ÔN TẬP KỲ II + CẢ NĂM TOÁN 8 (hay)

Đề cơng ôn tập toán 8
Đại số
A) Lí THUYT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy
đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.
6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình.
7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
9. Phơng trình tích. Cách giải.
10.Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích.
11Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
12.Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.
14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.
15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A. BI TP
I. Bi tp HKI:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
) b) (6x
5
y
2

- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
c) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
d) (x
4
+ 2x
3
+x - 25):(x
2
+5) e) (27x
3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)

2
- (x - y)
2
b) (a + b)
3
+ (a - b)
3
- 2a
3
c) 9
8
.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d) x
2
- 25 + y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b
2
- ac - bc f)x
2
- 2x - 4y
2
- 4y g) x
2
y - x
3
- 9y + 9x h) x

2
(x-1) + 16(1- x)
m) 81x
2
- 6yz - 9y
2
- z
2
n)xz-yz-x
2
+2xy-y
2
p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x - 12
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x
2
-5x = 0 d) (2x-3)
2
-(x+5)
2
=0
e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x

2
- 4x = 4
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x
2
- 2x + 9y
2
- 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x
2
- 4x + 1 B = 4x
2
+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x
2
E = 4x - x
2
+1
8/ Xác định a để đa thức: x
3
+ x
2
+ a - x chia hết cho(x + 1)
2
9/ Cho các phân thức sau:

1
A =

)2)(3(
62
+
+
xx
x
; B =
96
9
2
2
+

xx
x
; C =
xx
x
43
169
2
2


; D =
42
44
2
+
++

x
xx
; E =
4
2
2
2


x
xx
; F =
8
1263
3
2

++
x
xx
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:
a)
62
1
+
+
x

x
+
xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+x
xx
x
62
6
2
+


c)
yx
x
2
+
yx
x
2+
+

22
4
4
xy
xy

d)
23
1
x
2
94
63
23
1
x
x
x



+

13/ Rút gọn biểu thức:
A =

++
2222
1
2
1
yxyxyx
:
22
4
xy
xy

14) Chứng minh đẳng thức:













+

+
1
3
1
1
2
3
2
x
x
x
xx
:
1
21

=

x
x
x
x
15 : Cho biểu thức :

+
+



= 1
2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2
+ x = 0
c) Tìm x để A=

2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
32
5710
2


=
x
xx
M
II. BI TP HKII
1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
Bi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a. 7x+21 = 0 b. 12 - 6x = 6 c. 5x 2 = 2 d. -2x +1 = -2 e.
3
1
x -
6
5
=
2
1
f. -
9
5
x + 1 =
3

2
x 10
g. 3x + 1 = 7x -11 h. 15-8x = 9-5x i. 2(x+1) = 3(1 +
3
2
x) j. 2(1 -
2
3
x) +3x = 0.
k. (2x
2
+ 1)(4x - 3) = (2x
2
+ 1)(x 12 ) m. (2x 1)
2
+ (2 x)(2x 1) = 0
n. (x + 2)(3 4x) = x
2
+ 4x + 4 o. x -
2
+ 3(x
2
- 2) = 0 p) 5 (x 6) = 4(3 2x)
Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a.
5
3x
+
3
21 x

= -6 b.
6
23 x
=
4
)7(23 + x
+ 5 c. 2(x +
5
3
) = 5 (
5
13
+x) d.
2007
2 x
- 1 =
2008
1 x
-
2009
x
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+

+
x
xx
d
b) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)

+=
+
+
xx
e

2
5
5
24
3
18
6

25
) −
+
=
−
−
+ xxx
c
d) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 e) x
2
– 5x + 6 = 0
g) (x
2
– 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 h) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g. x(x+2) = x(x+3) h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2
i. (2x+1)(x-1) = 0
j. (x +
2
3
)(x-
1

2
) = 0 k. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 m. 3x-15 = 2x(x-5) n. (4x-10)(24 + 5x) = 0
o. (3x – 2)(
7
62 +x
-
5
34 −x
) = 0 p. (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) q. (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. x
2
– x = 0 b. x
2
– 2x = 0 c. x
2
– 3x = 0 d. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) e. x
2
+ 5x + 6 = 0
f. x
3
+ x
2
+ x +1 = 0 g. x
2
- 3x + 2 = 0 h. - x
2
+ 5x = 6 i. 2x
2
+ 3 = -5x j. 4x

2
- 12x + 5 = 0
k. (x - 2)(x - 1) = 0 m. x
2
+ 2x = 0 n. x
3
- 8 = 0 o. x
2
- 2x - 3 = 0 p.
2
(x - 2x + 1) - 4 = 0
Bài 5. Giải các phương trình sau:
2
2 5
/ 3
5
2 6
/
1 1
2 1 5( 1)
/
1 1
2
/ 0
1 1
1 3
/ 3
2 2
x
a

x
b
x x
x x
c
x x
x x
d
x x
x
e
x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +
− =
− −
−
+ =
− −

( )
( ) ( )
2
2

2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4
1 5 15
/
1 2 1 2
1 5 2
/
2 2 4
x
x x
f
x x x
x x x
g
x x x
h
x x x x
x x x
i
x x x
+
+ −
+ =

− + −
+ −
+ =
− + −
− =
+ + + −
− −
− =
+ − −

Bài 6. Giải các phương trình sau:
a
1
2
+x
-
2
1
−x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
b.2x -
3
2
2

+x
x
=
3
4
+x
x
+
7
2
c.
2
1
−x
+ 3 =
x
x
−
−
2
3
d.
1
1
−
+
x
x
-
1

4
2
−x
=
1
1
=
−
x
x
e.(
12
3
+x
+ 2)(5x – 2) =
12
25
+
−
x
x
f.
3
2
+x
+
9
5
2
−x

x
=
3
3
−x
g.
4
4
2
2
2
2
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
h.
32
4
3
2

1
1
2
−+
=
+
+
−
−
+
xx
x
x
x
x
k.
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −

)2)(1(
15
2
5
1x
1

)
xxx
a
−+
=
−
−
+

1
2
1
3
1-x
1
)
23
2
++
=
−
−
xx
x
x
x
d

2
4

25
22x
1-x
)
x
x
x
x
b
−
−
=
−
−
+


168
1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2
−
+
−

−
=
−
−
+
xxx
x
xx
x
e

502
25
102
5
5x
5x
)
222
−
+
=
+
−
−
−
+
x
x
xx

x
x
c
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
4 3 6 2 5 4
3
5 7 3
x x x+ − +
− = +
; b)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
+ − −
+ − = +
;
d)
4 2
4
5 3 2
x x x
x

+ −
− + = −
e)
1 1 1
( 1) ( 3) 3 ( 2)
2 4 3
x x x+ + + = − +
; g)
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x+ + + +
+ = +

3
h)
12 11 74 73
77 78 15 16
x x x x− − − −
+ = +

Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x
2
d) (2x +1)
2
= (x – 1 )
2
. e) (x

3
- 5x
2
+ 6x = 0; g) 2x
3
+ 3x
2
– 32x = 48
h) (x
2
– 5 )(x + 3) = 0; i) x
2
+2x – 15 = 0; k) (x - 1)
2
= 4x +1
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a)
1 5 15
1 2 ( 1)(2 )x x x x
− =
+ − + −
; b)
2
1 5 2
2 2 4
x x x
x x x
− −
− =
+ − −

c)
2
2 1 2 1 8
2 1 2 1 4 1
x x
x x x
+ −
− =
− + −

d.
3 3 20 1 13 102
2 16 8 8 3 24
x x
x x x
− −
+ + =
− − −
e)
2
6 8 1 12 1
5
1 4 4 4 4
x x
x x x
− −
+ = −
− + −
g)
1 1

1
1 1
1
2
1
1
x x
x x
x
x
+ −
−
− +
=
+
+
−
.
h)
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
+ + +
− =
− + − + − +
.
Bài 10. Giải các phương trình sau:
a)

2 3 4x − =
; b)
3 1 2x x− − =
; c)
7 2 3x x− = +
d)
4 3 5x x− + =
; e)
2( 1) 4 0x x+ − =
; h)
2
1 2 1
1 1 1x x x
+ =
+ − −
Bài 11. Giải các phương trình sau:
a)
5
2
64
3
32
32
=
−
−
−
+
xx
x

b)
1
4
12
2
5
2
1
2
+
−
=
+
−
−
+
x
xx
x
c)
)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx −−
=
−
−

−
d)
1
1
)1)(2(
9
2
3
−
=
−+
+
+ xxxx
; e)
222
1
3
12
5
12
2
xxxxx −
=
+−
−
++
; f)
)1)(3(
4
1

1
3
2
−+
=
−
+
−
+
+
xxx
x
x
x
g)
2
2
1
3
1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=

+
−
−
+
; h)
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x
−
−
=
−
−
+
−
; i)
1
4
1
52
1
1

23
2
++
=
−
−
+
−
xxx
x
x
j)
372
52
372
1
252
4
222
+−
+
=
+−
+
+
+−
+
xx
x
xx

x
xx
x
; q)






+
−
−=
+
−
−
−
+
1
1
13
1
1
1
1
x
x
x
x
x

x
x
k)
3
52
32
4
1
2
2
+
−
=
−+
+
− x
x
xx
x
x
; m)
2
3
2
7
1
1
2
−+
=

+
−
−
xx
xx
; n)
2
86
2
2
1
4
3
xx
x
x
x
x
−−
=
−
−
+
−
+
o)
223
1
3
1

2
1
1
xxxx
x
−
=
+−−
+
+
; p)
32
4
1
3
52
1
13
2
−+
−=
+
+
−
−
−
xx
x
x
x

x
; q)
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
Bài 12. Giải các phương trình sau:
a.
03
2
12
4
2
12

2
=+






+
−
−






+
−
x
x
x
x
b.
2
31
1
2
=







+
−






+ x
x
x
x
c.
2
32
15
82
24
22
=
−+
−
−+ xxxx
d.
6

1
)5)(2(
1
)2)(1(
2
=
+−
+
++ xxxx
Bài 13. Giải các phương trình sau:
a.
)42(2
9
32
1
22
1
222
+−
=
+−
+
+− xxxxxx
b.
6
7
32
22
22
12

2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx

4
c.
1
2
2
1
2
2
2
2
=

+

+

xx
xx
xx
xx
d.
6
32
13
352
2
22
=
++
+
+ xxxx
x
Bi 14. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a.
2
5
1
1
2
2
=
+
+
+
x

x
x
x
b.
9
1
7
1
2
2
2
=






++






+
x
x
x
x

c.






+=+
x
x
x
x
1
13
1
3
3
Bi 15. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a. 3x
2
- 14x - 5 = 0 b. x + 1= x + 3 c. 2x - 1= 1 x d. 2 3x=5 2x e. x - 1-x -
2= 0
f. | 2x | = x 6 g. | x + 3 | - 3x = -1 h. | x + 4 | + 5 = 2x i. | -2x | - 18 = 4x
Bi 16. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a. x
2
-
x.3
- 1 = 0 b. x
2

- 2x + 1+ 2 = 0 c. x - 2 = x + 2
d. 3x - 4 = -x + 4 e. 3x - 1 -2x + 3= 0 g. x + 1= x(x + 1)
Bi 17. Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) |x - 5| = 3 b) |3x - 1| - x = 2 c) |- 5x| = 3x - 16 d) |8 - x| = x
2
+ x e) |x - 4| = -3x + 5
Bi 18. Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a. 2x+2 > 4 b. 10x + 3 5x

14x +12 c. -11x < 5 d. -3x +2 > -5 e 10- 2x > 2 f. 1- 2x < 3
g. 2x > -
1
4
h.
2
3
x > - 6 i. -
5
6
x < 20 j. 5 -
1
3
x > 2 q. 2(3x-1)< 2x + 4 k. 4x 8

3(2x-1) 2x +
1
m .x
2
x(x+2) > 3x 1 n. (x-3)(x+3) < (x+2)
2

+ 3
Bi 19. Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4
2 3 4
/
4 3
x x
a
x x
b
x
c
x x
d



<

<
+

11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
+
>

+ <
+ +
> +
Bi 20. Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a
0
5
2x
)
+

h
2x 1 3 5 4 1
) 3
2 3 4
x x
b
+ +
+

x 2
) 0
x-3
c
+
<
5x-3 2 1 2 3
) 5
5 4 2
x x
d
+
+

x-1
) 1
x-3
e >
Bi 21. Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x 3)
2

< x
2
5x + 4 b) x
2
4x + 3 0 c) (x 3)(x + 3) (x + 2)
2
+ 3 d) x
3
2x
2
+ 3x 6 < 0
Bi 22. Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 b) 3m + 1 và - 3n + 1 c) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
)
2
n
và d
29.Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 b) 3a + 5 > 3b + 2 c) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a <
3 4b

5
30 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)
2
= 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.

31 : Cho phương trình ẩn x : 9x
2
– 25 – k
2
– 2kx = 0
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
32- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)
2
+ 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)
2
+ (1 - x )3x
≤
(x+2)
2
;
d) (x – 4)(x + 4)
≥
(x + 3)
2
+ 5 e)
1
(2 5)
9
x x
 
+ −
 ÷
 

< 0 ; g)(4x – 1)(x
2
+ 12)( - x + 4) > 0; h) x
2
– 6x + 9 < 0
33 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)
5 8
3 4
x x− −
<
; b)
3 2
1
4 3
x x
x
+ +
+ < +
; c)
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
x x x− − −
− − >
d)
1 2 1 5x x− + − >
; e)
3 4
3

2
7
5
2
1
15 5
x
x
x
x
x
−
−
+
+
< + −
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3.
34 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)
2
2 (3 5)
0
1
x x
x
−
<
+

; b)
2
2
2
x x
x x
+
+ >
−
; c)
2 3
3
5
x
x
−
≥
+
; d)
1
1
3
x
x
−
>
−
.
36: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2

4
x −
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu thức
2
2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không lớn hơn giá trị của biểu thức
3 3

6
x +
37 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n
≥
0 ; b) (n+ 1)
2
– (n +2) (n – 2)
≤
1,5 .
38 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)
2
– (n +4)(n – 4)
≤
43
39 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a)
2 3 1
4 3
m m− +
+
có giá trị âm ;b)
4
6 9
m
m
−
+
có giá trị dương; c)

2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
− +
+
+ −
có giá trị âm .
d)
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
có giá trị dương; e)
( 1)( 5)
2
m m+ −
có giá trị âm .
40 Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9
≤
-5 với mọi x .
b) x
2
- 2x + 9
≥

8 với mọi số thực x
41: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
42 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)
2
– (x -3)(n +3)
≤
40.
43 Cho biểu thức
A=
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x
 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2

x =
c. Tìm giá trị của x để A < 0.

6
44: Cho biểu thức : A=
2 2
2
3 6 9 3
. :
3 9 3 3
x x x x x
x x x x
 
− + +
+
 ÷
+ − + +
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với
1
2
x = −
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
1) Cho phân thức
( )
6
4
x
x x

−
−
Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 1.
2) Hai phương trình x-1 =0 và x
2
− x = 0 có tương đương không? Vì sao?
3)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2
3
x +
không lớn hơn giá trị của không lớn hơn giá trị của
2 3
2
x −
4)Cho bất phương trình
2x + 2 x - 2
< 2 +
3 2
a, Giải bất phương trình trên.
b, Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
5)Giải phương trình: a)
2
1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
b)

1 3 2
2
1 1
x
x x
−
+ =
− −
6)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)
2 5 7
1
5 2
x x
x
− +
+ ≥ −
b)1 + 2( x − 1) > 3 − 2x
7)Giải phương trình
a)
( ) ( )
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
+
− =
− + + −
b). 7 x − 4 = 3x + 1
c)

2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
+
= −
− + −
8)Giải các bất phương trình sau:a)
1
2
2
x
x
−
+ >
b)
2 2
0
3
x−
<
9)Giải các phương trình sau:
a)
( )
1
2 5 0
2
x x
 

− − =
 ÷
 

b. 15 − 8x = 9 − 5x

7
c)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x

+ =
+
10) Gii bt phng trỡnh v biu din tp nghim tỡm
c trờn trc s.
1,5 4 5
5 2
x x +

11) Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh
a)
(
x 1
)(
2x 1
)
=

x
(
1 x
)

b)
1 2
2 5
3 4
x x
+ =
c)
3
1 2 5
5
x
x

+ >
12)Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
+
=
+

b)
3 2 4x x =
13) Gii bt phng trỡnh
2 3 7
1
5 2
x x
x
+
+
14)Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 3x- 10= 2
1
2
x


ữ

b)
2
2
2 1 2
1 2 2
x x
x x x x
+
=

15)Gii cỏc bt phng trỡnh sau v biu din tp nghim trờn trc s.

a. 2 5x 2x 7
b)
1 2 1 5
1
4 8
x x
>
16)Gii cỏc phng trỡnh v bpt sau
a) 6 x

3
=
4x
+
5

2 3 6
) 2
1
) 3 1 3
x
b
x x
c x x
+
=
+
=

4 1 2 5

)
6 2 3
2
) 0
3
x x
d
e
x

+ >
<

g) 15 8x = 9 5x.
h)
2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x

+ =
+
i) (x + 1)( x 5) x ( x 6 ) = 3x + 7
j)
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x

x x x x

=
+ +
Bài 1 : Cho biểu thức : P =










+



+

+
9
12
3
3
3
3
:
3

1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi |2x - 1| =5 c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M =














+

+ x
x
x
xx
x 5
1.
25
10
5
5
5
2

8
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M =
20
1
x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên.
Bài 3 : Cho biểu thức : A =
x
xx
x
x

+
+

+

+
2
1
6
5
3
2
2
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x Z để A nguyên dơng.
Bài 4 : Cho biểu thức : B =







+








+
xx
xx
x

1
2
3:
32
5
352
2
2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B =
2
1
x
c) Tìm x để B > 0
Bài 5 : Cho biểu thức C =
1
1
:
1
1
1
1
4542
+
+

+

+ xxx
x
x
x
x
a) Rút gọn C b)Tìm x để C = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 6. Cho biểu thức :






+







+

=
3
1
1:
3
1
3
4
9
21
2
xx
x
x
x
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B =
5
3

d) Tìm x để B < 0.
Bài 7: Giải các phơng trình :
a) 2x + 5 = 20 3x b) (2x 1)
2
(x + 3)
2

= 0
c)
7
116
2
45 +
=
xx
d)
x
xxx


=


+
3
23
4
2
6
12
e)
3
52
32
4
1
2

2
+

=
+
+
x
x
xx
x
x
g)
2
222
9
37
33
x
xx
x
x
x
xx


=


+

h)
306
7
250
15
204
3
2
+
+

+
x
x
x
i)
45
15
43
17
33
27
31
29 +

+
=
+

+ xxxx

Bài 8 : Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3
2
5
6

+ xx
< 2 b)
12
12
1
6
3
4
5
22




+ xxx

c)
1
1
51

x
x
d)
2
3
+

x
<
x3
2
e) x
2
4x + 3 > 0 g) x
3
2x
2
+ 3x 2 0
h) 2 3x < 7 i ) 2x - 3 5
Bài9. Gii cỏc bt phng trỡnh v biu din tp nghim trờn trc s
a.
( ) ( ) ( )
3 3 6x x x x
+ <
b.
2 2
1
3 4
x x

+
<
c.
4 2 5x
+

d.
30
1
15
8
6
32
10
15



>
+
+

xxxx
e. x 2 >4 f. -2x + 3

5x 9
h. (x 1)
2
< x(x + 3) k. 2x + 3 < 6 (3 4x)

9
m. (x-2)(x+2)>x(x-4) n.
3
1
−
−
x
x
>4
GIÁI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi
xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp
nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian
về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại
sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết
quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h .
Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính
thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách
cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả
khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3
2

5
h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính
vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất l
ớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng
khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó
đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe
máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp
đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc
9
8
vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh
với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.
Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm
mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được
57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế
hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

10
Bi 33: Hai cụng nhõn c giao lm mt s sn phm, ngi th nht phi lm ớt hn ngi th hai 10 sn
phm. Ngi th nht lm trong 3 gi 20 phỳt , ngi th hai lm trong 2 gi, bit rng mi gi ngi th nht
lm ớt hn ngi th hai l 17 sn phm . Tớnh s sn phm ngi th nht lm c trong mt gi?
Bi 34 : Mt lp hc tham gia trng cõy mt lõm trng trong mt thi gian d nh vi nng sut

300cõy/ ngy.Nhng thc t ó trng thờm c 100 cõy/ngy . Do ú ó trng thờm c tt c l 600 cõy
v hon thnh trc k hoch 01 ngy. Tớnh s cõy d nh trng?
Toỏn cú ni dung hỡnh hc
Bi 35: Mt hỡnh ch nht cú chu vi 372m nu tng chiu di 21m v tng chiu rng 10m thỡ din tớch tng
2862m
2
. Tớnh kớch thc ca hỡnh ch nht lỳc u?
Bi 36: Tớnh cnh ca mt hỡnh vuụng bit rng nu chu vi tng 12m thỡ din tớch tng thờm 135m
2
?
Toỏn thờm bt, quan h gia cỏc s
Bi 37: Hai giỏ sỏch cú 450cun .Nu chuyn 50 cun t giỏ th nht sang giỏ th hai thỡ s sỏch giỏ th hai
s bng
4
5
s sỏch giỏ th nht .Tớnh s sỏch lỳc u mi giỏ ?
Bi 38: Thựng du A cha s du gp 2 ln thựng du B .Nu ly bt thựng du i A 20 lớt v thờm vo thựng
du B 10 lớt thỡ s du thựng A bng
4
3
ln thựng du B .Tớnh s du lỳc u mi thựng
Bi 39: Tng hai s l 321. Tng ca
5
6
s ny v 2,5 s kia bng 21.Tỡm hai s ú?
Bi 40 : Tỡm s hc sinh ca hai lp 8A v 8B bit rng nu chuyn 3 hc sinh t lp 8A sang lp 8B thỡ s hc
sinh hai lp bng nhau , nu chuyn 5 hc sinh t lp 8B sang lp 8A thỡ s hc sinh 8B bng
11
19
s hc sinh lp 8A?

Toỏn phn trm
Bi 41 : Mt xớ nghip dt thm c giao lm mt s thm xut khu trong 20 ngy. Xớ nghip ó tng nng
sut lờ 20% nờn sau 18 ngy khụng nhng ó lm xong s thm c giao m cũn lm thờm c 24 chic na
Tớnh s thm m xớ nghip ó lm trong 18 ngy?
Bi 42: Trong thỏng Giờng hai t cụng nhõn may c 800 chic ỏo. Thỏng Hai,t 1 vt mc 15%, t hai vt
mc 20% do ú c hai t sn xut c 945 cỏi ỏo .Tớnh xem trong thỏng u mi t may c bao nhiờu chic ỏo?
Bi 43: Hai lp 8A v 8B cú tng cng 94 hc sinh bit rng 25% s hc sinh 8A t loi gii ,20% s hc sinh
8B v tng s hc sinh gii ca hai lp l 21 .Tớnh s hc sinh ca mi lp?

26.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút,
một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.
27.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau. Ngời
thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4
phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.
28.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ngời lái xe làm
nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính
quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
29.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe
máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đờng đi xe thứ hai
dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe
đến B cùng lúc.

11
30.Mét can« tn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt 2 giê. TÝnh
vËn tèc riªng cđa can«, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h.
31.Mét tỉ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ tht, tỉ ®· may ®ỵc mçi
ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tríc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®ỵc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh
sè ¸o mµ tỉ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch.
32.Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc. Hä lµm chung trong 4 giê
th× ngêi thø nhÊt chun ®i lµm viƯc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viƯc trong 10 giê. Hái ngêi thø

hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viƯc.
33.Mét tỉ s¶n xt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viƯc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm mçi ngµy 120
s¶n phÈm. Sau khi lµm ®ỵc mét nưa sè s¶n phÈm ®ỵc giao, nhê hỵp lý ho¸ mét sè thao t¸c, mçi ngµy
hä lµm thªm ®ỵc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tríc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tỉ s¶n xt ®ỵc giao.
34.Hai tỉ s¶n xt cïng lµm chung c«ng viƯc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh
th× mçi tỉ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viƯc, biÕt khi lµm riªng tỉ 1 hoµn thµnh
sím h¬n tỉ 2 lµ 3 giê.
Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ
hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x x- 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000
Bài 12 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho
thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I 2x 2x-750
Kho II x x+350
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn
vò thì được phân số mới bằng phân số
2
3
.Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu Lúc tăng
tử số x x+5
mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10
Phương trình :
5 2
10 3
x

x
+
=
+
Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi
năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 5 năm sau
Tuổi Hoàng x x +5
Tuổi Bố 4x 4x+5

12
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát
từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B
đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe
máy .
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS
nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi x 15
15
x
Về x 12
12
x
Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .

Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6
Ngược dòng 7(x-2) x-2 7
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu
thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm
số ban đầu .
Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày
tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13
sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 50
50
x
x
Thực hiện 57
13
57
x +
x+ 13
Phương trình :
50
x
-
13
57
x +
= 1

Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã
làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12
sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 10
10
x
x

13
Thực hiện 14
12
14
x +
x+ 12
ĐK: x nguyên dương
Phương trình :
10
x
-
12
14
x +
= 2 .
Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II
số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lòa ở kho II .
Tính số hàng đã bán ở mỗi kho .
Ban đầu Đã bán Còn lại

Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ)
Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ)
Phương trình :60 – x =2(80-3x)
Bµi 1. B¹n H¬ng ®i xe ®¹p tõ nhµ ra tíi thµnh phè Hµ TÜnh víi vËn tèc trung b×nh lµ 15 km/h. Lóc vỊ b¹n H-
¬ng ®i víi vËn tèc trung b×nh 12 km/h, nªn thêi gian vỊ nhiỊu h¬n thêi gian ®i lµ 22 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng
®êng tõ nhµ b¹n H¬ng tíi thµnh phè Hµ TÜnh?
Bµi 2. Khi míi nhË líp 8A, c« gi¸o chđ nhiƯm dù ®Þnh chia líp thµnh 3 tỉ cã sè häc sinh nh nhau. Nhng sau
®ã líp nhËn thªm 4 häc sinh n÷a. Do ®ã, c« gi¸o chđ nhiƯm ®· chia ®Ịu sè häc sinh cđa líp thµnh4 tỉ. Hái
líp 8A hiƯn cã bao nhiªu häc sinh, biÕt r»ng so víi ph¬ng ¸n dù ®Þnh ban ®Çu, sè häc sinh cđa mçi tỉ hiƯn
nay cã Ýt h¬n 2 häc sinh?
Bai 3. HiƯu cđa 2 sè b»ng 18, tØ sè gi÷a chóng b»ng
8
5
. T×m 2 sè ®ã, biÕt r»ng:
a. Hai sè ®ã lµ 2 sè d¬ng.
b. Hai sè ®ã lµ 2 sè tïy ý.
Bµi 4. Mét « t« ®i tõ Hµ Néi ®Õn Thanh Hãa víi vËn tèc trung b×nh 40 km/h. Sau 2 giê nghÜ l¹i t¹i Thanh
Hãa, « t« l¹i tõ Thanh Hãa vỊ Hµ Néi víi vËn tèc 30 km/h. TÝnh qu¶ng ®êng Hµ Néi - Thanh Hãa, biÕt r»ng
tỉng thêi gian c¶ ®i lÈn vỊ lµ 10 giê 45 phót ( kĨ c¶ thêi gian nghÜ l¹i t¹i Thanh Hãa)?
DẠNG 1: THÊM, BỚT
Bài 1:Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000
cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Bài 2:Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho
thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Bài 3:Số lượng nước ở bể thứ nhất gấp 2 số lượng nước ở bể thứ hai. Nếu bớt ở bể thứ nhất 150 l và thêm
vào bể thứ hai 100 l thì lượng nước ờ hai bể bằng nhau. Tìm lượng nước ở mỗi bể lúc đầu
Bài 4:An và Bình có tổng cộng 130 viên bi. Biết rằng nếu An cho Bình 15 viên thì số bi của hai người bằng
nhau . Tìm số bi lúc đầu của mỗi người .
Bài 5:Có hai ngăn sách, số sách ngăn thứ nhất gấp 3 lần số sách ngăn thứ hai. Nếu chuyển bớt 20 cuốn
sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách của hai ngăn bằng nhau. Tìm số sách ban đầu của mỗi

ngăn

14
Bài 6:Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai. Nếu bớt ở bao thứ nhất
35 kg và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo trong hai bao bằng nhau.
Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo ?
Bài 7 : Một thư viện có hai tủ sách với tổng số quyển sách là 20000quyển .Nếu chuyển từ tủ thứ nhất sang
tủ thứ hai 5000 quyển thì số sách hai tủ bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi tủ có bao nhiểu uyển sách .
Bài 8 Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh .Nếu chuyển từ lớp 8A sang lớp 8B 10 học sinh
thì số học sinh lớp 8A bằng
2
3
số học sinh lớp 8B . Hỏi số học sinh của mỗi lớp lúc đầu .
Bài 9 Số lượng gạo trong bao thứ nhất gấp 3 lần số lượng gạo trong bao thứ hai .Nếu bớt ở bao thứ nhất
30kg và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo trong bao thứ nhất bằng
2
3
số lượng gạo trong bao thứ
hai .Hỏi lúc đầu mỗi bao chứa bao nhiêu gạo ?
Bài 10 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng Hỏi năm
nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 11:Năm nay : tuổi mẹ = 3 tuổi Phương
Sau 13 năm : tuổi mẹ = 2 tuổi Phương
Tuổi Phương năm nay = ?
Bài 12 :
Tuổi bố hiện nay bằng
12
5
tuổi con .Cách đây 5 năm tuổi bố bằng
43

15
tuổi con .Tính tuổi bố và tuổi con
hiện nay ?
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò
thì được phân số mới bằng phân số
2
3
.Tìm phân số ban đầu .
Bài 14 : Hai thùng đựng dầu : thùng thứ nhất có 120 lít , thùng thứ hai có 90 lít .Sau khi lấy ra ở thùng thứ
nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai
gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất .Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng ?
DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 15:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên
thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
Bài 16:Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h.
Thời gian đi và về là 5giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường AB.

15
Bài 17:Một ôtô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 35 km / h , lúc về ôtô chạy với vận
tốc 42 km/ h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là
2
1
giờ . Tính quãng đường AB .
Bài 18:Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận tốc 40km/h. Cả đi và
về mất 5 giờ 20 phút.Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 19:Một người đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15km/h . Lúc về, người đó chỉ đi với
vận tốc trung bình 12km/h , Tính quãng đường từ nhà đến trường (bằng km) biết rằng thời gian khi về nhiều
hơn khi đi là 45 phút .
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc
trung bình là 35km/HS nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút .Tính độ dài quảng đường AB.

Bài 21 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc bằng
6
5
vận tốc lúc đi nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 30phút .Tính quảng đường AB.
Bài 22 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn( lâu hơn ) thời gian đi là 45 phút .Tính độ dài quảng đường AB.
Bài 23: Hai xe khách khởi hành cùng môt lúc từ hai đòa điểm A và B cách nhau 140km, đi ngược chiều
nhau và sau hai giờ chúng gặp nhau .Tính vận tốc mỗi xe ,biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là
10km/h.
Bài 24 :Một người đi xe máy từ Đức Trọng tới Đà Lạt với quảng đường dài 30km .Người đó đi nửa quảng
đường với vận tốc ít hơn vận tốc dự đònh là 6km/h.Để đến nơi đúng thời gian dự đònh , quảng đường còn lại
người đó đi với vận tốc lơn hơn vận tốc dự đònh là 10km/HS .Tính vận tốc dự đònh .
Bài 25:Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A
đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào
lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
Bài 26 :Một người lai ôtô dự đònh đi từ A dến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận
tốc ấy thì ôtô bò tàu hảo chặn lại trong 10 phút .Do đó để đến kòp B đúng thời gian đã quy đònh người đó
phải tăng thêm 6km/h .Tính quảng đường AB.
Bài 27: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa 2 bến sông A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 28:Một ca-nơ xi khúc sơng từ A đến B hết 1giờ 10 phút và ngược dòng từ B về A hết 1giờ 30
phút.Tính vận tốc riêng của ca-nơ biết rằng một khóm bèo trơi theo dòng sơng 100m trong 3 phút.
Bài 29:Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ
.Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .

16
Bài 30 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ B về A mất 6giờ. Tính khoảng
cách giữa 2 bến sông A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
DẠNG 3: TÌM CHIỀU DÀI , CHIỀU RỘNG , CHU VI HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 31: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
6m
. Tính hai kích thước của khu vườn
biết chu vi của nó là
60m
.
Bài 32: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5 m thì
diện tích khu vườn tăng thêm 385 m
2
. Tính các cạnh của khu vườn.
Bài 33:Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì
diện tích khu vườn tăng thêm 176m
2
. Tính các cạnh của khu vườn .

Bài 34:Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng , nếu tăng chiều rộng 2m và giảm
chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất .
Bài 35:Tính các kích thước của miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là
100m
Bài 36:Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 mét. Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét, và
tăng chiều rộng thêm 5 mét, , thì diện tích tăng gấp đôi lúc ban đầu.Tính diện tích lúc ban đầu của khu
vườn.
Bài 37 : Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều rộng thêm
2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích miếng đất giảm đi 16m
2
. Tính độ dài các cạnh lúc đầu của miếng đất.
DẠNG 4: TÌM SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ
Bài 38:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1

xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vò là 2x
Số đã cho là
( )
2x x
= 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ os61 ấy thì số mới là :
( )
1 2x x
= 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370
⇔
102x -12x = 370 -10
⇔
90x = 360

⇔
x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48

DẠNG 5: TOÁN NĂNG SUẤT

17
Bài 39: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản
phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32
sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày
của mỗi công nhân không đổi)

Bài 40:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã

sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản
phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 50
50
x
x
Thực hiện 57
13
57
x +
x+ 13
Phương trình :
50
x
-
13
57
x +
= 1
Bài 41
Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14
sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12 sản phẩm .Tính số
sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 10

10
x
x
Thực hiện 14
12
14
x +
x+ 12
ĐK: x nguyên dương
Phương trình :
10
x
-
12
14
x +
= 2 .
Bài 42: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than theo đó mỗi ngay phải khai thác du9ược 50 tấn than
.Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than .Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và
còn vượt mức 13 tấn than .Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than .
có khối lượng bằng nhau).
A) GIÀI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1). Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là
40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi. Để đến
B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính qng đường từ
tỉnh A đến tỉnh B.
2)Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

3)Tuổi bố hiện nay bằng

2
2
5
tuổi con. Cách đây 5 năm tuổi bố bằng
43
15
tuổi con
Hỏi tuổi

18
b v tui con hin nay?
4)Mu s ca mt phõn s ln hn t s ca nú l 5, nu tng c t ln mu ca nú thờm 5
n v thỡ c phõn s mi bng phõn s 2/3 .
Tỡm phõn s ban u.
5) S hc sinh tiờn tin ca hai khi 7 v 8 l 270 em. Tớnh s hc sinh tiờn tin ca mi
khi, bit rng
3
4
s hc sinh tiờn tin ca khi 7 bng 60% s hc sinh tiờn tin ca khi 8
6)Mt ụ tụ i t A n B vi vn tc 35km/h, lỳc v ụtụ chy vi vn tc bng
6
5
vn tc lỳc
i
nờn thi gian v ớt hn thi gian i l 30 phỳt. Tớnh quóng ng AB.
7) Mt ngi i xe p t A n B vi vn tc trung bỡnh15km/h. Lỳc v ngi ú
i vi vn tc 12km/h nờn thi gian v nhiu hn thi gian i l 45 phỳt. Tớnh di
quóng ng AB.
8)Mt canụ xuụi dũng t bn A n bn B mt 5 gi v ngc dũng t bn B v bn A mt 6
gi. Tớnh khong cỏch gia hai bn A v B, bit rng vn tc ca dũng nc l 2km/h.

9)Mt ngi khi hnh t A lỳc 7 gi sỏng v d nh ti B lỳc 11 gi 30 phỳt cựng ngy.
Do ng cha tt, nờn ngi y ó i vi vn tc chm hn d nh 5 km/h. Vỡ th phi n
12 gi ngi y mi n B. Tớnh quóng ng AB.
10) Mt cụng nhõn c giao lm mt s sn phm trong mt thi gian nht nh. Ngi ú
d nh lm mi ngy 48 sn phm. Sau khi lm c mt ngy, ngi ú ngh 1 ngy, nờn
hon thnh ỳng k hoch, mi ngy ngi ú phi lm thờm 6 sn phm. Tớnh s sn
phm ngi ú c giao.
11). Mt ngi i xe mỏy t A n B vi vn tc trung bỡnh 30km/h. Lỳc v, ngi ú i vi
vn tc trung bỡnh l 35km/h nờn thi gian v ớt hn thi gian i l30 phỳt. Tớnh di quóng
ng AB.
12)S lng go trong bao th nht gp 3 ln s lng go trong bao th 2. Nu bt
bao th nht 30 kg v thờm vo bao th hai 25kg thỡ s lng go trong bao th nht
bng 2/3
s lng go trong bao th hai. Hi lỳc u mi bao cha bao nhiờu kg go?
13. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm
vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đờng AB,
biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày .
14.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngợc chiều để gặp nhau. Ngời thứ nhất mỗi
giờ đi đợc 5,7 km, còn ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km, nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ
hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất ?
15.Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một ngời đi xe máy từ A và đến B trớc ngời đi
xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
16.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành tr ớc
thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

19
17.Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh song mét c«ng viƯc. Hä lµm chung víi nhau
trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chun ®i lµm viƯc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viƯc trong 10 giê. Hái ngêi thø
hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh song c«ng viƯc.
18.Hai tỉ s¶n xt cïng lµm chung c«ng viƯc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tỉ

ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viƯc, biÕt khi lµm riªng, tỉ I hoµn thµnh sím h¬n tỉ II lµ 3 giê.
PHẦN II: HÌNH HỌC
A. LÝ THUYẾT
 Đònh nghóa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng
một đơn vò đo.
 Đònh nghóa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và
C’D’ nếu có tỉ lệ thức :
AB
CD
=
' '
' '
A B
C D
hay
' ' ' '
AB CD
A B C D
=
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
b). Trường hợp c – g – c :
c) Trường hợp g – g :

20
ABC
∆
;
' '
;B AB C AC∈ ∈

B’C’// BC
' 'AB AC
AB AC
⇔ =
µ
µ
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
3). Tính chất tia phân giác của tam giác :
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tính chất :
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí :
5). Các trường hợp đồng dạng :

a). Trường hợp c – c – c :
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vng :
a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :
c). Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A B C
ABC
S
k
S
=
Câu 8: Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ,
hình lập phương , hình lăng trụ đứng

Hình Diện tích xung
quanh
Diện tích toàn
phần
Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao

21
B
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
=

A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
µ
µ
' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =


ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ

µ
'
'
A A
B B

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ
'B B=
=>
∆
vng A’B’C’
∆
vng ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
=>
∆
vng A’B’C’
∆
vng ABC

' ' ' 'B C A C
BC AC
=
=>
∆
vng A’B’C’
∆
vng
H G
E F
Hình hộp chữ nhật

Cạnh

Mặt

Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a
3
Hình chóp đều Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của mặt
bên .
Stp = Sxq + Sđ
V =
1
3
S.h

S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B. BÀI TẬP
Bµi 1. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB=AC). VÏ c¸c ®êng cao BH, CK.
a. CMR: BK = CH, KH // BC.
b. Cho biÕt BC = a, AB = AC = b. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BH.
Bµi 2. Tø gi¸c ABCD cã AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8 cm, ®êng chÐo BD = 10 cm.
a. C¸c tam gi¸c ABD vµ BDC cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng? V× sao?
b. CMR AB // CD.
Bµi 3. Cho h×nh thang ABCD (AB // CD). Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo AC vµ BD.
a. CMR: OA.OD = OB.OC.
b. §êng th¼ng qua O vu«ng gãc víi AB, CD lÇn lỵt t¹i H vµ K. CMR:
OK
OH
=
CD
AB
Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC cã AD lµ ph©n gi¸c. §êng th¼ng a song song víi BC c¾t AB AD vµ AC lÇn lỵt t¹i
M, I, N. Chøng minh:
MI
NI
=
BD
CD

Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ®Ønh A. Cã AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t c¹nh BC
t¹i D. Tõ D kỴ DE vu«ng gãc víi AC (E thc AC).

22
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE.

b. Tính diện tích của tam giác ABD và ACD.
Bài 6 Cho ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD =
AC.
a. Chứng minh rằng: ABC đồng dạng CBD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
c. CMR: góc BAC = 2 lần góc ACB
Lu ý: Cỏc em cú th tỡm lm thờm cỏc bi tp phn hỡnh hc trong sỏch bi tp sau: Bt 52, 53, 54.
SBT. Tr 76.
HèNH HC
1) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, M l trung im ca cnh DC. im G
l trng tõm ca tam giỏc ACD. im N thuc cnh AD sao cho NG // AB.
a) Tớnh t s
DM
NG
?
b, Chng minh DGM ng dng vi BGA v tỡm t s ng dng.
2)Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Gi O l giao im ca hai ng chộo AC v BD.
a. Chng minh rng OA.OD = OB.OC.
b. ng thng i qua O vuụng gúc vi AB v CD theo th t ti H v K. Chng
minh rng:
OH AB
OK CD
=
3) Cho tam giỏc AOB (OA = OB). Qua B k ng thng vuụng gúc vi AB ct AO C.
a. Chng minh O l trung im ca AC.
b. K ng cao AD ca tam giỏc AOB. ng thng qua B v song song vi AD ct tia OA F.
Chng minh OA
2
= OD. OF.
c. Cho

ã
AOB
= 45
0
; OA = 10cm. Tớnh OF.
4)Cho tam giỏc ABC cú M, N ln lt l trung im ca AB v AC.
a. Chng minh tam giỏc AMN ng dng vi tam giỏc ABC.
b. Tớnh t s din tớch hai tam giỏc AMN v tam giỏc ABC.
5)Cho

ABC vuụng ti A, bit AB=8 cm; AC=15 cm V ng cao AH
a. Tớnh BC.
b. Chng minh h thc AB
2
= BH .BC . Tớnh BH, CH.
c. V phõn giỏc AD ca

ABC Chng minh H nm gia B v D.
6)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 6cm, AC = 8cm. T B k tia Bx song song vi AC ( Tia Bx
thuc na mt phng cha C, b AB ), tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC ti M v ct tia Bx ti N.
a. Chng minh: tam giỏc BMN ng dng vi tam giỏc CMA.
b. Chng minh :
AB MN
AC AM
=
c. T N k NE vuụng gúc vi AC (E

AC), NE ct BC ti I. Tớnh BI.
7) Cho hỡnh thang ABCD, ( AB // CD) . Gi O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Bit
AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm.

a. Chng minh rng OA.OD = OB.OC .

23
b. Tính DC, OB.
c. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K.
Chứng minh :
OH AB
OK CD
=
8)Cho hình thang ABCD (AB // CD) có
AB=AD=
1
2
CD.Gọi M là trung điểm của CD.
Gọi H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh DB ⊥ BC
c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
9)Cho
∆
ABC
vuông góc tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE và AB
2
= BE.BC
b) Tính độ dài BC và AE.
c) Phân giác góc
·
ABC

cắt AC tại F. Tính độ dài BF.
10)Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các
điểm D, E theo thứ tự thuộc các
cạnh AB, AC sao cho
·
µ
DME B=
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME.
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
11)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F
là hình chiếu của D trên AB.
a. Chứng minh DF //CH
b) Chứng tỏ rằng
AH .AD = AE.AC
c. Chứng minh hai tam giác AHB và HED đồng dạng.
12)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA.
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính độ dài BC, AH.
c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh CN
⊥
AM .
13)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm,
OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b) Tính DC, OB.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh
OH AB
OK CD
=

14) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm. Kẻ đường phân giác
BD.
a) Tính CD và AD.
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H . Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD.

24
c) Tính diện tích của tam giác HCD.
15: Cho hình chóp cụt tứ giác đều, có cạnh của đáy lớn bằng 4cm, cạnh của đáy bé bằng 2cm, đường
cao mặt bên bằng 3,5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó?
Bµi 1 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , ®êng cao AH.
a) TÝnh ®é dµi BC, AH,
b) Gäi D lµ ®iĨm ®èi xøng víi B qua H. VÏ h×nh b×nh hµnh ADCE . Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g× ? Chøng
minh
c) TÝnh ®é dµi AE
d) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCE
Bµi 2 : Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, ®êng cao NI = 12 cm,
QI = 16 cm
a) TÝnh ®é dµi IP, MN
b) Chøng minh r»ng : QN ⊥ NP
c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang MNPQ
d) Gäi E lµ trung ®iĨm cđa PQ. §êng th¼ng vu«ng gãc víi EN t¹i N c¾t ®êng th¼ng PQ t¹i K. Chøng
minh r»ng : KN
2
= KP. KQ
Bµi 3 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa AH, D
lµ trung ®iĨm cđa HC. Dùng h×nh b×nh hµnh BEDK.
a) Tø gi¸c ABKC lµ h×nh g× ?
b) TÝnh ®é dµi cđa c¸c ®o¹n th¼ng BC, AH, BH, CH, AD
a) T×m sè ®o gãc ADK.
Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC mét ®êng th¼ng song song víi BC c¾t c¹nh AB t¹i D, c¾t c¹nh AC t¹i E tho¶ m·n

®iỊu kiƯn DC
2
= BC . DE
a) Chøng minh ∆ DEC ∾ ∆ CDB
b) Suy ra c¸ch dùng DE
c) Chøng minh AD
2
= AC . AE ; AC
2
= AB . AD
Bµi 5 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , trªn tia ®èi cđa tia DA lÊy DM = AB, trªn tia ®èi cđa tia BA lÊy BN = AD.
Chøng minh :
a) ∆ CBN vµ ∆ CDM c©n.
b) ∆ CBN vµ ∆ MDC ®ång d¹ng.
c) Chøng minh M, C, N th¼ng hµng.
Bµi 6 : Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), hai ®êng cao BE vµ CF gỈp nhau t¹i H, c¸c ®êng th¼ng kỴ tõ B song
song víi CF vµ tõ C song song víi BE gỈp nhau t¹i D. Chøng minh
a) ∆ ABE ∾ ∆ ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC . Chøng minh H, I, D th¼ng hµng.
Bµi 7 : Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu SABCD cã c¹nh ®¸y b»ng 10 cm, trung ®o¹n b»ng 13 cm.
a) TÝnh ®é dµi c¹nh bªn
b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh h×nh chãp
c) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp.
Bµi 8 : Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDEFGH víi c¸c kÝch thíc AB = 12 cm, BC = 9 cm vµ AE = 10 cm.
a) TÝnh diƯn tÝch toµn phÇn vµ thĨ tÝch cđa h×nh hép
b) Gäi I lµ t©m ®èi xøng cđa h×nh ch÷ nhËt EFGH, O lµ t©m ®èi xøng cđa h×nh ch÷ nhËt ABCD. §êng
th¼ng IO song song víi nh÷ng mỈt ph¼ng nµo ?
c) Chøng tá r»ng h×nh chãp IABCD cã c¸c c¹nh bªn b»ng nhau. H×nh chãp IABCD cã ph¶i lµ h×nh chãp
®Ịu kh«ng ?

d) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp IABCD.
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của
∆
ADB .

25