Các dạng tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. MỤC TIÊU :
- Hiểu được ý nghóa tứ giác nội tiếp.
- Nắm được các cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng , chứng minh các bài tập đơn giản.
B- THỜI GIAN : 6 tiết
C-TÀI LIỆU THAM KHẢO :
- SÁCH GIÁO KHOA Toán 9 tập 2 trang 87, trang 103, trang 105
20 BỘ ĐỀ TOÁN của Phan Văn Phùng trang 29, trang 94.
- CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 của Vũ Hữu Bình trang 173
C –GI Ý THỰC HIỆN:
Kiến thức cần nhó :
a-Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 180
0
b
-
Nếu

một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được .
c - Hai điểm M và N cùng nhìn đoạn AB dưới một góc bằng nhau thì 4 điểm M,N,A,B cùng
nằm trên một đường tròn.
Kiến thức cần ôn Bài tập
-Tổng hai góc đối
diện của tứ giác
nội tiếp bằng 180
0
-
Dấu

hiệu nhận
biết hình thang
cân.(gồm 2 dấu
hiệu)
Bài tập1: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng
minh ABCD là hình thang cân.
O
D
C
B
A
Hình thang ABCD có :

µ
µ
180
o
A C+ =
(Tứ giác ABCD nội tiếp)

µ
µ
0
180A D+ =
(Hai góc trong cùng phía)
Vậy
µ
µ
C D=

Suy ra ABCD là hình thang cân
Tứ giác nội tiếp dạng 1 : Hai góc vuông đối nhau
Bài tập 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong
Chủ đề tự chọn
Toán 9
LOẠI BÁM SÁT
-
Nếu

một tứ giác
có tổng hai góc
đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó
nội tiếp được
- Góc nội tiếp
chắn nửa đường
tròn bằng 90
0
.
- Tiếp tuyến
vuông góc vơÍù
bán kính tại tiếp
điểm.
Hai điểm M và N
cùng nhìn đoạn
AB dưới một góc
bằng nhau thì 4
điểm M,N,A,B

cùng nằm trên
đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được .
b) AD cắt đường tròn tại F, kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng
minh tứ giác BCIF là hình thang cân.
I
O
E
F
D
H
C
B
A

a) Tứ giác DHEC nội tiếp được :
Tứ giác DHEC có :
·
·
0
90HDC HEC= =
(giả thiết)
·
·
0
180HDC HEC⇒ + =
(Hai góc này đối nhau)
Do đó tứ giác DHEC nội tiếp được.
b) BCIF là hình thang cân :
Tứ giác BCIF có :

BC AF
⊥
(Giả thiết)
FI AF⊥
(
·
0
90AFI =
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy BC//FI
Suy ra BCFI là hình thang.
(HS chứng minh tiếp)
Bài tập 3: Cho điểm M bên trong góc nhọn
·
xOy
, kẻ MA, MB lần lượt
vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
Bài tập 4 : Cho đường tròn (O) và một điểm M ở bên ngoài đường tròn,
kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b)Cho góc AOB = 120
0
. Tính góc AMB.
Tứ giác nội tiếp dạng 2 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1
góc vuông
Bài tập 5 : Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn Hai đường cao AD
và BE.
Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được.

một đường tròn.
- Góc nội tiếp
chắn nửa đường
tròn bằng 90
0
.
- Góc nội tiếp và
góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn
một cung thì bằng
nhau
Tứ giác AEDB có :

·
·
( )
0
90 AEB ADB gia thiet= =
Hai điểm E và D cùng nhìn đoạn AB
dưới 1 góc vuông suy ra tứ giác AEDB
nội tuếp được.
Bài tập 6 Cho tam giác ABC vuông tại
A. Trên AC lấy điểm M. Vẽ đường tròn tâm
I đường kính MC, BM cắt đường tròn ( I) tại D.
a) Chứng minh
·
0
90BDC =
b) Chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp được.

(HS chứng minh tiếp)
Tứ giác nội tiếp dạng 3 : Hai góc đối nhau (khác 90
0
) co ùtổng số đo
bằng 180
0
.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
(O). Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng d song
song với xy cắt hai cạnh AB và AC lần lượt ở M và N
a) Chứng minh
·
·
xAB ACB=
b) Chứng minh tứ giác MNCB nội tiếp được.


a) Chứng minh
·
·
xAB ACB=
:
Ta có :
·
·
xAB ACB=
( Góc nội tiếp và góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn cungAB )
b) T ứ giác MNCB nội tiếp được .

Ta có :

·
·
xAB AMN=
( hai góc so le trong)

·
·
xAB ACB=
( Chứng minh trên)
Vậy
·
·
AMN ACB=
.
·
·
0
180AMN MNB+ =
mà
·
·
0
180AMN NMB+ =
hay
·
·
0
180NMB NCB+ =

Do đó tứ giác MNCB nội tiếp được
D
E
C
B
A
O
C
B
N
M
d
y
x
A
H
D
E
C
B
A
Bài tập 8 : Cho góc nhọn
·
xBy
. Từ một điểm A trên Bxkẻ AH
⊥
By
tại H và AD vuông góc vớpi phân giác góc xBy tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp được, xác đònh tâm O
đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt By tại C. BD cắt AC
ở E. Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp đươc.
Tứ giác nội tiếp dạng 4 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1
góc bằng nhau.

Bài tập 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH.
Kẻ đường tròn tâm H bán kính HA, đường tròn (H) cắt AB ở D và AC ở E.
a) Chứng minh 3 điểm D, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được.

1) 3 điểm D, H, E thẳng hàng
Ta có :

·
( )
0
90DAE gt=
3 điểm D,A,E cùng nằm trên
đường tròn (H). Suy ra DE là
đường kính. Vậy 3 điểm D,H,E thẳng
hàng.
2) T ứ giác BECD nội tiếp được.
Ta có :
µ
·
0
90C HAE+ =
( Tam giác AHC
vuông)
µ

·
0
90D AEH+ =
( Tam giác ADE vuông)
Mà
·
·
HAE AEH=
( Tam giác HAE cân)
Vậy
µ
µ
C D=
. Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn BE dưới một góc bằng
nhau. Do đó tứ giác BECD nội tiếp được.