Đề-Đáp án HSG Toán 6 Y6.8

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .8
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
B i 1 : (1 điểm)
a. Điền dấu thích hợp vào ô trống:
Nếu a

b và b

10 a

10
b. Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a

10
c. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n

N)
B i 2: (2 điểm)
Cho A = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ 3
100
chứng minh A chia hết cho 120.
B i 3: (2 điểm)
Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số
chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

B i 4 : (2 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3
là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng
3
2
số trang của 1
quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở
loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
B i 5 : (1,5 điểm)
Cho

yx0
có số đo bằng 125
0
. Vẽ tia oz sao cho

yz0
= 35
0
. Tính

zx0
trong
từng trờng hợp.
B i 6 : (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đờng thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng
BA, BC đều cắt đờng thẳng a. Hỏi đờng thẳng a có cắt đoạn thẳng AC
không? Vì sao?
Hết đề thi
Đáp án đề Toán 6 .8

B i 1 : (1 điểm)
a. Điền dấu thích hợp vào ô trống l


( Nếu a

b và b

10

a

10) 0,25 đ
b. M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ
c. Ta phải xét hai trờng hợp:
+ Số n là số chẵn, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là
2
n
0,25 đ
+ Số n là số lẻ, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là
2
1+n
0,25 đ
B i 2: (2 điểm)
Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng nh sau:
A = (3 + 3
2
+ 3
3
+ 3

4
) ++ (3
97
+3
98
+3
99
+3
100
)
= 3 (1 + 3 + 3
2
+3
3
)+.+ 3
97
(1+3+3
2
+3
3
) 0,5 đ
Ta lại thấy: 1 + 3 + 3
2
+3
3
= 40
Nên A = 40. (3 + 3
5
+3
9

++3
97
) 0,5đ
= 40.3 (3
0
+ 3
4
+3
8
++3
96
) 0,5đ
= 120. (3
0
+ 3
4
+3
8
++3
96
)
Điều này chứng tỏ A

120 (đpcm) 0,5đ
B i 3: (2 điểm)
Mỗi số có dạng:
0abc
;
5abc
0,25đ

* Với
0abc
- Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0). 0,5đ
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ
Vậy dạng
0abc
có 5.6.6 = 180 số. 0,5đ
* Với
5abc
Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số.
Số thiết lập đợc là 180+180=360 số 0,5đ
(có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho)
B i 4: (2 điểm)
Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại 2 : LII; Loại 3: LIII
Vì số trang của mỗi quyển vở LII bằng
3
2
số trang của 1 quyển LI , nên số
trang của 3 quyển LII bằng số trang của 2 quyển LI 0,5đ
Mà số trang của 4 quyển LIII bằng 3 quyển LII , nên số trang của 2 quyển
LI bằng số trang của 4 quyển LIII 0,5đ
Do đó số trang của 8 quyển LI bằng : 4 .8 : 2 = 16 ( quyển LIII )
Số trang của 9 quyển LII bằng 9 .4 : 3 = 12 (quyển LIII)
LIII: 5 quyển (theo bài ra)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển LIII) 0,5đ
Suy ra:
Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là
80

3
4.60
=
(trang)
Số trang 1 quyển vở loại1 là;
120
2
3.80
=
( trang) 0,5đ
B i 5: (1,5 điểm) Vẽ hình (0,5đ)
0
x
z
y
z
125
0
35
0
Có 2 cách vẽ tia 0z: cách 1 gọi là 0z, cách
2 gọi là 0z (nh hình vẽ)

zx0
= 125
0
-35
0
=90
0

(0,5đ)
'0

zx
= 125
0
+35
0
=160
0
(0,5đ)
B i 6: (1,5 điểm) (Vẽ hình 0,5đ)
Hết đáp án
Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có
lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang

Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh
A
C
B
a
Đờng thẳng a cắt đoạn thẳng AB thuộc hai
nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. (0,5đ)
Lập luận tơng tự, hai điểm B và C thuộc
hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a. Suy ra
hai điểm A và C thuộc cùng nửa mặt phẳng
bờ a. Vậy đờng thẳng a không cắt đoạn
thẳng AC. (0,5đ)