
yx
yxyx
yxyx
yx
yx
……………5 x 0,25đ
Bài 4: (2,5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau:
a)
x
x
x
yx
x
yx
4

2
4
2
4
2
−
+
−−
+
+
=
444
22
22
x
x
x
x
xyxyx
==
−+−−++
………………… …….3 x 0,25đ
b)
x
xx
x
x
xx
−
+

++
−
−
−
++
1
3
1
1
1
153
23
2
; MTC: x
3
– 1.…………….… 0,25đ
=
)1)(1(
)1(3
)1)(1(
)1(
1
153
2
2
2
2
3
2
++−

++−
+
−++
−
+
−
++
xxx
xx
xxx
x
x
xx
…… ……2 x 0,25đ
=
)1)(1(
)1(3)1(153
2
222
++−
++−−+++
xxx
xxxxx
……………….……………0,25đ
=
)1)(1(
33312153
2
222
++−

−−−+−+++
xxx
xxxxxx
……………………… 2 x 0,25đ
=
1
1
)1)(1(
1
22
2
++
+
=
++−
−
xx
x
xxx
x
……………………… ………… 0,25đ
Bài 5: (1 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz.
Chứng minh đúng .…………………………………… ……… 0,25đ

b) Tìm x biết: (2x – 2009)
3
– (3x – 2010)
3
– (1 – x)
3
= 0.
⇔ (2x – 2009)
3
+ (2010 – 3x)
3
+ (x – 1)
3
= 0 .… ………….0,25đ
⇔ 3(2x – 2009)(2010 – 3x)(x – 1) = 0 ….……… …………0,25đ
⇔ x = 2009/2 hoặc x = 670 hoặc x = 1 ……… ……………0,25đ
Bài 6: ( 3 điểm).
1) Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của
D trên AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.
b. Giả sử BD = 13, BE = 5. Tính diện tích hình vuông nói trên.
2) Từ E kẻ EG // BC cắt AC tại G (G thuộc AC). Gọi I, M theo thứ tự là trung
điểm của EG, BC. Chứng minh IM = (BC – EG) : 2.
1) a. Chứng minh đúng hình vuông………………………………4 x 0,25đ
b. Tính đúng ED
2
= 144 …………………………………… 2 x 0,25đ
Suy ra S
AEDF
= ED

2
= 144 …………………………………… 0,5đ
2) Kẻ IK//EB cắt BC ở K; IL//FC cắt BC ở L
Chứng minh đúng IE = BK; IF = LC suy ra MK = ML ………2 x 0,25đ
IM = KL : 2(t/c trung tuyến ∆IKL vuông ở I ……………… 0,25đ
Suy ra IM = (BC – EG) : 2 ………………………………………0,25đ
(Mọi cách giải khác đúng cho đủ điểm)
E
A
M
C
B
F
G
L
DK
I