De kiem tra hoc ki 2 lop 11- toan -nam 2008 - 2009

Sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
năm học 2008-2009
môn : toán Lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Phần chung cho tất cả học sinh:
Câu I (2điểm). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau:
1) Nu t din ABCD cú
2, 3AB CD AD AC BD= = = = =
v BC=1 thỡ
A.
. 0CB CA =
uuur uuur
, B.
. 1CB CA =
uuur uuur
, C.
. 1CB CD =
uuur uuur
, D.
. 0CB CD =
uuur uuur

2) Cho cp s cng cú s hng th ba l
3
6u =
v s hng th t l
4
18u =
. Cụng sai ca cp s cng ny là

A.12 , B 12 , C 24 , D.24
3) Cho cp s nhõn cú s hng u l
1
3u =
, s hng th ba l
3
192u =
v cụng bi dng. Tng ca bn s
hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng
A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288
4) Hỡnh chúp
.S ABCD
cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O v SB=SD thỡ
A.
( )
SO ABCD
, B.
SO AC
, C.
( )
SBD AC
, D.
( )
SAC BD
5)
3
2 1
lim
2 1
x

x
x

+

bng A.
1
2

, B.
1
2
, C 1 , D.1
6) Hm s
( )
sin x
f x
x
=
giỏn on ti im x bng: A.


, B.0 , C.

, D.
2

7) Nu a v b l hai ng thng chộo nhau v khụng vuụng gúc vi nhau thỡ s mt phng qua a v vuụng gúc
vi b l
A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ s

8) o hm ca hm s
( )
sin 2f x x=
ti
4
x

=
bng
A.0 , B. 1 , C 1 , D.
3
Câu II (4điểm)
1) Cho dóy s
( )
n
u
vi
3 8
n
u n= +
(
n
l s nguyờn dng). Tớnh tng ca
2
1n +
s hng u tiờn ca dóy.
2) Mt cp s nhõn cú 5 s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn
bng 24. Tỡm cp s nhõn ú.
3) Tớnh cỏc gii hn sau: a)
( )

lim 5 5n n+
; b)
2
3 2
1 2
2 4 1 3
lim lim
2
x x
x x x
x x x

+
+
+
.
Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn v cnh ỏy bng nhau v bng a . Gi I l tõm
ca ỏy ABCD v E l trung im ca cnh bờn SA.
1) Chng minh IE vuụng gúc vi BD v SA.
2) Tớnh di ng cao ca hỡnh chúp v din tớch tam giỏc EBD.
II. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình chuẩn.
Câu IVa. (1điểm) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
( )
3
2 6 1f x x x= +
ti im cú honh
bng 2.
Câu Va. (1 điểm ) Cho t din ABCD cú BCD l tam giỏc u cnh a , AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) v
3
2

a
AB =
. Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD).
III. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình nâng cao.
Câu IVb. (1im.) Tỡm mt im trờn th hm s
( )
1
2
f x
x
=

sao cho tip tuyn ti ú cựng vi cỏc trc to
to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 2.
Câu Vb. (1im). Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cỏc cnh bờn bng nhau v bng
13
3
a
. Gi

l gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) . Tớnh

.
P N V HNG DN CHM KIM TRA CHT LNG Kè II
môn toán lớp 11- năm học 2008-2009
Chú ý : Di õy chỉ là s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi . Bi lm ca hc sinh
yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch . Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng
ng .
I .Phần chung cho tất cả học sinh.
Ni dung im

Cõu I
(2)
Mi cõu 0,25 im:
Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8
ỏp ỏn D C B D A B C A
2
Cõu II
(4)
1) (1)
( )
n
u
l cp s cng vi s hng u l
1
11u =
, cụng sai
8d
=
.
Tng ca
2
1n +
s hng u tiờn ca dóy l
( ) ( )
2
2 2
1
11 4 1
n
S n n

+
= + +
.
2)(1)
Gi
q
v
1
u
ln lt l cụng bi v s hng u ca cp s nhõn.
Ta cú :
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1 1
1 1
1 1
1
12
3
4
4
4
4

12
8
24
. 24
4 96 0
8
4
2
u
u
u
q
u
u
q
q
q
q
u
u
u
u u q
u u
u u
u
q

=

=



=



=
=
=





=

=


+ =
+ =
+ =

=

=




+)
1
12
3
u
q
=


=

thỡ cp s nhõn ú l :-12, 36, -108, 324, -972
+)
1
8
2
u
q
=

=

thỡ cp s nhõn ú l :8, 16, 32, 64, 128
3)(2) a)
( )
10
5 5 10
lim 5 5 lim lim lim 0
5 5 5 5 5 5
1 1
n n
n
n n
n n n n
n n
+ +
+ = = = =
+ + + +
+ +

b)
( ) ( )
( )
2
3 2 2 2
1 1 1
2 1
2 2
lim lim lim 3
1

x x x
x x
x x x
x x x x x

+

= = =
+ +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
4 1 3 4 1 9 4 8
lim lim lim
2
2 4 1 3 2 4 1 3
4 2
4 2
lim lim
3
2 4 1 3 4 1 3
x x x
x x
x x x

x
x x x x
x
x x x


+ +
= = =

+ + + +

= =
+ + + +

Vy
2
3 2
1 2
2 4 1 3
lim lim
2
x x
x x x
x x x

+
+
+
=
2 7

3
3 3

+ =

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,25
Câu III
(2đ)
a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác đều cạnh a nên chúng bằng nhau.Suy ra các
trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau .
Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân.
Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nên
EI BD⊥
.
Mặt khác BE và DE lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD nên :
( )
EB SA
SA EBD SA IE
ED SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥


⊥

.
C
B
D
A
I
S
E
.
b)
+)Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên SI là đường cao của hình chóp .
Tam giác SAI vuông tại I nên
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
a a a
SI SA IA a SI
 
= − = − = ⇒ =
 ÷
 ÷
 
(đvđd).
+)Tam giác BIE vuông tại I nên
2 2

2
2 2 2
3 2
.
2 2 4 2
a a a a
IE BE IB IE
   
= − = − = ⇒ =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Diện tích tam giác EBD là
2
1 1 2
. . 2.
2 2 2 4
EBD
a a
dt BD IE a
∆
= = =
(đvdt)
0,5
0,5
0,5
0,5
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh chuẩn.
Nội dung Điểm
Câu IVa

( ) ( ) ( )
2
2 5; 6 6 2 18f f x x f
′ ′
= − = − + ⇒ = −
0,5
(1đ)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
( )
18 2 5 18 31y x y x= − − − ⇔ = − +
0,5
Câu Va
(1đ) Gọi
ϕ
là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Gọi H là trung điểm của CD thì
BH CD⊥
;BH là hình chiếu của AH trên mặt phẳng
(BCD) nên
CD AH⊥
.Suy ra
AHB
ϕ
= ∠
.
Tam giác ABH vuông tại B có
3
2
a
AB =

;
3
2
a
BH =
(đường cao của tam giác đều cạnh a)
nên ta có :
3
2
tan 3 60
3
2
o
a
AB
BH
a
ϕ ϕ
= = = ⇒ =
.
B
C
D
H
A
0,5
0,5
II. PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh nâng cao.
Nội dung Điểm
Câu IVb

(1đ)

Tập xác định của hàm số l à
{ }
\ 2D R=

( )
( )
2
1
2
f x
x
′
=
−
Gọi
M
là điểm cần tìm.
Ta có
( )
( )
2
1
2
M
M
f x
x
′

=
−
Tiếp tuyến
( )
d
với đồ thị tại
M
có phương trình
( )
( )
2
1 1
2
2
M
M
M
y x x
x
x
= − +
−
−
.
( )
d
cắt Ox tại
( )
2 2;0
M

A x −
( )
d
cắt Oy tại
( )
2
2 2
0;
2
M
M
x
B
x
 
−
 ÷
 ÷
−
 
Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến
( )
d
với các trục toạ độ là
0,25
0,25
0,25
B
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
2 2 . . .
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
1
2 . 2 4 2 2 4 2
2
2 2
3
8 12
2
M M
M

A B M
M M M
M M
M M
M M
M M
x x
x
S x y x
x x x
x x
S x x
x x
x x
− −
−
= = − = =
− − −
− −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − = −
− −
⇔ = ⇔ =
Vậy toạ độ điểm cần tìm là
3
;2
2
 
 ÷
 

0,25
Câu Vb
(1đ)
A
B
C
M
H
S
Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông
bằng nhau ( vuông tại H,SH chung và SA=SB=SC) .Suy ra HA=HB=HC nên H là tâm của
tam giác đều ABC và
2
3
a
HA =
.
Tam giác SAH vuông tại H có
13 2
,
3
3
a a
SA AH= =
nên
2
2
2 2 2
2 2 2
13 2 13 4

3 9 3 9 3
3
a a a a a a
SH SA AH SH
 
 
= − = − = − = ⇒ =
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Gọi M là trung điểm của BC thì
SM BC⊥
(do tam giác SBC cân tại S)
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên
H AM∈
,
HM BC⊥
và
3
a
HM =
.
Suy ra
·
SMH
α
=
.

Tam giác SMH vuông tại H có
,
3
3
a a
SH HM= =
nên
3
3
tan 30
3
3
o
a
SH
a
HM
α α
= = = ⇒ =
.
0,25
0,25
0,25
0,25