Đề thi chọn HSG cuối năm lớp 8

Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
Họ và tên học sinh:
……………………………………………………………
Lớp: 8/
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CUỐI NĂM
MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Điểm: Nhận xét của giáo viên:
Bài 1: (4điểm )
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 2
4 5x xy y+ −
2. Giải phương trình :
2
2 35 0x x+ − =
Bài 2 : (4điểm )
Cho hai số thực x, y thoả mãn
3 2
3 10x xy− =
và
3 2
3 30y x y
− =
.
Tính giá trò biểu thức P =
2 2
x y+
.
Bài 3 : (3điểm )
Cho x và y là hai số cùng dấu.
1. Chứng minh rằng:

2
x y
y x
+ ≥
;
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y)
1 1
x y
 
+
 ÷
 
Bài 4 : (4điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho
·
·
CDx BAC=
(tia Dx và
A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
2) DE = DB.
Bài 5 : (5điểm )
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
1. Tính giá trị biểu thức S =
HD HE HF
AD BE CF
+ +
2. Chứng minh điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF.
HẾT