Đề thi HSNK 7

PHềNG GD&T THANH SN
TRNG THCS Lấ QUí ễN
THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG
Nm hc : 2009-2010
Mụn: Toỏn 7.
Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao .
Câu 1 ( 3,0 điểm ):
Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý
a) A =
1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41

+ + + +
b) B=
1 1 1 1
0,25 0,2
6
3 7 13 3
.
2 2 2 1
7
1 0,875 0,7
3 7 13 6
+
+
+

Câu 2 ( 3,0 điểm ):
a) Tìm x biết: 5
x
+5

x+2
=650

b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x -33 )
2008
+
7y
2009

0
Câu 3 ( 4,0 điểm):
Trên một công trờng ba đội lao động có tất cả 196 ngời. Nếu chuyển
1
3
số ng-
ời của đội I,
1
4
số ngời của đội II và
1
5
số ngời của đội III đi làm nơi khác thì số ngời
còn lại của ba đội bằng nhau. Tính số ngời của mỗi đội lúc đầu .
Câu4 ( 8,0 điểm):
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo
thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD= CE .
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc ADE.
c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE .
Chứng minh BH =CK .

d) Chứng minh ba đờng thẳng AM, BH và CK cùng gặp nhau tại một điểm.
Câu 5 ( 2,0 điểm ):
Chứng tỏ rằng:
B =75.(4
2003
+4
2002
+4
2001
+ 4
2000
+ +4
2
+ 4+1 )+25 là một số chia hết cho 10
2
.
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG
KHIẾU CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán 7
Năm học 2009-2010.
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề.
§¸p ¸n:
C©u
Néi dung
§iÓm

1
TÝnh ®óng

a. A =2
2
41

b. B= 1
1.5
1.5

2
a) 5
x
( 1+5
2
)
5
x
.26 =650
5
x
=25 =5
2

x =2
b) Ta cã (3x -33 )
2008

≥
0

7y −

2009

≥
0
Suy ra (3x -33 )
2008
+
7y −
2009

≥
0
Mµ (3x -33 )
2008
+
7y −
2009

≤
0 (Theo ®Ò bµi )
Nªn (3x -33 )
2008
+
7y −
2009
=0
⇔
(3x -33 )
2008
=0 vµ

7y −
2009
=0
⇔
x =11 vµ y =7
1.5
1.5
3
Gọi số ngời đội I, đội II, đội III lần lợt lúc đầu là
a, b c ( a, b,c,

N* )
Theo bài ra ta có :
a -
1 1 1
3 4 5
a b b c c= =
(1 ) và a +b +c =196
Từ (1)

2 3 4
3 4 5
a b c
= =


18 16 15
a b c
= =
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :

18 16 15
a b c
= =
=
196
4
18 16 15 49
a b c+ +
= =
+ +
Suy ra :a =72 , b =64 , c= 60
Trả lời: Vậy số ngời của đội I, đội II, đội III tơng
ứng là 72 ngời, 64 ngời và 60 ngời.
1
1
1
1
4 a ) Vẽ hình đúng:
A
H K
D B M C E
I
Vì

ABC cân ở A( Giả thiết) =>
à
B
1
=
à

C
1
và AB = AC
Ta có
à
B
1
+
à
B
2
= 180
0

à
C
1
+
à
C
2
= 180
0
=>
à
B
2
=
à
C

2

=>

ABD =

ACE ( c.g.c )
=> AD = AE =>

ADE cân tại A.
b,

AMD =

AME ( c.c.c ) =>
ã
MAD
=
ã
MAE
=> AM là phân giác của
ã
DAE
c,

ADE cân tại A =>
à
D
=
à

E


HDB =

KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK
d, Gọi I là giao điểm của BH và CK
0.5
1
0.5
1
0.5
1
0.5
0.5
Ta có

AHI =

AKI (cạnh huyền - góc nhọn)
=>
ã
IAH
=
ã
IAK
=> AI là phân giác của góc HAK
hay AI là phân giác của góc DAE.
Mặt khác AM là phân giác của góc DAE => AM

AI
Vậy 3 đờng thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
5 B = 25.( 4-1).(4
2003
+ 4
2002

+ 4
2001
+ + 4
2
+ 4 + 1) + 25
= 25. (4
2004
+4
2003
+ 4
2002

+ 4
2001
+ + 4
2
+ 4 - 4

2003
+
4
2002

- 4
2001
- - 4
2
- 4 - 1) + 25
= 25. (4
2004
-1) + 25
= 25. (4
2004
-1 + 1)
= 25. 4
2004
= 25.4.4
2003
= 100.4
2003
Vậy B
M
100 hay B
M
10
2
.
0.5

0.5
0.5
0.5