Đề-Đáp án HSG Toán 6 Y6.7

®Ò thi häc sinh giái To¸n 6 .7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1 (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn a ®Ó biÓu thøc M = 1000 – 400: (25 – a) cã gi¸
trÞ nhá nhÊt. Gi¸ nhá nhÊt ®ã lµ bao nhiªu?
Bµi 2 :(2 ®iÓm).
Chøng minh : Víi k
∈
N
*
ta lu«n cã :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 3. 1k k k k k k k k+ + − − + = +

¸p dông tÝnh tæng :
S =
( )
1.2 2.3 3.4 . 1n n+ + + + +
.
Bµi 3 :(2 ®iÓm).
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia
cho 5 d 3; chia cho 6 d 4 vµ chia hÕt cho 11.
Bµi 4( 2 ®iÓm).
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A =
3 2
1
n
n
+
−

cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.
Bµi 5 (2 ®iÓm).
Trªn tia 0x cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a
C vµ D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi
BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC.

HÕt ®Ò thi
§¸p ¸n ®Ò To¸n 6 .7
Bµi 1 (2 ®iÓm).
M cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi 400 : (25-a) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt; (0,5®)
400 : (25-a) cã gi¸ trÞ lín nhÊt khi 25-a cã gi¸ trÞ nhá nhÊt; (0,5®)
V× 25-a
≠
0 nªn 25-a cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1, tøc lµ 25-a=1;
Suy ra a=24 (0,5®)
Lóc ®ã gi¸ trÞ cña M lµ 600 (0,5®)
Bµi 2 :(2 ®iÓm).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 1 2 1 3 1k k k k k k k k k k k k
 
+ + − − + = + + − − = +
 
(0,5®)
¸p dông tÝnh :
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3. 1.2 1.2.3 0.1.2.
3. 2.3 2.3.4 1.2.3.

3. 3.4 3.4.5 2.3.4.

3. 1 1 2 1 1n n n n n n n n
=
=
=
+ = + + +
(0,5đ)
Cộng vế với vế ta đợc:
3S = - 0.1.2+ n(n+1)(n+2) ; do 0.1.2 = 0
(0,5đ)
Nên
( ) ( )
( ) ( )
1 2
3. 1 2
3
n n n
S n n n S
+ +
= + + =
. (0,5đ)
Bài 3 :(2 điểm).
Gọi số phải tìm là x.
Do chia cho 3 d 1; chia cho 4 d 2 ; chia cho 5 d 3; chia cho 6 d 4
nên x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. (0,5đ)
Hay x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 2 = 60.n
Do đó x = 60.n 2 (n = 1;2;3 )
(0,5đ)

Mặt khác x

11 lần lợt cho n = 1;2;3.
Ta thấy n = 7 thì x = 418

11 (0,5đ)
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418. (0,5đ)
Bài 4 :(2 điểm).
Ta có A=
3 2 3 3 5 3( 1) 5 5
3
1 1 1 1
n n n
n n n n
+ + +
= = = +

(0,5đ)
Muốn A có giá trị nguyên thì
5
1n
phải nguyên. (0,5đ)
Nếu
5
1n
nguyên thì 5

(n-1) hay n-1 là ớc của 5 (0,5đ)
Do Ư
5

= {-5; -1; +1; +5}
Ta tìm đợc n =- 4
n = 0
n = 2
n = 6 (0,5đ)
Bài 5 (2 điểm).
- Vẽ hình (0,5đ)

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC
0 xCD AB
GT cho BC=4 nên BA +AC = 4 (1)
GT cho B nằm giữa C và D B nằm giữa A và D.
OD=2 OA=5 nên OD < OA D nằm giữa O và A. (0,5đ)
Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,5đ)
Trừ vế với vế của (1) và (2) AC DB = 1 (3)

theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta có 2BD BD = 1 BD = 1
AC = 2BD AC = 2 cm (0,5đ)

Hết đáp án
Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có
lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang

Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê - TP Bắc Ninh