Đê thi HSG toán 6

Trờng THCS Tõn Lp
THI HC SINH GII VềNG TRNG LN 2 năm học 2009-2010
Môn Toán lớp 6
(Thời gian lm bi 150 phút)
Cõu 1: a, cho A = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+

+ 2
20

Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
104.2
65.213.2
10
1212
+
+
49
1010
2.3
5.311.3 +
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3
2
+ 3
3

+ + 3
2009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3
n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục
bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,
ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
(Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm)
Trờng THCS Tõn Lp
Hớng dẫn chấm THI HC sinh giỏi toán 6
năm học 2009-2010- LN 2
Bài Hớng dẫn chấm Điểm
1
a, 2A A = 2
21


2
7
A

128
b, =
104.2

78.2
10
12
+
16.3
16.3
9
10
= 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, Tìm đợc n = 2010
b, Gọi số phải tìm là
abc
theo bài ra ta có a + b + c

9 và
2b = a + c nên 3b

9

b

3 vậy b
{ }
9;6;3;0
abc

5

c

{ }
5;0
Xét số
abo
ta đợc số 630
Xét số
5ab
ta đợc số 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k

N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1

p + 8 = 3k + 9

3

p + 8 là hợp số
0.5

0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a

b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a
/
b=
6b
/
trong đó (a
/
,b
/
) = 1 ( a,b,a
/
,b
/

N)

a
/
+ b
/
= 14
a
/
1 3 5

b
/
13 11 9
a 6 18 30
b 78 66 54

0.5
0.5
1
5
x
O
B
C
A
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm
giữa O và B suy ra AB = OB OA
AB = 6 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm
giữa hai điểm B và C
Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm)
Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5