DE KHAO SAT GIUA KY II _ TOAN 9

Phòng GD-ĐT Sông Lô Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II
năm học: 2009-2010. Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 60 phút. Mã đề: T9-001
I. TNKQ: (3 điểm)
Câu 1: Biểu thức Q =
2
2x
xác định với mọi giá trị của x thoả mãn
A: x

4. B: x

2. C: x

0. D: x

0 và x

4.
Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức T =
2 2
(2 3) 12 ( 2)
là
A: -3
3
. B: 4- 3
3
. C: - 4-
3
. D: -
3

.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là:
A: y = -2(2+x). B: y =
3
-
2
(x-1). C: y = 3 -
1
2
(1-x). D: y= 6-3(x-
2
).
Câu 4: Phơng trình nào sau đây có thể kết hợp với phơng trình: x+y = 1 để đợc hệ phơng
trình có nghiệm duy nhất:
A: y+x = 1. B: 2y = 2 2x. C: 3x+3y = -1. D: y-0x = 1.
Câu 5: Cho (O; 5cm), điểm I Cách O một khoảng 3cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với
OI, khi đó độ dài dây HK là:
A: 3cm. B: 4cm. C: 5cm. D: 8cm.
Câu 6: Qua hai điểm phân biệt M và N cùng thuộc đờng tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến Mx,
Ny với đờng tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau tại K. Góc MKO = 30
0
, Số đo cung nhỏ MN là:
A: 30
0
. B: 60
0
. C: 90
0
. D: 120
0

II. Tự luận: (7 điểm)
Câu 1: a, Rút gọn biểu thức Q =
1 1 1
:
1 2 1
a
a a a a a
+

+
ữ
+

với
aa ;0>
1
.
b, Cho hàm số y = (2m-1)x + n-3 (1) (m, n là tham số)
Tìm m và n để đồ thị của hàm số (1) đi qua hai điểm A(-1;-2), B(2;7).
Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Đoạn đờng AB dài 38 km. Hai ngời đi ngợc chiều nhau, ngời thứ nhất đi từ A
đến B, ngời thứ hai đi từ B đến A. Nếu ngời thứ nhất đi đợc 1 giờ 30 phút, ngời thứ hai
đi đợc 2 giờ thì họ gặp nhau. Nếu hai ngời cùng khởi hành đồng thời sau 45 phút họ
cách nhau 21,5 km. Tính vận tốc của mỗi ngời?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE.
a, Chứng minh: BEDC là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh: AD.AC = AE.AB
c, Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh Ax//ED.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Phòng GD-ĐT Sông Lô Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II
năm học: 2009-2010. Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 60 phút. Mã đề: T9-002
I. TNKQ: (3 điểm)
Câu 1: Biểu thức Q =
2
2x
xác định với mọi giá trị của x thoả mãn
A: x

2. B: x >2. C: x

0 và x

2. D: x

0; x

4.
Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức T =
2 2
(2 2 3) 12 ( 1)
là
A: -4
3
+1. B: -4
3
+3. C: - 3. D: -1.
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là:
A: y =

1
3
2
+
(2-x). B: y =
5
(2x-1). C: y = 4 - 2(
3
-x). D: y= -2(2 - x).
Câu 4: Phơng trình nào sau đây có thể kết hợp với phơng trình: x+y = 1 để đợc hệ phơng
trình vô nghiệm :
A: y-3x = 1. B: 2y = 2 2x. C: 3x+3y = -1. D: x- 0y = 1.
Câu 5: Cho (O; 5cm), điểm I Cách O một khoảng 4cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với
OI, khi đó độ dài dây HK là:
A: 3cm. B: 5cm. C: 6cm. D: 8cm.
Câu 6: Qua hai điểm phân biệt M và N cùng thuộc đờng tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến Mx,
Ny với đờng tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau tại K. Góc MNO = 30
0
, Số đo cung nhỏ MN là:
A: 30
0
. B: 60
0
. C: 90
0
. D: 120
0
II. Tự luận: (7 điểm)
Câu 1: Cho hệ phơng trình: 2x+ y = 2

x+ 2y = 4m + 5
a, Giải hệ với m = -1.
b, Tìm m để hệ có nghiệm (x
0;
y
0
) thoả mãn x
0
= y
0
2.
Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu
vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đợc
3
4
bể. Hỏi mỗi vòi
chảy một mình sau bao lâu đầy bể?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE.
a, Chứng minh: BEDC là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh: AD.AC = AE.AB
c, Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh Ax//ED.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Phòng GD-ĐT Sông Lô
Mã đề: T9-001
Hớng dẫn chấm
Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II
năm học: 2009-2010. Môn Toán lớp 9
I. TNKQ: (3điểm Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án
D A C D D D
II. Tự luận: (7 điểm) (HS trình bày theo cách khác, nếu đúng cho điểm tối đa)
Câu 1: (2 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
a, Q =
( )
( )
2
1
1
:
1
1
1
1

+









+

a
a
aaa
0,25
=
( )
( )
1
1
.
1
1
2
+


+
a
a
aa
a
0,25
=
a
a 1
0,5
b, ĐTHS (1) qua A(-1;-2) ta có: -2 = (2m-1) (-1) + n-3

-2m+n = 0 (*)
0,25

ĐTHS (1) qua B(2;7) ta có: 7 = (2m-1).2 +n-3

4m + n = 12 (**)
0,25
Kết hợp (*) và (**) ta có hệ, giải hệ ta đợc m = 2; n = 4. 0,25
Vậy với m=2; n=4 đồ thị của hàm số y = (2m-1)x + n-3 qua A(-1;-2), B(2;7) 0,25
Câu 2: (2 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
Đổi 1h30 =
3
2
h; 45 phút =
3
4
h
Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng, phân tích dữ kiện (
3
2
giờ ngời thứ nhất đi đợc, 2 giờ
ngời thứ hai đi đợc,
3
4
giờ cả hai ngời đi đợc)
0,5
Lập luận để đợc hệ phơng trình
3
2
x + 2y = 38

3

4
x +
3
4
y = 38-21,5

0,5
Giải hệ tìm đợc (x;y) = (12;10) 0,5
Trả lời: Vận tốc ngời thứ nhất, ngời thứ hai tơng ứng là 12 km/h; 10 km/h. 0,5
Câu 3: (3 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
A x

E D
B C
0,5
a,

BEC =

BDC = 90
0
-> E, D, C, B thuộc đờng tròn đờng kính BC
0,5
-> BEDC là tứ giác nội tiếp 0,5
b,

ADE ~

ABC (g-g) (chỉ đợc 2 góc bằng nhau từng đôi của 2 tam giác)

0,5

ABAEACAD
AC
AE
AB
AD
==
0,25
c, Ta có

ADE =

ABC (Cùng bù

EDC)


CAx =

ABC(cùng chắn cung AC nhỏ) - >

ADE =

CAx -> Ax//DE
0,75
HS trình bày theo các cách khác nếu đúng cho điểm tối đa
Phòng GD-ĐT Sông Lô
Mã đề: T9-002
Hớng dẫn chấm

Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II
năm học: 2009-2010. Môn Toán lớp 9
I. TNKQ: (3điểm Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án b c a c c d
II. Tự luận: (7 điểm) (HS trình bày theo cách khác, nếu đúng cho điểm tối đa)
Câu 1: (2 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
a, Với m = -1 thay vào hệ ta có: 2x + y = 2
x+ 2y = 1
0,25
Giải hệ ta đợc (x;y) = (1;0) 0,75
b,Hệ có nghiệm (x
0
;y
0
) ta có : 2x
0
+ y
0
= 2
x
0
+ 2y
0
= 4m+5
0,25
Kết hợp với điều kiện: x
0
= y

0
2 tìm đợc m =
4
1

0,75
Câu 2: (2 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
Đổi 4h48 = 4
5
4
h =
5
24
h
Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng, phân tích dữ kiện (1 giờ cho mỗi vòi và 1 giờ cho 2
vòi cùng chảy)
0,5
Lập luận để đợc hệ phơng trình
4
343
24
511
=+
=+
yx
yx
0,5
Giải hệ tìm đợc (x;y) = (12;8) 0,5
Trả lời: Số giờ tơng ứng vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ, 8 giờ. 0,5

Câu 3: (3 điểm)
Nội dung cơ bản Điểm
A x

E D
B C
0,5
a,

BEC =

BDC = 90
0
-> E, D, C, B thuộc đờng tròn đờng kính BC
0,5
-> BEDC là tứ giác nội tiếp 0,5
b,

ADE ~

ABC (g-g) (chỉ đợc 2 góc bằng nhau từng đôi của 2 tam giác)
0,5

ABAEACAD
AC
AE
AB
AD
==
0,25

c, Ta có

ADE =

ABC (Cùng bù

EDC)


CAx =

ABC(cùng chắn cung AC nhỏ) - >

ADE =

CAx -> Ax//DE
0,75
HS trình bày theo các cách khác nếu đúng cho điểm tối đa