Tổng hợp đề thi mũ-loga 97-09 đầy đủ

1995
→
1. Tìm a để phương trình sau có 4 n
o
phân biệt:
2
x -2x
2
1
= a +a +1
3
 
 ÷
 
(ĐHBKHN 90)
2.
2
2
x -x+1
1
log 2x -2x -1 <
2
(ĐH XD 1990)
3.
2
x -8x+4
2y-1
4
2
4 -log m = m
y-3 -3 y -2(y+1) 1






≥
(ĐHTH HN 1991)
4.
2
1 3 1
3 3
log (1+ cos2x) + log 2-log (sin x) <1
(ĐHSP HN 1991)
5.
2 2
2- log x > log x
(ĐHSP HN 1992)
6.
( )
y
3
3 4-x
x +1-1 .3 =
x
y+ log x =1






(ĐH BK 1992)
7.
2
1
2
x -4x +3 < (x -1)log x
(ĐHL HN 1993)
8.
1-x
x
2 -2x +1
0
2 -1
≤
9.
( ) ( )
x x
x-2
3 3+ 5 + 3- 5 = 2
(ĐHTH HN D 1993)
10.
2
2x-1
log (3x -5x +6) 2≤
(ĐHTH HN D 1994)
11.
8
2
-3lg xlog x
2x + 2x -5 = 0

(ĐHTH HN A 1994)
12. Cho hệ phương trình :
2 2
m
3
9x -4y = 5
log (3x + 2y)-log (3x -2y) =1






Giải hệ phương trình với m = 5
Tìm max của m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa 3x + 2y ≤ 5 (ĐHQG 94)
13.
x
log (x +1)-lg4,5 = 0
(ĐHNT TPHCM 1994)
14.
( ) ( )
x-2
x-2
x+2
10 +3 > 10 -3
(ĐHL HN 1994)
15. Cho hệ :
x
x
2

4
2 2
3 -4 = 5
1+log (a - x) log (x +1)





≥

Tìm a để hệ có nghiệm (ĐHTH TPHCM 1995)
16. Cho hệ :
2
3 3
3
2
1
log x -log y = 0
2
x + y -ay = 0





1) Giải hệ khi a = 2
2) Tìm a để hệ có nghiệm. (ĐHNN HN 1995)
17.
y

x
+
y x
3 3
4 = 32
log (x - y) =1-log (x + y)





(ĐHQG HN 1995)
18.
yx
2 2
2 -2 = (y-x)(xy+ 2)
x + y = 2





(ĐHQG HN 1995)
19.
x
x
2
2 < 3 +1
(ĐHNT TPHCM 1995)
20.

2
3 3
(x +3)log (x + 2) + 4(x +2)log (x +2) =16
(ĐHL HN 1995)
21.
( ) ( )
2 3 3 2
log log x = log log x
(ĐHNT HN 1995)
22.
2
x+3
1
log 3- 1-2x + x =
2
 
 
 
(ĐH MĐC 1995)
1996
23.
2
x+3
1
log (3- 1-2x + x ) =
2
(ĐHQG TPHCM 1996)
24. Tìm n
o
dương PT :

2 2
log 3 log 5
x + x = x
(ĐHNT–TPHCM–1996)
25.
2 2
2
x
x.log 16.log x = x +15
(ĐHQG – HN – 1996)
26.
2 2
sin x cos x
8 +8 =10+cos2y
(ĐHQG – HN – 1996)
27. Cho phương trình :
tgx tgx
(3+ 2 2) +(3-2 2) = m

Giải phương trình khi m = 6
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
π π
- ;
2 2
 
 
 
∈
(ĐHQG -1996)
28. Tìm m để PT :

4 2
2
x -2x -1 = log m
có 6 n
o
phân biệt (ĐHNT 96)
29. Cho BPT :
2
2
log (x +ax) 2
≤
(1)
Giải bất phương trình với a = 3.
Tìm a lớn nhất để x = 1 là một nghiệm của (1) (ĐHBK– TPHCM 1996 )
30.
1-x
x
3 -3x +2
0
2 -1
≤
(HVQY – 1996)
31.
2-x
x
3 +3-2x
> 0
4 -2
(ĐHL HN – 1996)
32.

2 2 2
2x-x +1 2x-x +1 2x-x
25 +9 34.15
≥
(ĐH KT 1996)
33.
( )
2
5
5
log x
log x
5 + x 10
≤
(ĐH MĐC 1996)
Năm 1997
34. Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
( ) ( )
2 2
2 2
log 7x +7 log mx +4x + m≥
(ĐH AN 97 - C)
35. Giải các bất phương trình sau
a.
2
x- x-1
x -2x
1
3
3

 
 ÷
 
≥
b.
( ) ( )
2 3
2 3
2
log x +1 -log x +1
> 0
x -3x -4
(BK 97 – A)
36.
2 2 2
2 x +1 x 2 x
4x + x.2 +3.2 > x .2 +8x +12
(Dược 97 – A)
37. 2
x+1
– 4
x
= x – 1 (ĐHNT–TPHCM– 1997)
38.
( ) ( )
x x
x+3
5- 21 +7. 5+ 21 = 2
(ĐHQG – HN – 1997)
39.

2 -x 2 2 -x
3+5x -2x +3x > 3x.5 . 3+5x -2x +9x .5
(HVQY – 1997)
40.
x x
25 -2(3- x).5 + 2x -7 = 0
(ĐHTCKTHN – 1997)
41. Giải hệ bất phương trình
2 2
2 2
3
2
log x -log x < 0
x
-3x +5x +9 > 0
3





(ĐH ĐN – A – 97)
42. GPT : 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0 (ĐH ĐN – B – 97)
43. log
2
(3.2

x
– 1) = 2x + 1 (ĐH ĐN – B – 97)
44. Cho bất phương trình:
(m – 1)4
x
+ 2
x + 1
+ m + 1 > 0
a. Giải BPT khi m = -1
b. Tìm tất cả các giá trị của m để BPT (1) thỏa mãn
x∀
(ĐH GTVT – 97)
45. Giải và biện luận bất phương trình
x -x
x -x
a 1+a
>
a -1 1-2a
(ĐH HH – 97)
46.
( )
2
log x -3x + 2
> 2
logx +log2
(ĐH KT – 97)
47. Cho phương trình
4
x
– 4m(2

x
– 1) = 0
a. GPT với m = 1
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm (ĐH NN – 97)
48.
( ) ( )
x x
2- 3 + 2+ 3 =14
(ĐH NT – 97)
49.
( ) ( )
( )
x x
x
3 - 2 + 3 + 2 = 5
(HV QHQT – 97)
50.
( )
( )
a
4
log ax
x ax
≥
(ĐH QG A – 97)
51. 8
x
+ 18
x
= 2.27

x
(ĐH QG B – 97)
52.
( ) ( )
x x
x+3
5- 21 +7 5+ 21 = 2
(ĐH QG D – 97)
53.
2
x x
-4 4 +8
2
π π
3 +3 2cos x
   
 ÷  ÷
   
≤
54. 2
x
– 4
x – 1
= 1 (ĐH SPQN – 97)
55.
2 3
e
log log x -3 0
 
 

≥
(ĐH TL 97)
55.
( )
2
x 3
log 5x -18x +16 > 2
(ĐH TM 97)
56.
2
2x
x
log 64 +log 16 3
≥
(ĐH Y HN 97)
57. Cho các bất phương trình
2 2
1 1
2 4
log x +log x < 0
(1)
x
2
+ mx + m
2
+ 6m < 0 (2)
a. GPT 1
b. Xác định các giá trị của m để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2)
58.
( )

( )
x
y
log 3x + 2y = 2
log 2x +3y = 2





(ĐH CĐ 97)
59.
( ) ( )
2 2
6x-x 6x-x
10 10
log sinx +sin3x = log sin2x
(HV KTQS 97)
60.
( )
( )
2
a a
log 26-x log 4-x≥
(HV KTMM 97)
61.
( )
4
6 2
1

log x + x = log x
4
16π
sin +1
xπ
x
<1-cos
πx
4
cos
16









(HV QY 97)
62. Tìm các giá trị x thỏa mãn các điều kiện sau
a.
( )
1 1
3 3
log 5- x < log 3- x
b.
1
x +

3
là số nguyên (ĐH SP2 97)
63.
x
4 +2x -4
2
x -1
≤
(ĐH VH 97)
64. Cho bất phương trình:
2 2
5 5
1+ log (x +1) log (mx +4x +m)
≥
Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x (ĐHQG – 1997)
65.
2 2
1+x 1-y
1+x 1-y
log (1-2y+ y )+log (1+ 2x + x ) = 4
log (1+2y)+ log (1+ 2x) = 2





(ĐHQG–TPHCM - 1997)
66.
2 2
2 2

3
2
log x -log x < 0
x
-3x +5x +9 > 0
3





(ĐHĐN – 1997)
1998
67.
( )
2
3 1 1
3 3
1
log x -5x +6 +log x -2 > log x +3
2
(BK 1998 A)
68. Cho hệ phương trình
1 x
y 2y
1
9 = 9
3
x + my 2y
= -4

x x







(ĐH CT 1998 A)
a. Giải hệ với m = 3
b. Tìm giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất. Xác định nghiệm đó
69. Cho phương trình 4
x
– m.2
x + 1
+ 2m = 0 (m là tham số)
a. GPT khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho x
1
+ x
2
= 3
70. Xác định tham số m để phương trình
( )
( )
log mx

2
log x +1
=
(ĐH Dược 1998)
71.
( ) ( )
x-3 x+1
x-1 x+3
10 +3 < 10 -3
(ĐH GTVT 1998)
72.
x
1
log x - 2
4
 
 ÷
 
≥
(ĐH Huế 1998)
73. Cho phương trình
( )
( )
( )
2
log 4 x-2 3
α
x -2 = 2 x -2
(ĐH KT 1998)
a. GPT với

α = 2
b. Xác định
α
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn
1
5
x 4
2
≤ ≤
và
2
5
x 4
2
≤ ≤
74. Cho BPT
x + 4 < m x +2
a. GBPT khi m = 4 (ĐH KT 1998)
b. Xác định m
∈
Z để nghiệm BPT trên thỏa mãn BPT
2
x -4x-12
1
>1
3

 
 ÷
 
75.
x-1
x
x
5 .8 = 500
(ĐH KTQD 1998)
76.
cosx cosx
7 + 4 3 + 7-4 3 = 4
   
 ÷  ÷
   
(ĐH Luật 1998)
77. Cho BPT 9
x
– 2(m + 1).3
x
– 2m – 3 > 0 (ĐH MĐC 1998)
Tìm tất cả các giá trị của m để BPT đúng với mọi x
78.
( ) ( ) ( ) ( )
x x
2+ 3 + 7 +4 3 2- 3 = 4 2+ 3
(ĐH NN 1998)
79.
xxx
55525

1
+<+
+
(ĐHNN – TH – 1998)
80. 2
2x + 6
+ 2
x + 7
– 17 > 0
81. Với giá trị nào của m thì phương trình
2
x -4x+3
4 2
1
= m -m +1
5
 
 ÷
 
có 4 nghiệm phân biệt
82. 2x + log
2
(x
2
– 4x + 4) > 2 – (x + 1)log
0,5
(2 – x) (ĐH NN I 1998)
83.
( ) ( )
logx logy

log4 log3
3 = 4
4x = 3y





84. log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3 (ĐH QGHN 1998)
85. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
86.
( )
( )
2
2

1- x + 1+ x -2 log x - x = 0
87.
( )
2
1
1
3
3
1 1
>
log x +1
log 2x -3x +1
(ĐH QGTPHCM 1998)
88.
( )
( )
x x+1
5
25
log 5 -1 .log 5 -5 =1
(ĐH SPHN2 1998)
89.
3
2x -3
log <1
1- x
(ĐH SP Vinh 1998)
90. Giải và biện luận phương trình
( ) ( )
2

a x
a
1
log ax .log ax = log
a
 
 ÷
 
với a > 0;
a 1≠
(ĐH TN 1998)
91.
( )
( )
2
9 3 3
2 log x = log x.log 2x +1-1
(ĐH TL 98)
92. 4
x
– 2.6
x
= 3.9
x
93.
4
2 1 1
log
1 2
x

x
−
<−
+
(ĐH VH HN 1998)
94.
( )
x-1
x-1
log 2x-1
log x
5 3
0,12
3
 
 ÷
 ÷
 
≥
95.
( )
8
4
6 4
2log x + x = log x
(ĐH Y HN 1998)
96. 3
x + 1
– 2
2x + 1

–
x
2
12
< 0 (HVCNBCVT 1998)
97.
( )
x+1
x+2- x
log 2 log 2≤
(HV KTQS 1998)
98. 25
x
+ 10
x
= 2
2x + 1
(HV NH 1998)
99.
3
x-2
log
x
5 1
 
 ÷
 
<
(HV NHTPHCM 1998)
100. (4

x
– 12.2
x
+ 32)log
2
(2x – 1)
0≤
(HV QHQT 1998)
101. 3
x + 2
+ 9
x + 1
= 4 (PV BCTT 1998)
102.
x x
2+ 3 + 2- 3 = 4
   
 ÷  ÷
   
(CĐ HQ 1998)
103.
x x+1
1 1
<
3 +5 3 -1
(CĐ KN TPHCM 1998)
104.
y-2 y+3x3x+1
2
2 +2 = 3.2

3x +1+ xy = x +1





(ĐHSP HN 1998)
105. Cho PT :
3 2
2 2+m
log mx -5mx + 6-x(6-x) = log (3 x -1)
 
 
 

1) Giải PT khi m = 0
2) Tìm x để phương trình đúng ∀ m ≥ 0 (ĐHCĐ 1998)
106. Giải và biện luận :
x
y
log (3x + ky) = 2
log (3y + kx) = 2





(HKVN 1998)
107.
2

3x-x
log (3a -ax) <1
0 < a < 2





(ĐHSPHN1 1998)
108. Tìm a để bất phương trình đúng ∀x∈ R:
a.4
x
+ (a – 1).2
x+2
+ a – 1 > 0 (HK 98)
109.
x
1
log x - 2
4
 
 ÷
 
≥
(ĐH Huế 1998)
110. a) Giải BPT :
x
5
log 3x +4.log 5 >1
(1)

b) Tìm m để nghiệm (1) cũng là nghiệm của bất phương trình sau:
2 2
5
1
5
1+ log (x +1)+log (x +4x +2m) > 0
(ĐHTCKTHN 1998)
1999
111.
2
x
log (5x -8x +3) > 2
(HKVN 1999)
112.
2 2
1-2x 1-3x
log (6x -5x +1)-log (4x -4x +1)-2 = 0
(ĐHTS 1999)
113.
2 2 2
log x log (x-1) log (x-2)
2 .3 .5 12
≥
(ĐHTS Nha Trang 1999)
114.
2
4 2 1
log
2 2
x

x
x
 
 ÷
 ÷
 
−
≥
−
(ĐHSP Vinh A 1999)
115.
tgx tgx
(8+3 7) +(8-3 7) =16
(ĐHSP Vinh D 1999)
116.
2
1
2
log (x -3x +2) -1
≥
(ĐHQG HN D 1999)
117. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
2 2 2
sin x cos x sin x
2 +3 m.3
≥
(ĐHQG HN A 1999)
118.
2
2

x +8x -1
log 2
x +1
 
 ÷
 
≤
(ĐHQG HN B 1999)
119.
2
(
2 1
2
1
log 4x -4x +1)-2x > 2-(x +2)log - x
2
 
 ÷
 
(ĐH HĐ 1999)
120.
( )
6
4
6 64
log x + x log x≥
(ĐHLN 1999)
121.
2
x-1

log (x - x) > 2

122.
( ) ( )
x-1 x-1
0,5 0,5
log 9 +1 -2 > log 3 +7
(ĐHNN HN 1999)
123.
2
x
9
x .log 27.log x = x +4
(ĐH Huế 1999)
124.
49 49
log x+1 log x-1
5 +5 = 2 x
(ĐHYHP 1999)
125.
1444
7325623
222
+=+
+++++−
xxxxxx
(QHQT 1999)
126. Cho PT :
x x x
( 5 +1) +m.( 5 -1) = 2

1) Giải PT khi m =
1
4
2) Tìm m để PT có đúng 1 n
o
(ĐHĐL 1999)
127.
2 2
3 3
x - y = (log y-log x)(2+ xy)
x + y =16





(ĐHNT TPHCM 1999)
128. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2+ 7 2 2- 7
log (x -m+1)-log (mx -x ) = 0
(HVKTQS 99)
129.
( )
( )
x
1
x
log cosx -sinx +log cosx +cos2x = 0
(ĐH XD 1999)

130.
( )
( )
2
log 100x
log 10x
logx
4 -6 = 2.3
(ĐH BK 1999)
131.
( ) ( )
2
25 25 1
5
1
2log x-1 log .log x-1
2x -1-1
 
 ÷
 
≥
(ĐH KT 1999)
132.
x x
2
log (7.10 -5.25 ) > 2x +1
(ĐHTS 1999)
133. log
2
(4

x
+ 1) – x = log
2
(8.2
x
– 6) (ĐHNN TH 1999)
134.
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6
log x - x -1 .log x + x +1 = log x - x -1
(KTMM 1999)
135.
2 2 2
2 1 4
2
log x +log x -3 > 5(log x -3)
(ĐHL HN 1999)
136. cot2
x
= tan2
x
+ 2tan2
x + 1
(ĐH AN A 1999)

137. Trong các nghiệm (x; y) của bất phương trình
( )
2 2
x +2y
log 2x + y 1
≥
hãy chỉ ra
nghiệm có tổng 2x + y lớn nhất
138.
2 2
sin x cos x
9 +9 =10
(ĐH AN G; D 1999)
139.
x x
7+3 5 7-3 5
+a = 8
2 2
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
1. GPT khi a bằng 7
2. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình (PV BCTT 1999)
140.
3
2x-3
log
3
2 =1

 
 ÷
 
(ĐH CT 1999)
141.
2
3 3
log x-5log x+7
2
x
1 1
-
x +1-1 x+1 +1
=
(ĐH CĐ 1999)
142.
2 2
x
log 2+log 4x = 3
(HV CNBCVT 1999)
143.
x
x x
2
4.3 -9.2 = 5.6
(ĐH HH 1999)
145.
x
5 y-
y+4x

3
3 -1
x = y
x = y
 
 ÷
 





(ĐH KTQD 1999)
146.
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6
log x - x -1 .log x + x -1 = log x - x -1
(HV KTMM 1999)
147.
( )
2 2 2
2 1 4
2
log x +log x -3 > 5 log x -3

(ĐH L 1999)
148.
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log x + y -log 2x +1= log x +3y
x
log xy +1 -log 4y +2y -2x +4 = log -1
y




 

 ÷

 

(ĐH MĐC 1999)
149. log
x
2 – log
4
x = 7/6 (ĐH NN 1999)

150. 4
x + 1
+ 2
x + 4
= 2
x + 2
+ 16
151.
sin x
π = cosx
152.
3
2 2 2
4 1 2 1
2
2 2
x 32
log x -log +9log < 4log x
8 x
 
 
 ÷
 ÷
 
 
153. Cho bất phương trình:
2 2 2
2x -x 2x -x 2x -x
m.9 -(2m+1).6 +m.4 0
≤

Giải bất phương trình với m = 6
Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x thỏa:
1
x
2
≥
(ĐH TCKT 1999)
154.
( ) ( )
2 2
4 2
log 2x +3x +2 +1> log 2x +3x +2
(ĐH TL 1999)
155.
( ) ( )
2 2
3 3
9x - y = 3
log 3x + y -log 3x -y =1





156.
( )
5
log x+3
2 = x
(ĐH TL CS2 1999)

157. 2.2
x
+ 3.3
x
> 6
x
– 1
158. log
5
x + log
3
x = log
5
3.log
9
225 (ĐH Y HN 1999)
2000
1.
4 2 2 4
log (log x)+log (log x) = 2
(ĐH AG 2000)
2.
2
1-x
log (2x +x +1) = 2
(CĐLĐ 2000)
3.
4x-4
x-1
3 = 81

(CĐ KTĐN 2000)
4.
x x x
5.2 < 7. 10 -2.5
(CĐHQ 2000)
4
2x-1
x +2
log =1
2x +1
(ĐHKTCN 2000)
2 2
9 3
log (3x +4x +2) +1> log (3x +4x +2)
(ĐHSP TPHCM 2000)
x x
2 3
log (2 +1) +log (4 +2) 2
≤
(ĐHNT TPHCM 2000)
2 2
4 2
2
1
log (x -7x +12) < log (x -2)+log x -4 -1
2
(ĐHTS 2000)
2
2 1
2

log (x -1) = log (x -1)
(ĐH Huế 2000)
x
2
x + log (9-2 ) = 3
(ĐH Huế 2000)
7
3
log x = log ( x + 2)
(ĐHTN A 2000)
x
x
2
1+3 = 2
(ĐHTN D 2000)
1 2
+ =1
4-logx 2+logx
(ĐHTN G 2000)
2x x+ x+4 x+4
3 -8.3 -9.9 > 0
(HV HCQG 2000)
2 2 2
-x +x -x +x+1 -x +x
( 5 +1) +2 < 3( 5 -1)
(ĐHĐP A 2000)
8.3
x
+ 3.2
x

= 24 + 6
x
(ĐHQG HN D 2000)
5 7
log x = log (x + 2)
(ĐHQG HN B 2000)
( ) ( )
2 2
log x log x
2
2+ 2 + x. 2- 2 =1+ x
(ĐHQG HN A 2000)
1)4(3
224
2
≥−+
−−
xx
x
(ĐHSP Vinh A 2000)
2
3 3
log (x +1)+(x -5)log (x +1)-2x +6 = 0
(ĐHCSND 2000)
2 x 1+x 2 x
4x + x.3 +3 = 2x .3 + 2x +6
(PVBCTT 2000)
2
2+ 3 2- 3
log x -2(m +1)x +log (2x + m-2) = 0

 
 
(HVQY 2000)
Cho
( )
x
x
2
f(x) = m-1 .6 - +2m +1
6
Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m = 2/3
Tìm m để:
( )
1-x
x -6 .f(x) 0, x 0,1
 
 
≥ ∀ ∈
(ĐHQG 2000)
8 8
log y log x
4 4
x + y = 4
log x -log y =1





(ĐHTCKTHN 2000)

2
3
x -2x-3 -log 5
-(y+4)
2
3 = 5
4 y - y-1 +(y +3) 8





≤
(ĐHSP HN II 2000)
Cho BPT :
2 2
log x +a > log x

1) Giải BPT khi a = 1 .
2) Tìm a để BPT có n
o
(ĐHTN 2000)
Giải BL :
x x +1
4 -2 -m = 0
(ĐHSP Vinh A 2000)
(x – 1)log
5
3 + log
5

(3
x + 1
+ 3) = log
5
(11.3
x
– 9) (ĐHSP Vinh D 2000)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2
7
1
7
log (m-x +4)+log (mx - x ) = 0
(ĐHDLĐĐ – 2000)
Tìm m đề bất phương trình sau thỏa:
2 2
2 4
log x -2x + m + 4 log (x -2x +m) 5, x 0,2
 
 
≤ ∀ ∈
(ĐHSP HN I A 2000)
2x x+ x+4 x+4
3 -8.3 -9.9 > 0
(ĐHSP HN I B 2000)
Gọi X là tập xác định của
2
(x+1)
y = log (x - x +m)

Tìm m sao cho:
X ( 1,0)∩ − ≠
∅ (ĐHLN 2000)
GBL :
4loglog
3416
aa
x
x
+≥
(0 < a ≠ 1) (ĐHLN 2000)
3
3
2 2
4
log x + log x =
3
(ĐHCĐ 2000)
Tìm m để phương trình: (m + 3)16
x
+ (2m – 1)4
x
+ m + 1 = 0
có hai nghiệm trái dấu (ĐHNN HN 2000)
x
(5+x)
log
(5- x)
< 0
2 -3x +1

 
 
 
(ĐHL HN 2000)
2 2
3 3
log (x + x +1)-log x = 2x -x
(ĐHNT HN 2000)
(
)
(
)
2 2
5
x 1
x -4x +3 +1 log + 8x - 2x -6 +1 0
5 x
 
 ÷
 
≤
(KTQD 2000)
Cho phương trình:
x x
4 -4m.2 +2m +2 = 0

Giải phương trình với m = – 1.
Giải BL phương trình theo m
( )
( )

2
2
4 2
2
1
log x -7x +12 < log x-2 +log x- 4 -1
2
(ĐHTS Nha Trang 2000)
Cho BPT :
tgx tgx
4 +m.2 -2m 0
≤

1) Giải BPT khi m = 1
2) Tìm m để BPT VN
9
cotx
+ 3
cotx
– 2 = 0 (ĐHĐL 2000)
( ) ( )
2 3
4 8
2
log x +1 + 2 = log 4- x +log 4+ x
(ĐH BK 2000)
( )
7
3
log x = log x + 2

(ĐH KT 2000)
2 2 2
3 3 3
3x
xlog 3+log y = y+log
2
2y
xlog 12+log x = y +log
3







(ĐH TL 2000)
2 2
2x +1 x +x 2x+2
2 -9.2 +2 = 0
(ĐH TL CS2 2000)
( )
3x x
x
3 x-1
1 12
2 -6.2 - + =1
2
2
log

4
(x – 1)
2
log
2
(x – 1)
2
= 25 (ĐH Y HN 2000)
log
2
(log
3
(log
2
x)) = 1 (ĐH CT D 2000)
( )
2x
x
x
7
= 6. 0,7 +7
100
(ĐH AN G 2000)
log
2
(x
2
+ x + 1) + log
2
(x

2
– x + 1) = log
2
(x
4
+ x
2
+ 1) + log
2
(x
4
– x
2
+ 1)
2
x+y-xy
a
x + y+a =1
2 .4 = 2





(ĐH MĐC 2000)
log
2
x + log
2x
8

4≤
(ĐH Y TB 2000)
( )
2
2
9 3
3
1 x -1
log x -5x +6 = log +log x -3
2 2
(HV CNBCVT 2000)
( )
( )
( )
2
3 3
log x +1 + x -5 log x +1 - 2x +6 = 0
(ĐHCSND 2000)
4
x – 1
– 2
x – 2
= 3 (CĐ NTMGTW 2000)
3
4 1 8
16
log x +log x +log x = 5
(CĐ CNHN 2000)
( )
2

x
log 4x +5 1≤
(ĐH DLHV 2000)
( )
y x
2 log x +log y = 5
xy = 8





( ) ( )
6x-6
-x
x+1
2 +1 2 -1≤
(CĐ KS 2000)
(2
3x
– 8.2
-3x
) – 6(2
x
– 2.2
-x
) = 1 (CĐ SPKT 2000)
( )
2
2

x +2
x -1
0,5 > 4
(CĐ KT Mỏ 2000)
log
1 – x
(2x
2
+ x + 1) = 2 (CĐ LĐXH 2000)
25
x
+ 15
x
= 2.9
x
(ĐH DLHP 2000)
2001
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 - x = 2.3
(ĐHL TPHCM 2001 - 2002)
2
2
3
2
x + x +3
log = x +3x +2
2x + 4x +5
 

 ÷
 
(ĐHNT 2001 – 2002)
7 7
2 2
log x + 2log x = 2+log x.log x
(ĐHQGHN 2001 – 2002)
x x
3 +5 = 6x + 2
(ĐHSPHN A 2001 – 2002)
2
1 1
2 2
(x +1)log x + (2x +5)log x +6 0≥
(ĐHYHN 2001 – 2002)
2 2
3x+7 2x+3
log (9 +12x + 4x )+ log (6x + 23x + 21) = 4
(KTQD 2002)
2
x-1 x -x 2
2 - 2 = (x -1)
(ĐHTL 2001 – 2002)
4 x-1 2 x-1
x -8.e > x(x .e -8)
(ĐHXD 2001 – 2002)
Tìm m để:
2
1 1
2 2

(m-1)log (x -2)-(m-5)log (x - 2)+ m-1= 0

có hai nghiệm thỏa
1 2
2 < x x < 4≤
(ĐHTM 2001 – 2002)
Giải và biện luận phương trình :
2 2
x +2mx+2 2x +4mx+m+2 2
5 -5 = x + 2mx + m
(ĐHNT 2001 – 2002)
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x ≤ 0 :
x+1 x x
a.2 +(2a +1)(3- 5) +(3+ 5) < 0
(HVCNBCVT 2001)
Tìm tất cả giá trị x > 1 nghiệm đúng bất phương trình sau :
2
2(x +x)
m
log (x +m-1) <1
với mọi m : 0 < m ≤ 4 (GTVTHN - 2002)
Tìm m để phương trình:
2 2 2
2 1 4
2
log x +log x -3 = m(log x -3)

có nghiệm thuộc khoảng
)
32,



+∞
(HVKTQS 2001 – 2002)
2
3-x 2-y
3-x 2-y
2log (6-3y + xy-2x) +log (x -6x +9) = 6
log (5-y)-log (x +2) =1





(ĐHTS 2002)
( )
( )
( )
2 2
x+3
1
log 3x -1 + = 2+ log x +1
log 2
(ĐH AN 2001)
( )
( )
( )
( )
2 2
ln 2x -3 +ln 4- x = ln 2x -3 +ln 4- x

(ĐH AG 2001)
2 3
x
16x 4x
2
log x -14log x + 40log x = 0
(ĐH CSND 2001)
( )
( )
3
2
2
27 9
3
1 x -1
log x -5x +6 = log +log x -3
2 2
 
 ÷
 
(HV HCQG 2001)
( )
( )
x x+1
2 1
2
log 4 +4 = x -log 2 -3
(ĐH CĐ 2001)
( )
( ) ( )

x x
x+1
a.2 + 2a +1 3- 5 + 3+ 5 < 0
(HV CNBCVT 2001)
log(log
2
x + logx
2
– 3)
0≥
(ĐH DLDT 2001)
( ) ( )
2
1 1
2 2
1 log 2 5 .log 6 0x x x x+ + + + ≥
(ĐH Dược HN 2001)
Xác định m để BPT sau có nghiệm
( ) ( )
2 2
x-m x-m
log x -1 > log x + x -2
(ĐH ĐL 2001)
Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x
log
m
(x
2
– 2x + m + 1) > 0
( )

( )
x
y
log 6x +4y = 2
log 6y + 4x = 2





(ĐH ĐN A 2001)
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: Giải phương trình và bất phương trình :
1) (2,5)
x
– 2(0,4)
x
+ 1,6 < 0
2)
( ) ( )
x-1
x-1
x+1
5 +2 5 -2≥
3)
2 x 1+ x x 2
4x +3 .x +3 < 2.3 .x +2x +6
4)
x-2 x-2
3.25 +(3x-10).5 +3-x = 0

5)
2
3x-x
log (3- x) >1
6)
2
x+3
1
log (3- 1-2x + x ) =
2
7)
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log (x +2) -3 = log (4-x) +log (x +6)
2
8)
3 2
2log (cotgx) = log (cosx)
9)
3 2
2log (tgx) = log (sinx)
10)
x
log (x +1) = log1,5
11)
2 x 2 2 x
2-5x -3x +2x > 2x.3 . 2-5x -3x + 4x .3
12)

(
)
(
)
2 2
x
2 2
2+ x -7x +12 -1 14x-2x -24 + 2 log
x x
 
 ÷
 
≤
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
2
log (4 +m) = x
Tìm m để bất phương trình có nghiệm:
x x
4 -m.2 + m +3 0≤
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
2
3
1
3
log (x +4mx)+log (2x -2m-1) = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: lg(x
2
+ 2mx) – lg(x – 1) = 0
Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau đây được thỏa mãn đồng thời tại

x = 1 và x = 4:
a
2a+1
log (2x -1) + log (x +3) > 0

Với giá trị nào của m thì bất phương trình:
2
1
2
log (x -2x +m) > - 3
có nghiệm và mọi
nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số:
3
x
x+1
y = log (x +1).log x -2
Giải và biện luận bất phương trình :
x m
1
log 100- log 100 > 0
2
Cho bất phương trình :
2
1
2
x -(m +3)x +3m < (x -m)log x
1) Giải bất phương trình với m = 2
2) Giải và biện luận bất phương trình theo m.
Giải và biện luận theo a bất phương trình :
a

log x+1
2
x > a x
Cho phương trình :
tgx tgx
(5+2 6) +(5-2 6) = m
1) Giải phương trình với m = 10.
2) Giải và biện luận phương trình theo m.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
x-1
1
= 3m-2
2
Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:
2 1
+1
x x
1 1
+3 >12
3 3
   
 ÷  ÷
   
cũng là nghiệm
của bất phương trình :
2 2
(m-2) x -3(m-6)x -(m+1) < 0
Giải và biện luận phương trình:
x a
log a +log x +2cosa 0

≤

Cho phương trình:
2 2 2 2
2 1
2
2log (x -x +2m-4m )+ log (x + mx - 2m ) = 0
Định m để phương trình có 2 n
0
x
1
, x
2
thỏa : x
1
2
+ x
2
2
> 1
Cho bất phương trình : 4
x
– (2m + 5).2
x
+ m
2
+ 5m > 0
1) Giải bất phương trình với m = 1
2) Định m để bất phương trình đúng với mọi x.
Giải và biện luận :

2
x ax
a x
log a +log a + log a = 0

Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất :
log (ax)
5
= 2
log (x +1)
5
Tìm a để bất phương trình có nghiệm duy nhất, tính nghiệm đó :
(
)
( )
2 2
a
5
1
a
log x +ax +5 +1 .log x +ax +6 +log 3 0≥
Tìm m để :
x x
9 -m.3 + m+3 0
≤
có nghiệm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1)
x
x

x + y = 2
(x + y).5 =100





3)
2 2 2
xy = a
5
lg x +lg y = lg a
2





4)
3 3
log y log 3
3 3
x + 2y = 27
log y -log x = 1



8)
yx
2 +2 1

x + y 2





≤
≥ −
9)
x+y-1 2y-1
4
4 +3.4 2
x +3y 2 log 3





≤
≥ −

Cho hệ phương trình :
x
x y
log (ax +by) +log (ay + bx) = 4
y
log (ax +by).log (ay+ bx) = 4






1) Giải hệ khi a = 3, b = 5.
2) Giải và biện luận hệ trên khi a > 0, b > 0.
Giải hệ :
x+1 x
x
(x -1)lg2+lg(2 +1) < lg(7.2 +12)
log (x + 2) > 2





(1)
Tìm m để phương trình:
-2x -x
m.2 -(2m +1).2 + m +4 = 0
có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

(x
1
< x
2
) sao cho x
1
nằm ngoài và x

2
nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)