Đề cương ôn tập Hình học 6 HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6
MÔN HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT :
1/ Điểm :
Người ta dùng chữ cái in hoa A,B,C để đặt tên cho điểm
A
•

•
C A
•
B
B
•

3 điểm A,B,C phân biệt A và B trùng nhau
2/ Đường thẳng
Có 3 cách đặt tên cho đường thẳng
Một chữ cái thường a
Đường thẳng a
Hai chữ cái thường x y
Đường thẳng xy hoặc đường thẳng yx
Hai chữ cái in hoa A B
Đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt
Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt
Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có 1 điểm chung hoặc không có điểm chung nào
Điểm thuộc đường thẳng , điểm không thuộc đường thẳng
Điểm A thuộc đường thẳng d kí hiệu là A
∈
d

Điểm B không thuộc đường thẳng d kí hiệu là B
∉
d
3/ Ba điểm thẳng hàng A C
D
Khi ba điểm A,C D cùng thuộc đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng
•

•

•
Khi ba điểm A,.B ,C không thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng :
•

•
A
•
C
B
Với 3 điểm thẳng hàng A,C,D
• Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A
• Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm D
• Hai điểm A và D nằm khác phía đối với điểm C
• Điểm C nằm giữa 2 điểm A và D
Trong 3 điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Chú ý : Nếu biết một điểm nằm giữa 2 điểm thì ba điểm ấy thẳng hàng
4/ Tia :
1
Hình gồm điểm O và một phần dường thẳng bị chi ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O

(còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O )
Hai tia đối nhau
• hai tia chung gốc ox và oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau
• Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau
Hai tia trùng nhau
* Hai tia trùng nhau là 2 tia mà mọi điểm đều là điểm chung

•

•
A B x
Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau
Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt
5/ Đoạn thẳng :
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A , điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B . Đoạn thẳng
AB còn được gọi là đoạn thẳng BA
6/ Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài , độ dài đoạn thẳng là một số dương
7/ Khi nào thì AM + MB + AB ?


•

•

•
A M B
Nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và B thì AM + MB = AB
Ngược lại nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa 2 điểm A và B
8/ Vẽ Đoạn thẳng cho biết độ dài

Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài )
Tren tia Ox có OM =a ON =b nếu 0<a<b thì điểm M nằm giữa 2 điểm O và N
O M N x

•

•

•

9/ Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều A ,B
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇔
MA =MB = AB/2
II/ Bài tập :
1/TRẮC NGHIỆM :
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1/ Nếu điểm I nằm giữa 2 điểm A và B thì
a/ Hai tia AI và BI đối nhau
b/ Hai tia AB và IB đối nhau
c/ Hai tia IA và IB đối nhau
d/ Hai tia IA và IB trùng nhau
2
Câu 2/ Nếu điểm N nằm giữa 2 điểm C và D thì
a/ NC + CD =ND b/ CN + ND = CD
c/ ND + DC = NC d/ CN + ND
≠
CD
Câu 3/ Đoạn thẳng MN là hình gồm

a/ Hai điểm M và N
b/ Tất cả các điểm nằm giữa M và N
c/ Hai điểm M N và một điểm nằm giữa M và N
d/ Điểm M , điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N
Câu 4 / Cho ba điểm A ,B ,C Biết AB = 7 cm AC = 3 cm CB = 4 cm ta có
a/ Điểm A nằm giữa hai điểm B và C
b/ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C
c/ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B
d/ Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Câu 5/ Gọi I là một điểm bất kì của đoạn thẳng MN , điểm I nằm ở đâu ?
a/ Điểm I phaỉ trùng với M hoặc N
b/ Điểm I phải nằm giữa hai điểm M và N
c/ Điểm I hoặc trùng với điểm M hoặc nằm giữa hai điểm M,N hoặc trùng với điểm N
d/ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN
Câu 6 / Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AB khi
a/ NA + NB
b/ AN + NB =AB
c/ AN + NB = AB và NA + NB
d/ Cả 3 câu đều đúng
Câu 7/ Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng
a/ Trong ba điểm thẳng hàng ..........................................nằm giữa hai điểm còn lại
b/ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ...............................................
c/ Hai đường thẳng ...............................................thì hoặc cắt nhau hoặc song song
2/ TỰ LUẬN :
Bài 1/ Vẽ đoạn thẳng AB dài 4 cm . nêu cách vẽ
Hd: Lấy điểm A tùy ý vẽ tia Ax
Trên tia Ax xác định điểm B saocho AB =4 cm
A B x

•

•

Bài 2/ Gọi I là một điểm của đoạn thẳng PQ Biết PI = 2 cm PQ = 4 cm so sánh 2 đoạn PI và
IQ
Hd: Vì I là một điểm của đoạn thẳng PQ nên PI + IQ = PQ
Thay PI = 2 cm PQ = 4 cm Ta có 2 + IQ = 4
IQ = 4-2= 2cm => PI =IQ = 2(cm)
P I Q

•

•

•
3
Bài 3/ Cho đoạn thẳng AB dài 3 cm . Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 2 cm
a/ Tính IB
b/ Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BI sao cho BC = 3 cm Tính IC
Hd: a/ Trên tia AB có AI<AB (2 cm <3 cm) nên điểm I nằm giữa A và B
AI + IB =AB
A I B C

•

•

•

•

Thay AI = 2 cm AB = 3 cm . Ta có 2 + IB = 3 IB = 3-2 = 1 (cm)
b/ Tia BI và tia BC là hai tia đối nhau nên điểm B nằm giữa 2 điểm nằm giữa 2 điểm I ,C
=> IB + BC = IC hay 1+3 = IC => IC = 4 (cm)
Bài 4/ Cho đoạn thẳng MN dài 8 cm Gọi R là trung điểm của MN
a/ Tính MR, RN
b/ Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP =NQ =3 cm Tính PR ,QR
c/ Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không ? Vì sao ?
Hd: a/ Vì R là trung điểm của MN nên MR = RN = MN/2 = 8/2 =4 (cm)
b/ Trên tia MN , MP< MR (3cm <4cm ) Nên P nằm giữa M và R
MP + PR = MR
Thay MP = 3 cm MR = 4 cm ta có 3 + PR = 4 => PR = 4-3=1 (cm)
Trên tia NM , NQ < NR (3cm <4cm ) Nên Q nằm giữa N , R => NQ + QR = NR
Thay NQ = 3 cm NR = 4 cm ta có 3 + QR =4 => QR =4-3=1 (cm)
c/ Điểm R nằm giữa 2 điểm P, Q và RP = RQ (=1 cm) Vậy R là trung điểm của đoạn thẳng PQ
Bài 5/ Trên tia Ox vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 4 cm OB = 8 cm
a/ Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b/ Tính AB
c/ Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ?
Hd: a/ Trên tia Ox có OA < OB (4cm<8cm) nên điểm A nằm giữa O và B
b/ Vì A nằm giữa O , B nên OA +AB = OB
Hay 4 + AB =8 => AB = 8-4= 4(cm)

•

•

•
O A B x
c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì điểm A nằm giữa O, B (theo câu a)
và OA = AB ( = 4cm)
Bài 6/ Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC <OI . Trên tia Oy là tia đối của tia Ox

xác định điểm D sao cho OC=OD chứng tỏ rằng :
a/ Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD
b/ 2OI = IC + ID
Hd:

•

•

•

•

x I C O D y
a/ Ta có điểm C thuộc tia Ox , D thuộc tia Oy là tia đối của tia Ox
Nên O nằm giữa 2 điểm C và D (1)
Ta lại có OC =OD (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của đoạn thẳng CD
4
b/ Trên tia Ox , OC < OI nên C nằm giữa O và I => OI = IC + OC (3)
Vì O nằm giữa C và D , C nằm giữa O và I nên O nằm giữa I và D
ID = OI + OD => OI = ID – OD (4)
Mà OC = OD (5)
Từ (3) (4) (5) => 2OI = IC + ID
5