De va dap an thi hoc ki 2 lop 10 nam 2008 - 2009

Sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
năm học 2008-2009
môn : toán Lớp 10
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Phn chung cho tt c cỏc hc sinh
CõuI (2im). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau:
1) Tp nghim ca bt phng trỡnh
2
3 4 0x x + +
l
4
. 1;
3
A


ữ

,
(
]
4
. ; 1 ;
3
B

+
ữ

,
( )
4
. ; 1 ;
3
C

+
ữ

,
4
. 1;
3
D




2) ng thng (d):
5
2 3
x t
y t
= +


= +

cú mt vộc t phỏp tuyn l
A.
( )
1; 2u
r
, B.
( )
2;1u =
r
, C.
( )
1;3u
r
, D.
( )
3;1u =
r
3) Thng kờ im kim tra cht lng hc kỡ II, mụn toỏn ca 400 hc sinh, ngi ta thy cú 72 bi
c im 7. Tn sut ca giỏ tr
7
i
x =
l
A.10% , B.18% , C. 36% , D.72%
4) Khi
1
sin
3
x =
, giỏ tr ca biu thc

2 2
3cos 9sinP x x= +
l
A. 4 ,
13
.
3
B
,
11
.
3
C
,
7
.
3
D
Cõu II (2im)
1)Thng kờ kt qu sỏu mụn kim tra cht lng hc k II ca mt hc sinh lp 10 c bng sau:
Mụn a Lý Hoỏ Toỏn Vn Anh
im 8,0 7,5 8,5 7,0 6,5 7,5
Tớnh s trung v, s trung bỡnh, phng sai v lch chun (chớnh xỏc n hng phn trm) ca bng
s liu trờn.
2) Cho 0<x<
4

v sinx+cosx=
4
5

. Tớnh giỏ tr ca biu thc A= sinx-cosx.
Cõu III (2 im)
1) Gii phng trỡnh
2 2
2 6 10 3 0.x x x x+ + + =
2) Gii bt phng trỡnh
1 2
0.
1 3 2x x
+
+ +
Cõu IV (2 im). Trong h trc to Oxy cho A(2;7), B(4;3), C(1;4) v ng thng (d): 2x-5y+4=0.
1) Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng cao CH ca tam giỏc ABC.
2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v song song
vi ng thng (d).
3) Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A, B, C.
II. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh chun.
CõuVa. (2 im)
1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn
2 2
( ) : 4 6 3 0C x y x y+ + =
, bit tip tuyn ú song
song vi ng thng (d): 3x+4y-5=0.
2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
( )
3
1
x
f x x
x

+
= +
+
vi x>-1.
III. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh nõng cao.
CõuVb. (2 im)
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol cú tõm sai l e=
5
v i qua im
( )
10;6A
.
2) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món a+b+c=1. Chng minh rng:
3 3 3
5
3
ab bc ca+ +
.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II
m«n to¸n líp 10 - n¨m häc 2008-2009
Chó ý :Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho
điểm từng phần tương ứng .
Câu Nội dung Điểm
I a) D b)B c)B d)C 2
II 1)+)Số trung bình của kết quả 6 môn thi học kỳ II của một học sinh lớp 10 là:
6,5 8,0 7,5 8,5 7,0 7,5
7,5
6
x

+ + + + +
= =
+)Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần ta có 6,5; 7,0; 7,5; 7,5; 8,0; 8,5. do đó số trung vị
là:
7,5
e
M =
.
+)Ta có:
6
2
1
340
i
i
x
=
=
∑
và
2
6
1
2025
i
i
x
=
 
=

 ÷
 
∑
do đó
Phương sai là:
2
340 2025
0,42
6 36
s = − ≈
.Độ lệch chuẩn là:
0,65s ≈
.
2)+) CM:0<x<
4
π
⇒
sinx<cosx
⇒
sinx-cosx<0.
+)Sử dụng
( )
2
16 16 9
sin cos 1 2sin cos 2sin cos
25 25 25
x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = −
.
Vậy:
( )

2
9 34
sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2sin cos 1
25 5
x x x x x x x x− = − − = − − = − − = − + = −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
III
1)+)Điều kiện:
2
3 0 3x x x+ ≥ ⇔ ≤ −
hoặc
0x
≥
+)Đặt
2
2 2
0
3
2 6 2
t
t x x
x x t
≥


= + ⇒

+ =

Khi đó có phương trình:
2
2 10 0t t− + =
.Giải phương
trình được t=2 hoặc t=
5
2
−
(loại)
+) Vậy
2 2
3 2 3 4 1x x x x x+ = ⇔ + = ⇔ =
hoặc x=-4.
2)+) Biến đổi bất phương trình tương đương với bất phương trình:
( ) ( )
4 5
0
1 3 2
x
x x
+
≤
+ +
(2)
+) Giải bất phương trình (2) được tập nghiệm
3 5

; ; 1
2 4
T
−
   
= −∞ − ∪ −
 ÷ ÷

   
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
IV
1)
( )
2; 4AB −
uuur
suy ra véc tơ chỉ phương của đường cao CH là
( )
2;1u
r
.
Phương trình tham số đường cao CH là:
1 2
4
x t
y t

= +


= +

;
phương trình tổng quát đường cao CH là: x-2y+7=0
2)Trọng tâm G của tam giác ABC là:
7 14
;
3 3
G
 
 ÷
 
, (d) có một véc tơ pháp tuyến là
( )
2; 5u −
r
.Phương trình tổng quát của đường thẳng cần lập là: 2x-5y+
56
0
3
=
.
3)+)Nhận thấy tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
trung điểm I của AB,I(3;5);bán kình
1
5
2

R AB= =
.
+)Phương trình đường tròn:
( ) ( )
2 2
3 5 5x y− + − =
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
Va Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn
1)+)Tâm đường tròn (C) là I(2;-3);bán kính R=4
+)Tiếp tuyến song song với (d) suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng:3x+4y+c=0 (c khác
-5)
+)Sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn suy ra phương trình tiếp
tuyến cần lập là: 3x+4y+26=0 hoặc 3x+4y-14=0.
2)+)Viết
( )
2
1
1
f x x
x
= + +
+
.Khi x>-1thì x+1>0,do đó áp dụng BĐT Cô Si có
0,25
0,25

0,5