De tuyen sinh lop 10 chuyen (d2)

Trường THPT Lê Hồng Phong
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2001 –
2002

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
Bài 2:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) với mọi
b)
c) với mọi a, b, c, d, e
Bài 3:
a)
b)
Bài 4:
Giải các phương trình sau:
Cho tam giác ABC có ba góc
»
BC
nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O

và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ
»
BC
.
a) Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành
b) Với M lấy bất kì thuộc cung nhỏ
»
BC
,
gọi N, E lần lượt là các điểm đối
xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng
c) Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ
»
BC
sao cho
NE có độ dài lớn
nhất
Bài 5:
Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam giác ABC
thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua tâm O
và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định giá trị nhỏ nhất của
diện tích tam giác AMN.
———————————Hết———————————