ĐÊ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH CH III

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH 8 CH III
I) PHẦN BÀI TẬP
Bài 1 ; Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho BE= 3cm .Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K
a/ Tính DE
b/ Chứng minh
EAD∆
đồng dạng với
EBK∆
;tính tỉ số k? DK?
c/ Chứng minh AD
2
=KC.AE
d/ Tính S
CDK
?
Bài 2 :Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm
a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF=4cm . Chứng minh ∆ CEF vuông
d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có:
∠
A =90
0
; AB= 9cm; AC= 12cm, đường cao AH
a/ Tính BC,AH,BH
b/ Gọi M là trung điểm của BC ,kẻ
Mx BC⊥

tại M, Mx cắt BA tại D ,cắt AC tại E
Chứng minh
∆
BMD đồng dạng với
∆
BAC
c/ Chứng minh AH//DM. Tính HM, AD?
d/ Chứng minh
BE DC
⊥
Bài 4:Cho ∆ ABC vuông tại A, có đường cao AH .Cho biết AB=15cm ; AH =12 cm
a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ CHA
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng : BH ; HC ; AC
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE= 5cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF=4cm . Chứng minh ∆ CEF vuông
d/ Chứng minh : CE.CA= CF.CB
Bài 5; Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 12cm.Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho BE= 3cm .Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K
a/ Tính DE
b/ Chứng minh
EAD∆
đồng dạng với
EBK∆
;tính tỉ số k? DK?
c/ Chứng minh AD
2
=KC.AE
d/ Tính S
CDK
?

Bi 6.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
.
Bi 7:.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC
lần lợt ở E và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.
b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bi 8.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C
kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.

a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
Bi 9.Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC
2
= DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Bi 10.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx
AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bi 11.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ
tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại
K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bi 12.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một
tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.

a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.
Bi 13.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) TÝnh CD.
c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD
Bài 14.Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm; BC = 10cm. Vẽ tia phân giác
của góc B cắt cạnh AC tại D
Tính độ dài AC, DC.
Từ D kẻ đường vng góc với BC tại H. Chứng minh: CD.CA = CH.CB
Vẽ đường cao AK của tam giác ABC, AK cắt BD tại I. Tính tỉ số
BH
BK
Tính độ dài IK.
II.Trắc nghiệm :
1/ các câu sau đây đúng hay sai :
a, Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau .
b, ∆ ABC ∼ ∆ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là k
1 .
∆A’B’C’ ∼ ∆A”B”C” với tỉ số đồng
dạng là k
2
thì ∆ ABC ∼ ∆ A”B”C” với tỉ số đồng dạng k
1
. k

2
.
c, Hai tam giác vng có hai cạnh góc vng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì chúng đồng dạng .
d, Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng .
e, Các tam giác vng cân đều đồng dạng với nhau.
f, Các tam giác cân đều đồng dạng với nhau .
2)Nếu
∆
ABC ∼
∆
DEF theo tỉ số
1
2
thì tỉ số diện tích giữa
∆
ABC và
∆
DEF là :
a)
1
2
b) 2 c)
1
4
d) 4
3)Cho AD là phân giác trong của
∆
ABC và AB = 12 cm , AC = 10 cm , DC = 5 cm
. Thì độ dài cạnh BC bằng :

a) 6 cm b) 18 cm c) 11 cm d) 22 cm
4) Cho
∆
ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn BH = 9
cm
và HC = 16 cm . Thì độ dài cạnh AH bằng :
a) 25 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 20 cm
5) Cho hình bình hành ABCD có AH
⊥
BD , CK
⊥
BD ( H , K thuộc BD ) thì :
a)
∆
AHD ∼
∆
AHB b)
∆
ABH ∼
∆
CBK c)
∆
DHA ∼
∆
BKC d)
∆
AHB ∼
∆

DKC