3. Đề thi HSG toán 9

ĐỀ KIỂM TRA 1
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức với

Bài 2: Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có:
chia hết cho 91
Bài 3: a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: . Tính giá trị lớn nhất của:
b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm:

Bài 4: Cho phương trình: (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi a=1
b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay
không giá trị lớn nhất của:
Bài 5: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua
B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là
trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường
thẳng cố định khi (O) thay đổi.