cac de thi vao lop 10 khong phan ban

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho biểu thức
xxxx
1x
:
xx
1
A
2
++
+
−
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 1).x
2
(P)
a) Tìm m để đồ thị (P) cắt (d) : y = 4x - 2 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b) Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ.
c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: Cho phương trình : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi m.
b) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
c) Chứng minh biểu thức : M = x

1
.(1 - x
2
) + x
2
.(1 - x
1
) không phụ thuộc m ?
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
; x
2
không phụ thuộc m ?
Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ
làm đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày vượt
20 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi
ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm ?
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a
(O < a < R) . Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường
tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy).
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E.
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn,
xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp,
xác định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK.OS.
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một
đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy.
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo
R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn
(O) khi biết

2
R
a =
.

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho biểu thức
x1
xx
1xx
1
1xx
1
A
3
−
−
−
−−
−
−+
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b) Rút gọn A ?
c) Tìm x để A > 0
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1).x + m - 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x
1

; x
2
với mọi m ?
b) Tìm m để :
21
1
2
2
1
x.x
x
x
x
x
=+
Câu 3: Cho 2 hàm số y = x
2
và y = x + m (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị (P) của y = x
2
và (d) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B.
b) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho: (d) vuông góc (D) và (D)
tiếp xúc (P).
c) Lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo toạ độ của hai điểm
đó.
d) Ap dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt A và B
trong câu a. là
33
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính.

Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm
N sao cho CN = BM.
a) Chứng minh: IN = IM.
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) MN cắt BC tại K, chứng minh KM = KN.
d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính theo a
diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi ?

ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
1. Cho phương trình : x
2
- (2m + 1).x + m
2
+ 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn điều
kiện:
3x
1
x
2

- 5.(x
1
+ x
2
) + 7 = 0
2. Giải phương trình : (x
2
- x + 1)
2
- 10.( x
2
- x + 1) + 9 = 0
Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6h.
Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc
canô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước ?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O; các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt
đường tròn (O) tại E và F; cắt AC tại I.
a) Chứng minh 4 điểm O; I; C; D nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: IE = IF
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành.
Câu 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau



=+
+=+
3myx2
1my2mx
Câu 5:

a) Tính:
347347 −++
b) Cho biểu thức :
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x
A
−








−
+
++
+
−
+
=
1. Rút gọn A.

2. Chứng minh rằng A > 0 với mọi x ≠ 1

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Thu gọn các biểu thức :
23
23
23
23
M
−
+
+
+
−
=
;
( )
154.510N +−=
;
1x
1xx
xx
1xx
xx
A
22
++
+−
+
−

++
−
=
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) x.(4x - 5) = 6
b) (3x
2
- 12).(x
2
- 8x + 12) = 0
c)



−=
=−
36xy
13yx
Câu 3: Cho (P) : y =
4
x
2
−
và (d) : y =
m3
4
x
−
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = 1.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ở câu a?

c) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A -> B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc
mỗi xe.
Câu 5 Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn
(AC > CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt
AC; BC lần lượt tại D; E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C).
a) Chứng minh CH = DE.
b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh DQ vuông góc với OC.
d) Tính khoảng cách từ O đến DE, biết
3RAC =
.

ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Thu gọn các biểu thức :
a.
13
1
13
1
A
+
+
−
=
;
612336615B −+−=
;
b.

x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
C
−
+
−
−
+
−
+−
−
=
1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ?
2. Rút gọn C ?
3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên ?
Câu 2: Giải các phương trình bậc hai : x
2
+ (m - 1).x + 1 - 2m = 0 (với m là tham
số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ?
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?
Câu 3: Giải các phương trình sau :
a) x
2
- 2.| 3 - x| = 2x + 3.
b)

3xx
1
2xx
1
1xx
1
222
−−
=
+−
+
+−
Câu 4: Cho hàm số : y = -2x
2
.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số và cách đều 2 trục toạ độ.
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đường tròn tâm O tại D
cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
c) Gọi E là giao điểm của OI và AB, R là bán kính của đường tròn tâm O; r
là bán kính của đường tròn tâm I. Tính EM theo R và r ?

ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Cho biểu thức









−−+
−
−








+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1P
a) Rút gọn P
b) Tìm a sao cho P > 1
c) Tính P khi

3819a −=
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- 2(m + 1).x + m - 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ?
d) Chứng minh : Biểu thức A = x
1
.(1 - x
2
) + x
2
.(1 - x
1
) không phụ thuộc m ?
Câu 3: Cho hàm số : y =
2
x
2
1
−
(P)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC;
đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường
tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định
tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Chứng minh EM vuông góc BC.
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE.
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm.
Chứng minh :
bcacabcba ++≥++

ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Cho biểu thức
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+
−
+
−
−
−+
−+
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
347x −=
Câu 2: Tìm 2 số x, y thoã mãn hệ phương trình :




=
=+
12xy
25yx
22
Câu 3: Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi được
nữa quảng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã
đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quảng đường AB ?
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C), vẽ
đường tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn. BM
kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D, AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là S.
Chứng minh :
a) Tứ giác ABTM nội tiếp.
b) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi.
c) BA // ST.
Câu 5:
1. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng :
yx
4
y
1
x
1
+
≥+
2. Cho a, b, c là các số thực không âm.
Chứng minh :
bcacabcba ++≥++

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: Cho biểu thức








−
+
−
−








−
−+
−
+
+
−
+
=
xx2

3x
x2
2
:
4x
4xxx4
x2
x
x2
x2
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của x để P > 0
Câu 2: Trên Parabol (P) :
2
x
2
1
y =
lấy hai điểm A và B. Biết x
A
= -2; x
B
= 8.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm khác phía với trục Oy
(d) : y = 2x - 3m
Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 4x + m + 1 = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O).
Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2
đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AEDI nội tiếp.
b) Chứng minh : AB // EI
c) Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh :
* I là trung điểm của RS
*
RS
2
CD
1
AB
1
=+
Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh :
( ) ( ) ( )
222

ac
1
cb
1
ba
1
−
+
−
+
−
là một số hữu tỉ.

ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Cho biểu thức








+
−
−









−
+
+
−
−
−
=
1x3
2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi
526x +=
c) Tính giá trị của x để
5
6
P =
.
Câu 2: Cho phương trình : x

2
- (m + 1)x + m = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m.
b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; Trên OA lấy điểm I bất kì, kẻ
đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I).
Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D.

a) Chứng minh : IE.ID = MI
2

b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội
tiếp.
c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d) Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B = a
3
+ b
3
+ ab biết a + b = 1.

ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Cho biểu thức








+
+









−
−
−+−
=
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của x để P < 0.
Câu 2: Cho hệ phương trình :



+=+
=+
1myx
my3mx2

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm
nguyên đó.
Câu 3: Cho phương trình : (m + 2)x
2
- 2(m - 1)x + 3 - m = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn :
x
1
2
+ x
2
2
= x
1
+ x
2
.
b) Lập hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa
đường tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E.
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
c) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh
M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất.
Câu 5: Giải phương trình :
1xxx2x2x3
22
+−+=+


ĐỀ SỐ 11
Câu 1: Cho biểu thức








+−
+
+
−
+
+
−
+









+
−=
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của x để P < 0.
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị nguyên.
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình : (P) : y = x
2
; (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a là thừa số)
a) Với a = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b) Chứng minh : Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
c) Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x
1

, x
2
. Tìm a để x
1
2
+ x
2
2
= 6.
Câu 3: Cho phương trình : x
2
- 2(m - 1)x - 3 - m = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn x
1
2
+ x
2
2
≥ 10
Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O
1

) qua điểm
M tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O
2
) qua M tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn
(O
1
) cắt đường tròn (O
2
) tại N (N ≠ M).
a) Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) AN cắt BC tại I; qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt NC ở E.
Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O
1
).
c) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên
BC.
d) Chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi.

Câu 5: Cho hai số x; y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức








−







−=
22
y
1
1.
x
1
1B
ĐỀ SỐ 12
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau
5549A −−=
;
77823B −−=
Câu 2: Cho biểu thức
x3
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
A
+
+
−
−
−

+
−+
−
=
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 0,5.
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho. Khi sắp bắt đầu chở
thì 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10
tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc ?
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường
kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm. Chứng minh :
a) E, O, F thẳng hàng.
b) Tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và F cắt BC thứ tự tại M và N.
Chứng minh : M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC.
d) Tính diện tích hình tròn (O). S
EFNM
?
Câu 5: Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng :
yx
4
y
1
x
1
+
≥+

Đề gốc câu 3: Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến

ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại, mỗi xe phải chở thêm 16 tấn để
chở hết 120 tấn hàng nói trên. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ? Biết rằng các xe có
cùng trọng tải.
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho biểu thức








+
−
+
−
+








−
+
+
+

−
+
=
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
2
32
x
−
=
.
c) So sánh P với
2
1
.
d) Tìm x để (P
2
- P + 1)

min
?
Câu 2: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3m + 4 = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Lập hệ thức x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
c) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
x
4

1
y −=
và đường thẳng (d)
có phương trình : y = mx -2m - 1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A ∈ (P).
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN
vuông góc CD; IM vuông góc AC.
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC nội tiếp.
b) Chứng minh : MA.MN = MB.MI.

c) Cho AB = 5cm; BC = 2,5cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AN
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P
−
+
−
−
+
−
+−

−
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của x để P < 1
c) Tìm các giá trị x ∈ Z để P có giá trị nguyên ?
Câu 2: Cho hàm số
2
x
2
1
y −=
(P)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Trên (P lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương trình
đường thẳng MN.
c) Xác định hàm số Y = ax + b, biết đồ thị (D) của nó song song với MN và
chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 2(m - 1)x - m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b) Lập phương trình có ẩn số y (m ≠ 0) có hai nghiệm y
1
, y
2
thoã mãn:

2
11
x
1
xy +=
;
1
22
x
1
xy +=
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác  cắt BC tại D,
cắt đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AKM cân.

c) Đặt góc BAC = α. Chứng minh MK = AD. Sinα
d) So sánh S
AKEM
và S
ABC

Câu 5: Chứng minh a
4
+ b
4
≥ a
3
b + ab
3

với mọi a,b.
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: Cho biểu thức








−
+
−
−
+








+
−
−
−
+
=

1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi
2
347
x
−
=
c) Tìm các giá trị của x để
2
1
P =
Câu 2: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 4x - (m
2
+ 3m) = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x
1

, x
2
với mọi m.
b) Xác định m để x
1
2
+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2
)
c) Lập phương trình bậc hai ẩn số y có 2 nghiệm y
1
, y
2
thoã mãn:
y
1
+ y
2
= x
1
+ x
2
;
3
y1

y
y1
y
1
2
2
1
=
−
+
−
Câu 3: Cho hàm số y = x
2
(P) và y = x + m (d)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d
1
) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
c) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1. Viết phương
trình đường thẳng MN
d) Xác định hàm số Y = ax + b, biết đồ thị (D) của nó song song với MN và
chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A trên nữa đường tròn (A ≠
B, A ≠ C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa
điểm A, kẻ hai nữa đường tròn (O
1
) và (O
2
) có đường kính HB, HC chúng lần lượt
cắt AB, AC ở E và F. Chứng minh :

a) AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn (O
1
) và (O
2
).
c) Gọi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh I,
A, K thẳng hàng.
d) Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn
(O). Chứng minh MC, AH, EF đồng quy.
Câu 5: Chứng minh a, b, c là 3 số thoã mãn
a + b + c = 2010 và
2010
1
c
1
b
1
a
1
=++
thì một trong 3 số có 1 số bằng 2010.
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: Cho biểu thức
12x4
2
1
3x27x9B −−−+−=
với x > 3

a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị x sao cho B = 7.
Câu 2: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2; -1) và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Câu 3: Cho biểu thức








−
+
−
−
+






−
−
=

1a
2a
2a
1a
:
a
1
1a
1
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi
4
1
a =
Câu 4: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để :
3(x
1
+ x
2
) = 5x
1

x
2
Câu 5: Cho tam giác ABC có Â = 60
0
; góc B và góc C nhọn. Vẽ các đường cao
BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
a) Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c) Tính tỉ số
BC
ED
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA ⊥ DE
ĐỀ SỐ 17
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
2045A −=
;
n
nm
nm
B
22
+
+
−
=
;
1x
1x

:
1x
1
1x
1
C
−
+






+
+
−
=
(x ≥ 0; x ≠ 1)
b) Chứng minh 0 ≤ C < 1.
Câu 2: Cho Parabol (P) : y = ax
2
(a ≠ 0) và điểm A(2; 8)
a) Tìm a biết (P) đi qua A.
b) Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1
Câu 3: Một tổ học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường.
Đến lúc lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia. Vì vậy mỗi học sinh
phải chuyển thêm 6 bó mới hết số sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh, biết số
sách có trong các bó là như nhau.
Câu 4: Với x,y không âm, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5,2009x2y3xy2xP +−+−=

Câu 5: Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M ≠
A, M ≠ B). Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By
của nữa đường tròn (O); điểm C ∈ OA. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt
Ax, By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp.
b) Chứng minh : DAM + EBM = 90
0
và DC ⊥ EC
c) Chứng minh : PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
ĐỀ SỐ 18
Câu 1: Cho biểu thức








++
+
−









−
−
−
+
=
1xx
2x
1:
1x
1
1xx
xx2
P
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi
325x +=
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tính các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c) Gọi x
1
, x
2

là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để :
x
1
.(1 - 2x
2
) + x
2
.(1 - 2x
1
) = m
2
.
Câu 3: Cho Parabol (P) :
2
x
4
1
y =
và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P)
có hoành độ lần lượt là -2; 4.
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
x
4
1
y =
.
b) Viết phương trình đường thẳng (d).
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tướng ứng có hoành độ x ∈ [-2; 4] sao
cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên
đường kính AB lấy điểm M ≠ O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng
qua M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P. Chứng minh :
a) Tứ giác OMNP nội tiếp trong một đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) Tích CM.CN không đổi.
d) Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB.
Câu 5: Giải hệ phương trình :







=−
=++
4
z
1
xy
1
2
z
1
y
1
x
1

2
ĐỀ SỐ 19
Câu 1:
1. Tính
21218223651 −−−
2. Cho biểu thức
x1
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1
1
P
−
+






+
−
−







+
+
−
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
347x +=
c) Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN ?
Câu 2: Cho phương trình : x
2
+ 2.(m - 1)x - 2m + 5 = 0 . Tìm m sao cho phương
trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn :
a)
2
x
x
x
x
1
2
2

1
=+
b) x
1
+ x
2
+ 2x
1
x
2
≤ 6
c) 2x
1
+ 3x
2
= -5 d) 12 - 10 x
1
x
2
- (x
1
2
+ x
2
2
) đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km với một vận tốc dự định. Thực tế
sau khi đi được 30km thì xe bị hỏng, phải dừng lại mất 1giờ. Sau đó trên đoạn
đường còn lại xe tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định nhưng vẫn đến B chậm
54 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe.

Câu 4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp trong một đường tròn.
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC.
d) H và M đối xứng nhau qua BC.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2010y3x3yxyxA
22
+−−++=
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x2x1
2
x
B −−+=
ĐỀ SỐ 20
Câu 1: Thu gọn các biểu thức :
1.
423
2
423
2
A
+
−
−
=

;
48537521240B −−=
2. Cho
1a2
aa
.
aa1
aaaa2
a1
1aa2
1P
−
−








−
+−
−
−
−+
+=
a. Rút gọn P
b. Chứng minh
3

2
P >
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoã mãn điều kiện:
x
1
.(1 - 2x
2
) + x
2
.(1 - 2x
1
) = m
2
.
Câu 3: Cho hai hàm số y = ax
2
(P) và y = -x + m (D)

a) Tìm a biết (P) qua A(2; -1). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) ở câu a. Tìm toạ độ tiếp điểm.

c) Gọi giao điểm của (D) (câu b) với trục Oy là B; C là điểm đối xứng của A
qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên Parabol (P) và tam giác ABC vuông cân.
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy
điểm P sao cho AP > R. Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M. Chứng minh :
a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp.
b) BM // OP.
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh tứ giác
OBNP là hình bình hành.
d) AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K
thẳng hàng.
CÁC ĐỀ BỔ SUNG
ĐỀ 1:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau
a)
( ) ( )
32
3
35
4
−
−
− x.
x
x.
x
b)
( )

6122332
2
+−
Câu 2: Cho A(3; 5) và B(2; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C(-3; 5) và song song
với AB.
Câu 3: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi 30m và tổng bình
phương độ dài các cạnh bằng 338.
Câu 4: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường
chéo AC và BD cắt nhau ở E. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở F.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AOCF nội tiếp.
ĐỀ 2:
Câu 1:
a) Rút gọn :
2
42
1
12
2
2
12
aa
a
a
a
a
−
−

−
−
−

b) Tính :
347347 −++
Câu 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng
(d): y = x + 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nữa giờ
với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h. nên đến B trước xe thứ hai là
70phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quảng đường AB dài 120km.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC ( A = 60
0
) nội tiếp đường tròn (O;R), tiếp
tuyến tại A cắt BC tại D.
a) Tính BOC và độ dài BC theo R.
b) Chứng minh : DA
2
= DB.DC
ĐỀ 3:
Câu 1: Cho a > 0 và a ≠
2
1
. Rút gọn biểu thức :









−
−
−
+
+








−
−
−=
12
2
41
21
1
41
4
1
a
a

a
a
:
a
aa
M
Câu 2: a) Giải hệ phương trình :



=−
=+
1
5
yx
yx
bằng phương pháp vẽ đồ thị.
b) Giải phương trình :
10
120
1
120
−
=+
xx
Câu 3: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh : ∆AMN đều
b) Tính S
AMN

và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
ĐỀ 4:
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức :
222222
5
2
4
2
3
bababababa −
+
+−
−
++
b) Tính :
407407 ++−
Câu 2: Tìm giao điểm của Parabol (P): y = 3x
2
và đường thẳng
(∆): y = 5x - 2 bằng phép toán.
Câu 3: Hai vòi nước nếu cùng chảy vào bể thì sau 3giờ bể đầy nước. Nếu để
chảy riêng : Để chảy đầy bể vòi thứ hai phải chảy chậm hơn vòi thứ nhất 2,5 giờ.
Nếu chảy riêng mỗi vòi phải mất bao nhiêu giờ mới đầy bể.

Câu 4: Cho hai nữa đường tròn đường kính AB = 7cm. Trên nữa đường tròn
lấy hai điểm D và C sao cho AD = BC = CB; BD cắt tiếp tuyến AF tại F, BC cắt AD
tại E, AC cắt BD tại K.
a) Tính BAC.
b) Chứng minh : ∆ABE đều và tính S
ABE

.
c) Chứng minh : Tứ giác AFEK là hình thoi.
ĐỀ 5:
Câu 1: Rút gọn biểu thức :
aaa
a
:
aa
aa
−
−
+
1
(với a > 0; a ≠ 1)
Câu 2: Cho phương trình : x
2
+ 3x + m = 0. Xác định giá trị của m để
phương trình
a) Có nghiệm
b) Có một nghiệm bằng 5.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Từ A và C
hạ các đường AE và CF vuông góc với BM.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm.
c) Biết ABC = 60
0
. Hãy tính AFB ?
ĐỀ 6:
Câu 1: Thực hiện phép tính :
35

1
35
1
−
+
+

Câu 2: Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-1; 1)
và N(2; 10).
a) Viết phương trình của đường thẳng (d).
b) Cho biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A, trục tung tại B.
Tính S
AOB
.
c) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn. Các đường cao BE, CD cắt nhau tại
H. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường tròn tại I. Kéo dài IH cắt đường tròn
tại M. Chứng minh :
a) ACI vuông
b) Tứ giác BHCI là hình bình hành.
c) Điểm M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.

ĐỀ 7:
Câu 1: Giải hệ phương trình :




=−
=+
142
16
yx
yx
Câu 2: Ở một nông trường có hai máy cày cùng cày chung một thửa ruộng
sau 2 giờ thì xong. Nếu để mỗi máy cày riêng thửa ruộng đó thì máy thứ nhất cày
xong trước máy thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian để mỗi máy làm riêng để cày xong
thửa ruộng.
Câu 3: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp
tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) sao cho AMO = 30
0
.
a) Chứng minh : ∆AMB đều
b) Chứng minh tứ giác AOMB nội tiếp.
c) Tính độ dài MA theo R.
d) Tính diện tích giới hạn bởi MA,MB và cung nhỏ AB.
ĐỀ 8:
Câu 1: Cho biểu thức
.
x
x
:
xx
A
2
27
2
3

2
4 +






+
−
−
=
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = -3.
Câu 2: Trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc xOy, gọi (P) là đồ thị hàm số
y=x
2
vả (d) là đồ thị hàm số y = 2 - x.
a) Vẽ (P) và (d).
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán rồi kiểm
nghiệm bằng đồ thị.
Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R. Từ C và D kẻ hai tiếp
tuyến Cx và Dy. Từ một điểm E ở trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó
cắt Cx và Dy tại A và B.
a) Chứng minh AB = AC + BD và ∆AOB vuông.
b) Chứng minh : AE.EB = R
2
.
c) Cho biết OBD = 30

0
. Tính S
OEBD
?
ĐỀ 9:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau
a)
2








−
+








−
+
+
ba

ba
.ab
ba
bbaa

b)
532
1
532
1
+
−
−
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; -1); B(-1; 5); C(-2; 3)
a) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d
1
) đi qua C và song song với (d).
c) Tìm phương trình đường thẳng (d
2
) đi qua C và vuông góc với (d).
Câu 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km với vận tốc không
đổi. Sau khi đi được 1 giờ người đó giảm vận tốc đi 2 km/h nên đến B chậm hơn dự
định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp ?
Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ AB, kẻ
tiếp tuyến Ax và dây AC bất kì. Tia phân giác của CAx cắt nữa đường tròn tại D,
các tia AD và BC cắt nhai tại E.
a) Chứng minh : ∆ABE cân tại B.
b) Cho biết AC cắt BD tại K. Chứng minh : EK ⊥ AB
c) Cho biết BD cắt Ax tại F. Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi.

d) Chứng minh rằng nếu sinBAC =
2
1
thì AK = 2 KC.
ĐỀ 10:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau
a)
( )






−−+=
x
x:xxP
2
82
2
với 0 < x < 2
b)
( ) ( )
21522152 −++= Q
Câu 2: Cho đường thẳng (d): mx + (1 - m).y + 2m = 0
a) Định m để (d) đi qua (-4; -3)
b) Với m tìm được gọi (d) ∩ Ox = B; (d) ∩ Oy = C. Tính S
OBC
?
Câu 3: Một xưởng đóng giày phải hoàn thành kế hoạch 26 ngày. Vì đã vượt

mức 6 chiếc mỗi ngày nên xưởng đã hoàn thành trước 2 ngày và còn làm thêm được
60 chiếc giày. Hỏi xưởng đó phải đóng bao nhieu chiếc giày theo kế hoạch.
Câu 4: Cho ∆ABC (AB < AC) vuông tại A và nội tiếp đường tròn (O;R), gọi
P là trung điểm của AC; AH là đường cao ∆ABC.
a) Chứng minh tứ giác APOH nội tiếp đường tròn (I).
b) Chứng tỏ (O) và (I) tiếp xúc nhau.
c) Gọi (I) ∩ AB tại N. Chứng tỏ ba điểm N, I, P thẳng hàng.
d) Cho AOB = 60
0
. Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới
hạn bởi cung nhỏ AC của (O), cung APO của (I) và đoạn OC.