BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 (09-10) HAY

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =
( )
abba
ab
:
ba
ab4ba
2
−+
+−
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi a =
612336615 −+−
và b =
24
.
Bài 2 : (2 điểm)
a/ Cho hệ phương trình



−=−
=+
2mymx
m3myx
2
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x
2
− 2x − y > 0.
b/ Giải phương trình x
2

− x −
x
1
+
2
x
1
− 10 = 0
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường
đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15
km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.
Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A),
tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1/ Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b/ AI.BK = AC.BC
c/ ∆ APB vuông.
2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
ĐÁP ÁN
Bài 1: Cho biểu thức P =
( )
abba
ab
:
ba

ab4ba
2
−+
+−
a) P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a ≠ b
P =
ab
)ba(ab
ba
ab4bab2a −
⋅
+
++−
=
( )
)ba(
ba
ba
2
−⋅
+
−
= a − b
b) Với a =
612336615 −+−
=
( ) ( )
22
62363 −+−
=

= 3 −
6
+ 3 − 2
6
= 3 −
6
+ 2
6
− 3 =
6
Với b =
24
= 2
6
Do đó P = a − b =
6
− 2
6
= −
6
Bài 2:
a) Cho hệ phương trình



−=−
=+
)2(2mymx
)1(m3myx
2

Từ(1) ta có x = 3m − my (3). Thay (3) vào (2): m(3m − my) − y = m
-2
− 2.
⇔ 3m
2
− m
2
y − y = 2(m
2
+ 1) ⇔ (m
2
+ 1)y = 2(m
2
+ 1)
Vì m
2
+ 1 > 0 với mọi m nên y =
1m
)1m(2
2
2
+
+
= 2.
Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m − m.2 = m.
Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2)
Để x
2
− 2x − y > 0 thì m
2

− m − 2 > 0 ⇔ (m − 1)
2
− (
3
)
2
> 0
⇔ (m − 1 −
3
).(m − 1+
3
) > 0
⇔













<+−
<−−






>+−
>−−
031m
031m
031m
031m
⇔













−<
+<






−>
+>
31m
31m
31m
31m
⇔




−<
+>
31m
31m

Vậy khi m > 1 +
3
hoặc m < 1 −
3
thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x
2
−
2x − y > 0.
b) Giải phương trình x
2
− x −
x
1
+

2
x
1
− 10 = 0 (1). Điều kiện x ≠ 0.
Phương trình (1) ⇔ (x
2
+
2
x
1
) − (x +
x
1
) − 10 = 0 ⇔ (x
2
+
2
x
1
+ 2 ) − (x +
x
1
) − 12 = 0
⇔ (x +
x
1
)
2
− (x +
x

1
) − 12 = 0 (*).
Đặt y = x +
x
1
. Phương trình (*) trở thành : y
2
− y − 12 = 0 ⇒ y
1
= − 3 ; y
2
= 4.
Với y = − 3 ⇒ x +
x
1
= − 3 ⇔ x
2
+ 3x + 1 = 0 ⇒ x
1
=
2
53 +
; x
1
=
2
53 −

Với y = 4 ⇒ x +
x

1
= 4 ⇔ x
2
− 4x + 1 = 0 ⇒ x
3
= 2 +
3
; x
4
= 2 −
3

Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x ≠ 0.
Vậy nghiệm số của (1) là : x
1
=
2
53 +
; x
1
=
2
53 −
; x
3
= 2 +
3
; x
4
= 2 −

3

Bài 3:
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B
x
80
(h)
Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là
10x
60
+
(h)
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x − 15 (km/h)
Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là
15x
20
−
(h)
Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình :
10x
60
+
+
15x
20
−
=
x

80
⇔
10x
3
+
+
15x
1
−
=
x
4
⇔ 3x(x − 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x − 15)
⇔ 4x
2
− 35x = 4x
2
− 20x − 600 ⇔ 15x = 600 ⇒ x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ).
Bài 4:
1. a/ P nằm trên đường tròn tâm O
1
đường kính IC ⇒ IPC = 90
0
Mà IPC + CPK = 180
0
(góc kề bù)
⇒ CPK = 90
0

P
K
I
C
B
A
2
2
1
1
1
1
1
O
2
0
1
x
y
x
Do đó CPK + CBK = 90
0
+ 90
0
= 180
0
Nên CPKB nội tiếp đường tròn tâm O
2
đường kính CK.
b/ Vì ICK = 90

0
⇒ C
1
+ C
2
= 90
0
∆ AIC vuông tại A ⇒ C
1
+ A
1
= 90
0
⇒ A
1
+ C
2
và có A = B = 90
0
Nên ∆ AIC ∆ BCK (g.g)
⇒
BK
AC
BC
AI
=
⇒ AI . BK = AC . BC (1)
c/ Trong (O
1
) có A

1
= I
2
(gnt cùng chắn cung PC)
Trong (O
2
) có B
1
= K
1
(gnt cùng chắn cung PC)
Mà I
2
+ K
1
= 90
0
(Vì ∆ ICK vuông tại C)
⇒ A
1
+ B
1
= 90
0
, nên ∆ APB vuông tại P.
2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông
Do đó S
ABKI
=
2

1
.AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra S
ABKI
lớn nhất ⇔ BK lớn nhất
Từ (1) có AI . BK = AC . BC ⇒ BK =
AI
BC.AC
.
Nên BK lớn nhất ⇔ AC . BC lớn nhất.
Ta có
( )
0BCAC
2
≥−
⇒ AC + BC ≥ 2
BC.AC
⇔
BC.AC
≤
2
BCAC +

⇔
BC.AC
≤
2
AB
⇔
BC.AC

≤
4
AB
2
.
Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC =
4
AB
2
⇔ AC = BC =
2
AB
⇔ C là trung điểm của AB.
Vậy S
ABKI
lớn nhất khi C là trung điểm của AB.
Bài 5:
Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008.
• Cách 1 :
Từ 1003x + 2y = 2008 ⇒ 2y = 2008 − 1003x ⇒ y = 1004 −
2
x1003
Vì y > 0 ⇒ 1004 −
2
x1003
> 0 ⇒ x <
1003
2008
Suy ra 0 < x <
1003

2008
và x nguyên ⇒ x ∈ {1 ; 2}
Với x = 1 ⇒ y = 1004 −
2
1003
∉ Z nên x = 1 loại.
Với x = 2 ⇒ y = 1004 −
2
2.1003
= 1 ∈ Z
+
nên x = 2 thỏa mãn.
Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.
• Cách 2 :
Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 ⇒ 1003x < 2008
⇒ x <
1003
2008
< 3 . Do x ∈ Z
+
⇒ x ∈ {1 ; 2}
Với x = 1 ⇒ 2y = 2008 − 1003 = 1005 ⇒ y =
2
1005
∉ Z
+
nên x = 1 loại.
Với x = 2 ⇒ 2y = 2008 − 2006 = 2 ⇒ y = 1 ∈ Z
+
nên x = 2 thỏa mãn.

Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.

ĐỀ 2
Bài 1 : (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10.
a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
; x
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
khi m thay đổi.

Bài 2 : (2 điểm)
a/ Giải phương trình :
61x43x1x815x =−+++−++
b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có
a

3
+ b
3
≥ 2ab
ab
.
Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Bài 3 : (2 điểm)
Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng
nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và
thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng
ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và
CE của tam giác ABC.
a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng.
c/ Giả sử BC =
4
3
AK. Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.
Bài 5 : (1 điểm)
Cho y =
1x
1xx
2
+
−−
, Tìm tất cả giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên.
GỢI Ý

Bài 1:
a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là nghiệm số
của phương trình: x
2
= 4mx + 10 ⇔ x
2
− 4mx − 10 = 0 (1)
Phương trình (1) có ∆’ = 4m
2
+ 10 > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó
Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x
1
+ x
2
= 4m ; x
1
,x
2
= − 10
F = x

1
2
+ x
2
2
+ x
1
x
2
= [(x
1
+ x
2
)
2
− 2x
1
x
2
] + x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)
2
− x

1
x
2
= 16m
2
+ 10 ≥ 10
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m
2
= 0 ⇔ m = 0.
Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0.
Bài 2:
a/ Giải phương trình:
61x43x1x815x =−+++−++
Điều kiện x ≥ 1
⇔
642.1x21x164.1x21x =+−+−++−+−
⇔
( ) ( )
621x41x
22
=+−++−

⇔
621x41x =+−++−
⇔
661x2 =+−
⇔
01x =−
⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b/ Với a , b ≥ 0 ta có:
( )
0ba
2
≥−
⇒ a + b ≥ 2
ab
Ta có a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
+ b
2
− ab) = (a + b).[(a + b)
2
− 3ab] ≥ 2
ab
[(2
ab
)
2
− 3ab]
⇒ a
3
+ b
3
≥ 2
ab

(4ab − 3ab) = 2
ab
.ab = 2ab
ab
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Vậy với mọi a, b không âm ta có a
3
+ b
3
≥ 2ab
ab
.
Bài 3:
Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương)
Do đó
x
360
(ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng .
x + 1 (hàng) là số hàng ghế lúc dự họp trong phòng họp
Do đó
1x
400
+
(ghế) là số ghế lúc dự họp của mỗi hàng
Khi dự họp mỗi hàng kê thêm một ghế ngồi, ta có phương trình :
1x
400
+
−
x

360
= 1 ⇔ x
2
− 39x + 360 = 0.
Giải phương trình được x
1
= 24 ; x
2
= 15. Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy ban đầu trong phòng họp có 24 hàng ghế, mỗi hàng có 15 ghế ngồi.
Hoặc ban đầu trong phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế ngồi.
Bài 4:
a/ Ta có BD và CE là hai đường cao cua ∆ABC
Nên BEC = BDC = 90
0

Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn.
b/ Ta có BH // CK (cùng vuông góc với AC).
Và CH // BK (cùng vuông góc với AB).
Nên BHCK là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại
trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của BC ⇒ I cũng là trung điểm
củaHK .Nên H, I, K thẳng hàng.
c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC.
Ta có ∆ ABF ∽ ∆ AKC (g.g) ⇒
KC
BF
AK
AB

=
⇒ AB. KC = AK. BF (1)
Và ∆ ACF ∽ ∆ AKB (g.g) ⇒
KB
CF
AK
AC
=
⇒ AC. KB = AK. CF (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF
= AK.(BF + CF) = AK.BC
Mà BC =
4
3
AK ⇒ AB. KC + AC. KB = AK.
4
3
AK =
4
3
AK
2
=
4
3
.(2R)
2
= 3R
2
Bài 5:

Với x ≠ − 1 ta có y =
1x
1xx
2
+
−−
= x − 2 +
1x
1
+
.
Với x ∈ Z thì x + 2 ∈ Z. Để y ∈ Z thì
1x
1
+
∈ Z ⇒ x + 1 ∈ {− 1 ; 1}
• x + 1 = − 1 ⇒ x = − 2 (thỏa mãn điều kiện).
• x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy y có giá trị nguyên khi x = − 2 ; x = 0 .
ĐỀ 3
Câu I: (3 điểm)
D
B
A
O
F
I
H
K
C

E
1) Giải các phương trình sau: a)
5.x 45 0− =
b) x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
x
2
a) Tính f(-1) ; b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với a > 0 và a

≠
4.
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai
thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc
đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm
B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM
⊥
AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V: (1 điểm)Cho biểu thức :
B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008. Tính giá trị của B khi x =

1 2 1
.
2
2 1
−
+
Giải
Câu I:
1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2
+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2
−

=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2
f 2 1
2
= =
.
Câu II:
1) Rút gọn: P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷

 ÷
+ −
 
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +
=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −
=

.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.
Theo đề bài :
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + =

⇔

( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5+ + + − =
.
Theo Vi-ét : x

1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.
⇒
1 + 4m
2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi iu 13 ngi sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht cũn li l x 13 (ngi)
i th hai khi ú cú s cụng nhõn l 125 x + 13 = 138 x (ngi).
Theo bi ra ta cú phng trỡnh : x 13 =
2
3

(138 x)

3x 39 = 276 2x

5x = 315

x = 63 (tho món).
Vy i th nht cú 63 ngi.
i th hai cú 125 63 = 62 (ngi).
Cõu V:
Ta cú x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2
2 1
2 1 2 1


= =
+
+
.

x
2
=
3 2 2

4

; x
3
= x.x
2
=
5 2 7
8

; x
4
= (x
2
)
2
=
17 12 2
16

; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32

.
Xột 4x

5
+ 4x
4
5x
3
+ 5x 2 = 4.
29 2 41
32

+ 4.
17 12 2
16

- 5.
5 2 7
8

+ 5.
2 1
2

- 2
=
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
+ + +
= -1.
Vy B = (4x
5
+ 4x

4
5x
3
+ 5x 2)
2
+ 2008 = (-1)
2
+ 2008 = 1 + 2008 = 2009
Cõu IV:
M
F
E
D
B
C
O
A

3) Xột hai tam giỏc ACF v ECB cú gúc C chung ,
à
à
0
A E 90= =
. Do ú hai tam giỏc ACF v ECB ng dng


AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB
= =

(1).
Tng t

ABD v

AEC ng dng (vỡ cú
ã
BAD
chung,
à
ã
ã
0
C ADB 180 BDE= =
).


AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= =
(2).
T (1) v (2)

AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2
.
4
Câu 1: (2 điểm) cho biểu thức
P=

+
+
+

xyyx
yx
xyyx
yx
.
yx
y
yx
yx


+
2
3
Chng minh P luôn nhận giá trị nguyên vơí mọi x,y thoả mãn điều kiện
1) Ta cú
ã

0
FAB 90=
(Vỡ FA

AB).
ã
0
BEC 90=
(gúc ni tip chn na ng trũn
(O))


ã
0
BEF 90=



ã
ã
0
FAB FEB 180+ =
.
Vy t giỏc ABEF ni tip (vỡ cú tng hai gúc
i bng 180
0
).
2) Vỡ t giỏc ABEF ni tip nờn
ã
ã

1
AFB AEB
2
= =
s
ằ
AB
. Trong ng trũn (O)
ta cú
ã
ã
1
AEB BMD
2
= =
s
ằ
BD
.
Do ú
ã
ã
AFB BMD=
. M hai gúc ny v trớ
so le trong nờn AF // DM. Mt khỏc AF


AC nờn DM

AC.

x> 0,y> 0,và xy
Câu 2: (3 điểm )
1) Giải PT:
3
2
33
23121 +++=+++ xxxx
2) Tìm x,y là các số nguyên thảo mãn đẳng thức x
2
- xy y +2 = 0
Câu 3 : (3 điểm ) .
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Gọi K là trung
điểm của đoạn thẳng BC. Đờng thẳng đi qua hai điểm A và K cắt (O)tại điểm M ( MA ) . Kẻ
CH vuông góc với AM tại H . Đơng thẳng OH cắt đờng thẳng BC tại N , đờng thẳng MN cắt (O)
tại D (DM ) .
1) CM : Tứ giác BHCM là hình bình hành.
2) CM: OHC và OHM bằng nhau .
3) CM : 3 điểm B,H,D thẳng hàng
Câu 4: ( 1 điểm ).
Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn -1 của PT
8
)1(
2
2
2
=
+
+
x
x

x
Câu 5 :( 1điểm )
Cho a,b là các số không âm thoả mãn
2
22
+ ba
> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
)2(3)2(3 ababbabaM +++=


HếT
S GD- T LONG AN K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2007-2008
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 27/6/2007
Thi gian lm bi: 30 phỳt (khụng k phỏt )
PHN THI TRC NGHIM:
1. Hai ng thng:
2
(2 ) 5y m x m
= +
v
3 7y mx m
=
song song vi nhau khi giỏ tr ca m l:
a/1 b/ 2 c/ 2 d/ 1
2. Phng tỡnh bc hai
2
3 4x x m
+
cú hai nghim

1 2
, x x
tho
1 2
3x x
=
thỡ giỏ tr ca m l:
a/ m = 3 b/ m = 4 c/ m = 1 d/ m=2
3. Phng trỡnh
1 2 3 4
2007 2006 2005 2004
x x x x
+ + + +
+ = +
cú nghim l:
a/
2007x
=
b/
2007x
=
c/
2008x
=
d/
2008x
=
4. Cho hm s y = ax
2
, cú im E(2;-2) thuc th hm s. im no sau õy l im thuc

th hm s trờn?
a/ A(1;
1
2

) b/ B(1;
1
2
) c/ C(
1
2

;1) d/ D(
1
2
;1)
5. th hm s y = ax +b i qua hai im A(1;-1) , B(2;1) thỡ giỏ tr ca a v b l:
CHNH THC
a/ a = -2; b = 3 b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = 3 d/ a =2;b = -3
6. Phương trình bậc hai
( )
2
1 2 2 0x x
− + + =
có hai nghiệm là:
a/
2; 1
− −
b/
2;1

c/
2;1
−
d/
2; 1
−
7. Giá trị của biểu thức
1 1
7 4 3 7 4 3
+
− +
bằng:
a/ 4 b/ -4 c/
2 3
−
d/
2 3
+
8. Hệ phương trình
2007 1
2007
x y
x y

− =


+ =



có nghiệm duy nhất là:
a/
( )
1; 2007 1
−
b/
( )
2007 1;1
−
c/
( )
2007;1
d/
( )
1; 2007
9. Cho hàm số
( )
1 2007 2008y x
= + +
, khi x bằng
1 2007x
= −
thì giá trị của y là:
a/ 2 b/ -2 c/
2 2007
−
d/
2 2007
10.
2006 2007x

−
xác định khi
a/
2007
2006
x
≥
b/
2007
2006
x
≤
c/
2006
2007
x
≤
d/
2006
2007
x
≥
11.Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Độ dài đoạn thẳng OH là:
a/ 4 cm b/ 3 cm c/ 1 cm d/ 2 cm
12.Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Số
điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) là:
a/ 1 b/ 3 c/ 0 d/ 2
13.Một hình thang ABCD (AB // CD) có
ˆ

ˆ
2B C=
thì số đo của
ˆ
B
là:
a/ 80
0
b/ 100
0
c/ 120
0
d/ 60
0
14.Cho tam giác ABC vuông tại A có
3AB AC=
. Ta có sin
ˆ
B
bằng:
a/
3
3
b/
3
2
c/
2
2
d/

1
2
15.Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và
0
ˆ
80A =
. Số đo của
ˆ
C
bằng:
a/ 80
0
b/ 60
0
c/ 120
0
d/ 100
0
16.Biết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AB=BC=AC. Số đo của góc AOB
bằng:
a/ 90
0
b/ 120
0
c/ 60
0
d/ 30
0
17.Một hình trụ có bán kính đáy 2 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
a/

2
24 cm
π
b/
2
96 cm
π
c/
2
12 cm
π
d/
2
48 cm
π
18.Biết điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. Khi đó số của góc BAC bằng:
a/ 90
0
b/ 30
0
c/ 180
0
d/ 60
0
19.Biết độ dài đường tròn là
12
π
cm. Vậy diện tích hình tròn đó bằng:
a/
2 2

36 cm
π
b/
2
24 cm
π
c/
2
144 cm
π
d/
2
36 cm
π
20.Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a/ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Trong một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.
c/ Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn.
d/ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây
âý
PHẦN THI TỰ LUẬN
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A
1 2
1 :
1
1 1
x x
x
x x x x x

   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
với
0x
≥
và
1x
≠
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi
4 2 3x
= +
c/ Tìm giá trị của x để A > 1
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số: y = x
2
và y = –x +2
a/ Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b/ Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị đó.
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình bậc hai x
2
+ (m – 2)x – (m
2
+1)=0

a/ Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b/ Xác định m để hai nghiệm của phương trình đã cho thoả hệ thức
2 2
1 2
10x x+ =
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B
là trung điểm của đoạn thẳng OC. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE của đường tròn (O) tại M và N.
a/ chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác này.
b/ chứng minh tam giác CDE là tam giác đều.
c/ Chứng minh CD
2
= CM.CN.
d/ Tính đọ dài cung DOE và diện tích hình tròn ngoại tiếp tư giác.
ĐỀ 5 Bài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D)
Bài 2( 1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 1
1 :
1 1
x x x
x x x x
+ +
 
−
 ÷
− + +
 
với x

≥
0
1. Rút gọn P
2. Tìm x để P < 0.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
+ 2mx + m – 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 2
2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m để
phương trình có nghiệm dương.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng
vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm
của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt
các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy chứng minh:
1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM
2. KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
3. Ba điểm H,N,B thẳng hàng.
Bài 5 ( 1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2
2
6 12
3
xy y
xy x

− = −



= +


2.Giải phương trình
3x +
.x
4
= 2x
4
– 2008x + 2008.
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/06/2008
Bài 1: (2 điểm)
1) Gii phng trỡnh:
15
8
1x2x
x2
1xx
x
22
=
++
+
++
2) Gii h phng trỡnh:

=+
=+
3x43yxxy2
3y43xyyx2
Bi 2: (2 im)
1) Cho cỏc s dng a, b, c tha món a
2
+ b
2
+ c
2
= 20 v ab + bc + ca 8.
Chng minh rng: 0 < a + b + c 6
2) Cho s nguyờn dng n. Chng minh rng nu A = 2 +
1n282
2
+
l s nguyờn thỡ A l
s chớnh phng.
Bi 3: (2 im)
1) Cho cỏc s thc x, y, z tha iu kin: x + y + 2z = 3. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
P = 2x
2
+ 2y
2
z

2
2) Cho phng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) cú hai nghim s l x
1
v x
2
tha món ax
1
+ bx
2
+ c = 0.
Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = a
2
c + ac
2
+ b
3
3abc + 3
Bi 4: (4 im)
Cho hai ng trũn (O
1
; R
1
) v (O
2
; R
2
) vi R
1

>R
2
ct nhau ti hai im A v B sao cho
s o gúc O
1
AO
2
ln hn 90
0
.Tip tuyn ca ng trũn (O
1
) ti A ct ng trũn (O
2
) ti C
khỏc A, tip tuyn ca ng trũn (O
2
) ti A ct ng trũn (O
1
) ti D khỏc A. Gi M l giao
im ca AB v CD.
1) Chng minh:
AD
AC
BA
BC
BD
BA
==
2) Gi H, N ln lt l trung im ca AD, CD. Chng minh tam giỏc AHN ng dng vi
tam giỏc ABC.

3) Tớnh t s
MD
MC
theo R
1
v R
2
.
4) T C k tip tuyn CE vi ng trũn (O
1
) (E l tip im, E khỏc A). ng thng CO
1
ct ng trũn (O
1
) ti F (O
1
nm gia C v F). Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn
ng thng EF v J l trung im ca AI. Tia FJ ct ng trũn (O
1
) ti K. Chng minh
ng thng CO
1
l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AKC.
5)
Thời gian làm bài :150 phút
( Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau :
P =
62322
62

62322
232
+++

+
+
+
xx
x
xx
x
Bài 2: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)





=+
=
2
12
2
22
xxy
yx
b)
341 =++ xx
Bài 3: Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( ) ( )

2009
2007
200820074015
1
437
1
325
1
213
1

+
++
+
+
+
+
+

Bài 4 : BC là dây cung không là đờng kính của đờng tròn tâm O . Một điểm A di động trên cung
lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC, các đờng cao AD, BE, CF của tam giác
ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tam giác AEF và ABC đồng dạng
b) Gọi A' là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OA'
c) Gọi A
1
là trung điểm của EF, chứng minh : R.AA
1
= AA'.OA'
d) Chứng minh rằng R(EF + FD + DE) = 2S

ABC
từ đó tìm vị trí của A để tổng (EF + FD +
DE) lớn nhất.
Bài 5 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2
Chứng minh rằng : a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc < 2

Mã ký hiệu: Hớng dẫn chấm
HD01T- 08 - TS10CT Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ
Bài 1: (2,5 điểm)
Có : A =
( ) ( )
22322
232
62322
232
++
+
=
+
+
x
x
xx
x

cho 0,25 điểm
A =
( )( )
322
232
+
+
x
x
cho 0,25 điểm
Tơng tự có:
B =
( )( )
223
62
62322
62
++

=
+++

x
x
xx
x
cho 0,25 điểm
Từ đó

Tập xác định là x

0
và
9x
cho 0,25 điểm
Ta có P = A+B =
( )( ) ( )( )
223
62
322
232
++

+
+
+
x
x
x
x
=
( )( ) ( )( )
( )( )( )
2233
3623232
++
+++
xx
xxxx
cho 0,5 điểm
=

( )
( )
229
182362292362
+
+++++
x
xxxxxx
Cho 0,25 điểm
=
( )
( )
( )
( )
9
9
229
229

+
=
+
++
x
x
x
x
Cho 0,25 điểm
Vậy P =
9

9

+
x
x
Với x
0

và x
9

Cho 0, 25 điểm
Bài 2 ( 4,5 điểm)
a, Từ hệ





=+
=
2
12
2
22
xxy
yx
xy +x
222
24 yx =

023
22
= yxyx
(*) -
Nếu y = 0 ta đợc :





=
=
2
2
1
2
2
x
x
hệ này vô nghiệm cho 0,25 điểm
- Nếu y 0 ta có : (*) 3
02
2
=

y
x
y
x
cho 0,25 điểm







=
=
3
2
1
y
x
y
x




=
=

12
22
yx
yx
hay





=
=
12
3
2
22
yx
yx

Giải hệ đầu ta đợc (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1)
Hệ sau vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là x = y = 1 hoặc x = y = -1 b) Điều kiện - 4 x 1
Phơng trình tơng đơng với : (vì cả 2 vế đều không âm)
93425
2
=+ xx


234
2

= xx
4- 3x - x
2
= 4 x
2
+3x = 0
x(x + 3) = 0 x = 0 hoặc x = -3
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -3
Bài 3 : (3điểm)
Ta có với n 1 thì
( )
( )
( )
144
12
112
2
2
++
+
=
+++
nn
nn
nnn
cho 0,5 điểm
<
( )
( )
1

11
12
12
+
=
+
+
n
n
nn
nn
cho 0,5 điểm
Từ đó ta có :
S
n
=
( ) ( )
( )
( )
112
2
325
1
213
1
+++
++
+
+
+ nnn

< 1-
44
2
1
44
2
1
1
1
2
++

+
=
+
nn
nn
cho 0,75 điểm
= 1-
22
2
+
=
+ n
n
n
cho 0,5 điểm
Vậy S
n

<
2+n
n
cho 0,25 điểm
áp dụng cho n = 2007 ta có S
2007
<
2009
2007
là điều phải chứng minh ( 0,5 điểm)
Bài 4 : Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm

a) Chứng minh AEF đồng dạng ABC.
Có E, F cùng nhìn BC dới một góc vuông nên E, F cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC
Cho 0,25 điểm
K
C
B
A
E
F
D
x
O
H
A'
A
1
góc AFE = góc ACB (cùng bù góc BFE) cho 0,25 điểm
AEF đồng dạng ABC (g.g) cho 0,25 điểm

b) Vẽ đờng kính AK
Có BE
AC
(gt)
KC

AC
(Vì góc ACK = 90
0
) cho 0,25 điểm

BE // KC cho 0,25 điểm
Tơng tự CH // BK cho 0,25 điểm
Do đó tứ giác BHCK là hình bình hành cho 0,25 điểm
HK là đờng chéo nên đi qua trung điểm A' của đờng chéo BC.

H, A', K thẳng hàng.
cho 0,25 điểm
Xét tam giác AHK có A'H = A'K
OA = OK cho 0,25 điểm
Nên OA' là đờng trung bình

AH = 2 A'O cho 0,25 điểm
c, áp dụng tính chất: nếu 2 tam gác đồng dạng thì tỉ số giữa 2 trung tuyến tơng ứng, tỉ số giữa 2
bán kính các đờng tròn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng nên ta có:
cho 0,25 điểm
AEF đồng dạng ABC


'R

R
=
1
'
AA
AA
cho 0,25 điểm
Trong đó R là bán kính của đờng tròn tâm O
R' là bán kính đờng tròn ngoại tiếp AEF cho 0,25 điểm
cũng là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cho 0,25 điểm


R. AA
1
= R'. AA' =
2
AH
.AA' cho 0,5 điểm
= AA'.
2
'2OA
= AA'. OA' cho 0,25 điểm
Vậy R.AA
1
= AA'. OA' cho 0,25 điểm
d, Trớc hết ta chứng minh OA

EF
vẽ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm O
Ta có OA

Ax cho 0,25 điểm
Vì góc xAB = Góc BCA
mà góc BCA = góc EFA (cmt)

góc EFA = góc xAB cho 0,25 điểm

EF// Ax cho 0,25 điểm

OA

EF cho 0,25 điểm
Chứng minh tơng tự có OB

DF và OC

ED
Ta có S
ABC
= S
OEAF
+ S
OFBD
+S
ODCE
=
2
1
OA. EF +
2

1
OB. FD +
2
1
OC.DE cho 0,25 điểm
=
2
1
R( EF + FD + DE ) (vì OA = OB = OC = R)

R (EF + FD + DE) = 2 S
ABC
cho 0,25 điểm


EF + FD + DE =
R
S
ABC
2
Nên EF + FD + DE lớn nhất

S
ABC
lớn nhất cho 0,25 điểm
Lại có S
ABC
=
2
1

BC.h (h là đờng vuông góc hạ từ A đến BC) S
ABC
lớn nhất h lớn
nhất

ABC là tam giác cân A là điểm chính giã của cung AB lớn.
cho 0,25 điểm
Bài 5: (3 điểm)
Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2 nên ta có: 0 < a; b, c
1

(cho 0,25 điểm)
a - 1

0 ; b - 1

0; c-1

0 cho 0,25 điểm
( a -1) (b -1) (c -1)

0
( ab - a - b +1) ( c -1)

0 cho 0,25 điểm
abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - 1

0 cho 0,25 điểm
2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c)

2 cho 0,25 điểm
2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2

2 cho 0,25 điểm
2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c)
2


2 cho 0,5 điểm
2abc - 2(ab + ac + bc) + a
2
+ b
2
+ c
2
+2(ab + ac + bc)

2 (cho 0,25 điểm)
2abc + a
2
+ b
2
+ c
2


2 (đpcm) cho 0,25 điểm
Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ
Mã ký hiệu: Năm học : 2008-2009
Đ02T- 08 - TS10 CT Môn thi : Toán

Thời gian làm bài :150 phú
Bài 1 :
a, Chứng minh rằng nếu ab

0 thì ta luôn luôn có
ab
ba
ab
ba

+
++
+
22
=
ba +
b, Phân tích đa thức M = a
1
510
++a
thành nhân tử
Bài 2 :
a, Giải hệ phơng trình
( )





=++

=+
1)(
2.)(
22
2
yxyxyx
yyx
b, cho x, y

0 và x + y = 1
Chứng minh 8(x
4
+ y
4
) +
5
1

xy
Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax
dcxbx +++
23
a) Chứng minh nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi x thì 4 số 6a; 2b; a + b + c ; d đều là các số
nguyên.
b, Đảo lại nếu cả 4 số 6a; 2b; a + b + c ; d đều là các số nguyên thì đa thức f(x) có nhận giá trị
nguyên với bất kỳ giá trị nguyên nào của x không? tại sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm trên cạnh huyền BC, E là điểm đôí xứng với
D qua AB, G làgiao điểm của AB với DE, từ giao diểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với
BC tại I các tia CH, IG cắt nhau tại K. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKA.
Bài 5: Chứng minh rằng phơng trình

x
6
- x
5
+ x
4
- x
3
+ x
2
- x +
4
3
= 0
Vô nghiệm trên tập hợp các số thực.
Mã ký hiệu: Hớng dẫn chấm
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích x
2
9 thành tích
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x
2
5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị
thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+
+
với a, b

0 và a b
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6: (1 điểm)
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB
lần lợt tại D, E, F. Kẻ BB vuông góc với OA, AA vuông góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AABB nội
tiếp và bồn điểm D, E, A, B thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x
2
)(y 2y
2
) với 0

x

2 0

y


1
2

I. Phn trc nghim (4, 0 im)
Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy lm bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu 1 thỡ ghi 1A.
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc
2
(3 5)

bng
A.
3 5
B.
5 3
C. 2 D.
3 5
Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x

2 khi
A. m =

2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =

3
Cõu 3.
x 3 7 =
khi x bng

A. 10 B. 52 C.
46

D. 14
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (

2;

8) B. (3; 12) C. (

1;

2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x

2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;

2) D. (

2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
=

B.
AH
sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú
bng
A. r
2
h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC,
AM l tip tuyn ca (O) ti M v
ã
0
MBC 65=
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15

0
B. 25
0
C. 35
0
D. 40
0
II. Phn t lun (6,0 im)
Bi 1. (1,5 im)
A
B
O
C
M
65
0
a) Rút gọn các biểu thức:
M 2 5 45 2 20= - +
;

1 1 5 1
N
3 5 3 5 5 5
-
= - ×
- + -
æ ö
÷
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
.
b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai số đó.
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x
2

-
5x + m = 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x
1
, x
2
thoả mãn
1 2 2 1
x x x x 6
+ =
.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm.
Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường
thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường
thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg
·

ABC
.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm
của đoạn thẳng CH.
phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 (1)
b) x
4
– 3x
2
– 4 = 0 (2)
c)
2x y 1 (a)
3x 4y 1 (b)
+ =


+ = −

(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x
2
và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:

a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
b) B =
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
 
+ − + − −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 4: Cho phương trình x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
2 2
1 2 1 2
x x x x 7+ − =
.
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,

MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA
2
= MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường
tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra
AB là phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng
hàng.