đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010- LB3
Mơn thi : TỐN
( Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề)
…………………
∞∞∞∞∞∞∞∞
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè :
mx4xy
24
+−=
(C)
1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=3.
2/Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt .H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh
ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc
hoµnh b»ng nhau.
Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình:
113223
22
−≥+−−+−
xxxxx
2.Giải phương trình :
+ =
3
3

2
cos cos3 sin sin3
4
x x x x
Câu III: (2điểm): 1. Tính tích phân :I=

∫
+
−
2
0
3
)cos(sin
cos5sin7
π
dx
xx
xx
2,Tìm hệ số x
3
trong khai triển
n
x
x






+
2
2
biết n thoả mãn:
2312
2

3
2
1
2
2
=+++
−
n
nnn
CCC
Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với
mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt
tại M,N
Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a: (3 điểm)
1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm
M(–
15
; 1).
2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d = =

và

2
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= − −


=


= +

Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d
2
và vng góc với
d
1
3 .Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
Câu V.b: (3 điểm)
1.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt
phẳng (P) có phương trình là
01783

=++−
zyx
.
Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với
AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P).
2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a
2
+b
2
=1;c-d=3 CMR:
9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤
……………………Hết……………………



HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ- LB3
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
1
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. 1/Với m=3 ta có:
3x4xy
24
+=
*-Tập xác định:R
*-sự biến thiên: a-chiều biến thiên:
2x,0x0'y:x8x4'y

3
====

Hàm số đồng biến
( 2;0) và ( 2; ) +
; Hàm số nghịch biến
( ; 2) và (0; 2)
b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại:
3y0x ==
đạt cực tiểu tại:
1y2x ==
c-giới hạn:
+=+

)3x4x(lim
24
x
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
d-bảng biến thiên : x


2
0
2

+
y - 0 + 0 - 0 +

+
3

+
y
-1 -1
*-Đồ thị:
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Giao với trục Ox tại (
0;3
) ; (
0;3
)
2/Để pt:
0mx4x
24
=+
(1) có bốn nghiệm phân biệt thì
pt
0mt4t
2
=+
phải có hai nghiệm dơng phân biệt:
4m0
04tt
0mt.t
0m4'
21
21
<<

>=+
>=
>=
*Gọi các nghiệm của (1) là
b,a
do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện
tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có
0dx)mx4x(dx)mx4x(dx)mx4x(
b
0
24
a
0
b
a
2424
=++=+

0m15b20b30mbb
3
4
5
b
243
5
=+=+
(2)
thay

42
bb4m =
vào (2) ta đợc
)4,0(
9
20
m
3
10
b
2
==
Cõu II:(2im) :1.Gii bt phng trỡnh:
113223
22
++
xxxxx
* k: x

D=(-;1/2]

{1}

[2;+ )
*x=1 l nghim
*x

2:Bpt ó cho tng ng:
1212
+

xxx
vụ nghim
*x
2
1

: Bpt ó cho tng ng:
xxx 2112
+
c ú nghim x
2
1

*BPT c ú
tp nghim S=(-;1/2]

{1}
.
2.Gii phng trỡnh :
+ =
3
3

2
cos cos3 sin sin3
4
x x x x

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=
2

cos6x+3cos2x=
2
GV:Mai-Thnh LB THI TH I HC CAO NG
2
4
2
-2
2
-
2
y
x
-
3
3
3
-1
o
⇔
4cos
3
2x=
2
⇔
cos 2x=
2
1
PT có nghiệm: x=

)(
8
Ζ∈+±
kk
π
π
Câu III: (2điểm):
1.
( ) ( )
∫∫
+
=
+
=
2
0
3
2
2
0
3
1
cossin
cos
;
cossin
sin
ππ
xx
xdx

I
xx
xdx
I
; đặt x=
t
−
2
π
chứng minh được I
1
=I
2
Tính I
1
+I
2
=
( )
1
0
2
)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2

cossin
2
0
2
2
0
2
=−=
−
=
+
∫∫
π
π
π
ππ
x
x
dx
xx
dx

I
1
=I
2
=
2
1
⇒

I= 7I
1
-5I
2
=1
2,Tìm hệ số x
3
trong khai triển
n
x
x






+
2
2

n thoả mãn:
2312
2
3
2
1
2
2
=+++

−
n
nnn
CCC
Khai triển: (1+x)
2n
thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
Khai triển:
∑
=
−
=






+
12
0
324
12
12
2
2
2
k
kkk
xC

x
x
hệ số x
3
:
77
12
2C
=101376
Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC
Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
2
3a
IK
=
;S
ABMN
=
8
33
)(
2
1
2
a
IKMNAB
=+
SK┴(ABMN);SK=
2

a
=>V=
16
3
.
3
1
3
a
SKS
ABMN
=
(đvtt)
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a: (3 điểm)
1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cư là 8 và qua điểm M(–
15
; 1).
+PTCT của (E):
)0(1
2
2
2
2
>>=+
ba
b
y
a
x

;Giải hệ kết quả có (E)
1
420
2
=+
y
x
2 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d = =

vaø
2
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= − −


=


= +


Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d
2
và vuông góc với
d
1
BG:
*2
đường thẳng chéo nhau
*đường thẳng
∆
cần tìm cắt d
2
tại A(-1-2t;t;1+t)
OA
⇒
=(-1-2t;t;1+t)
GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
3
)0;1;1(10.
11
−⇒−=⇔=⇔⊥∆
AtuOAd
Ptts






=
−=
=
∆
0z
ty
tx
3.(1 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4
viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là:
4
18
C
-Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7

1
6
2
5
CCCCCCCCC
++
-Số cách chọn thoả mãn u c ầu là:
1485)(
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
4
18
=++−
CCCCCCCCCC

Câu V.b: (3 điểm)
BG: iao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)Viết đúng phương trình:
2
1
12
2
−
−
=
−
=
−
z
y
x
2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a
2
+b
2
=1;c-d=3 CMR:
9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤
BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có
2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )F a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − =

Ta có

2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
− + +
= +
+ +
vì
2
2
3 9
1 2( )
2 2
0
2 6 9
d
d d
− + +
<
+ +

Nên có :
d
- ∞ - 3/2 +∞

f'(d) + 0 -
f(d)


3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+
≤ − =
Dấu bằng x ảy ra khi a=
2
1
b=
2
1
−
c=3/2 d= -3/2

GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
4