Đề thi tham khao Toán 10 HKI(có ĐA)

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn: TOÁN 10 Nâng cao
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số
2
3 3 9
y = x + x -
4 2 4
(1) .
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2) Vẽ đường thẳng d là đồ thị của hàm số
2 2
3 3
= -y x
trên cùng hệ trục tọa độ với (P). Tìm tọa
độ giao điểm của (P) và d.
Bài 2. (1 điểm) Cho các tập hợp
[ ) ( ]
2;3 , 2;4= - =A B
. Hãy xác định các tập hợp
ÈA B
,
ÇA B
,
\A B
,
Ç ¢A
.
Bài 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau
1)
( )

2 x + 3 - 3 = 5 - x
;
2)
6x + 1 = 2x - 3
.
Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình
2
2 1 0+ + - =x x m
,
m
là tham số. Tìm giá trị của
m
để phương
trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho
1 2
2 1
4+ = -
x x
x x
.
Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD có
6=AC a
. Tính theo
a
độ dài của các vectơ:
CA - 2CB
uuur uur

,
BD - BC
uuur
uuur
.
Bài 6. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
A 1;2 ,B 3;1 ,C 5;4
.
1) Xác định tọa độ trọng tâm
G
của tam giác ABC.
2) Gọi
K
là điểm trên cạnh AB sao cho
1
AK= AB
5
. Chứng minh đường thẳng CK đi qua trung
điểm của đoạn thẳng AG.
---------HẾT---------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:………………………………Lớp……………………………………
Chữ ký giám thị 1:……………………………….Chữ ký giám thị 2:…………………….
S GD T BèNH NH P N TON HC K 1, NM HC 2010-2011
TRNG THPT NGUYN TRN Mụn: TON 10 Nõng cao

Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao
CU í NI DUNG
IM
Bi 1 (3 im)
1. (2 im) Lp bng bin thiờn v v th (P) ca hm s
2
3 3 9
4 2 4
y x x= + -
nh
( 1; 3)- -I
.
0.25
0.25
Trc i xng l ng thng
1= -x
. 0.25
Bng bin thiờn:
x
- Ơ
1-
+Ơ
y
+Ơ

3-
+Ơ
0.25
0.25
Giao im vi cỏc trc to :

9
0; , (1;0), ( 3;0)
4
ổ ử
ữ
ỗ
- -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
A B C
.
0.25
th
0.25
0.25
2. (1 im)
ng thng d i qua hai im
(1;0), ( 2; 2)- -B D

(hỡnh v 0.25)
0.25
0.25
Honh giao im l nghim ca phng trỡnh :
2
3 3 9 2 2
4 2 4 3 3
+ - = -x x x
2

3 5 19
0
4 6 12
+ - =x x

1
19
9
ộ =
ờ
ờ

ờ
= -
ờ
ở
x
x
.
0.25
Suy ra to cỏc giao im l:
19 56
(1;0), ;
9 27
ổ ử
ữ
ỗ
- -
ữ
ỗ

ữ
ố ứ
.
0.25
Bi 2 (1 im) Cho cỏc tp hp
[ ) ( ]
2;3 , 2;4= - =A B


[ ]
2;4ẩ = -A B
0.25

( )
2;3ầ =A B
0.25

[ ]
\ 2;2= -A B
0.25

{ }
2; 1;0;1;2ầ = - -ÂA
0.25
Bi 3 (2 im)
1) (1 điểm) Giải phương trình
( )
2 3 3 5x x+ - = -
( )
2 3 3 5

2 2 3 3 5
+ - = -
Û + - = -
x x
x x
0.25*
2 8 2 3Û + = -x x
0.25*
3 8 2 3Û = -x
0.25*
8 2 3
3
-
Û =x
0.25
Lưu ý: Trong ý này, nếu học sinh trình bày vắn tắt vẫn cho đủ điểm; nếu ghi nghiệm
gần đúng và không trình bày các bước trên thì không cho điểm.
2) (1 điểm)
6 1 2 3x x+ = -

Điều kiện:
1
6 1 0
6
+ ³ Û ³ -x x
.
0.25
Với điều kiện đó, bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được
phương trình hệ quả:
( )

2
6 1 2 3+ = -x x
0.25
2
4
4 18 8 0
1
2
é =
ê
ê
Û - + = Û
ê
=
ê
ë
x
x x
x
0.25
Cả hai nghiệm
1
4=x
và
2
1
2
=x
đều thoả điều kiện, nhưng chỉ có
1

4=x
là nghiệm của phương trình đã cho.ĐS:
4=x
0.25
Bài 4 (1 điểm)
2
2 1 0 (1)x x m+ + - =
 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
là
0 2 0 2
¢
D ³ Û - ³ Û £m m
(a).
0.25
Khi đó theo Định lí Vi-et ta có
1 2
1 2
2
1
ì + = -
ï
ï
í
ï
= -
ï
î
x x

x x m
.
0.25
 Suy ra:
( )
2
1 2 1 2
1 2
2 1 1 2
2
6 2
1
+ -
-
+ = =
-
x x x x
x x m
x x x x m
.
0.25
 Ta cần phải có:
1 2
2 1
4+ = -
x x
x x
hay
6 2
4 1

1
-
= - Û = -
-
m
m
m
Ta thâý m=-1 thoả Đ K(a). ĐS:
1= -m
0.25
Bài 5 (1 điểm)
Gọi E là điểm đối xứng với A qua
D, O là tâm hình vuông.
Ta có
2- = + =
uur uur uuur
uuur uuur
CA CB CA AE CE
.
0.25
Do đó
2
6
- = = =
= =
uur
uuur uuur
CA CB CE CE BD
AC a
0.25

- =
uuur uuur uuur
BD BC CD
0.25
Do đó
- =
uuur uuur
BD BC =
uuur
CD CD
0.25
2 2
3= + =OC OD a
Bài 6 (2 điểm)
1.(1 điểm)
Ta có:
;
3 3
+ + + +
= =
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
.
0.25*
0.25*
Suy ra:
7
3;

3
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
G
0.25
0.25
2. (1 điểm)
Gọi M là trung điểm của đoạn AG. Ta có:
13
2;
6
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
M
.
0.25
Gọi
( )
;x y
là toạ độ điểm K. Ta có:

( )
1 2 1
1; 2 ; ;
5 5 5
æ ö
÷
ç
= - - = -
÷
ç
÷
è ø
uuur uuur
AK x y AB
;
1
5
=
uuur uuur
AK AB
. Suy ra
2 7
1
7 9
5 5
. ;
1 9
5 5
2
5 5

ì ì
ï ï
ï ï
- = =
ï ï
æ ö
ï ï
÷
ç
Û
í í
÷
ç
÷
è ø
ï ï
ï ï
- = - =
ï ï
ï ï
î î
x x
K
y y
.
0.25
Ta có:
18 11 11
; , 3;
5 5 6

æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
= - - = - -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
uuur uuur
CK CM
.
0.25
Vì
6
5
=
uuur uuur
CK CM
nên C,M,K thẳng hàng, tức là CK đi qua trung điểm
của AG.
0.25
---------HẾT-------