Đề thi thử khối chuyên KHTN Hà Nội lần 1,2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
1
1
+
−
x
x
.
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP có trực
tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log

222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
và cosx + m.sin2x = 0.
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam
giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu IV:
1) Tính tích phân: I =
dx
xx
xx
∫
−−
−
1
0

3
23
143
.
2) Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):
Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12
và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x

2
+ y
2
– 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.
…………………………………Hết…………………………………….
w.w.w.chuyenly.edu.vn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1
( m+1)x
3
– mx
2
+ 2(m – 1)x –
3
2
. (1)
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x
1
, x

2
của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn:
2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2
3
12
2
3
2
1
xxxx −+≥++
.
2. sin
4
x + cos
4
x +
8
7
tan ( x +
6
π
).tan(x –

3
π
) = 0.
Câu 3: Tính tích phân sau:
dx
x
x
∫
+
π
0
4
cos1
2sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy
một góc 60
0
. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và
D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
62
1
62
1
62
1
++
+
++

+
++ accbba
Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình
đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d:



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
d’:






+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty
tx
Tính khoảng cách giữa d và d’.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai
phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b: Giải hệ phương trình:





=−++
=+−−
4
2
2222
yxyx
yxyx
Hết