De va DA thu DH 4.4.2010 mon Toan

Sở GD & ĐT BắC NINH đề thi thử đại học lần 5 năm 2010
Trờng thpt lơng tài 2 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04.04.2010
Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
1
2

+
=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đờng tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
1.Tìm
);0(

x
thoả mãn phơng trình:
Cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2

1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

mxxxx =+++ 11
22
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC)
2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của
ABC
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =



2
1
10
1
dx
x
xx

2. Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
Phần riêng Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b
Câu V. a. Dành cho ban Cơ Bản (2 điểm).
1. Giải phơng trình:
25lg)20.155.10lg( +=+ x
xx
2.Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A
'
B
'
C
'
biết mp(ABC
'
) hợp với đáy góc 60
0
và diện

tích tam giác ABC
'
bằng
2
3a
Câu V. b. Dành cho ban KHTN (2 điểm).
1.Giải bất phơng trình:

32
4
)32()32(
1212
22

++
+ xxxx
2.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30
0
; hai mặt
bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc

.
CMR: (SAC)

(ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh SBD
Hớng dẫn chấm môn toán
Câu ý

Nội dung
Điểm
I
2
1
Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm)
Ta có:
1
3
1

+=
x
y
TXĐ: D = R\ {1}
Sự biến thiên:
+ Giới hạn Tiệm cận:

+=
+

y
x 1
lim


=


y

x 1
lim


ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1

1lim =
+x
y


ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1
0,25
+ Bảng biến thiên:

'y
=
0
)1(
3
2
<


x
,
Dx


HS nghịch biến trên các khoảng (-

; 1) và (1; +

)
HS không có cực trị
0,5
Đồ thị:
KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25
2 CMR: Mọi tiếp tuyến diện tích không đổi (1 điểm)
 CM: (SAC)
⊥
(ABCD):

BCSA
BCAD
ADSA
⊥⇒



⊥
//
)()()( ABCDSACSA CBC
BCSC
⊥⇒⊥ →
⊥
 TÝnh thÓ tÝch:
( ) ( )

α
== →



⊥
⊥
=∩
ACSCABCDSBC
ACBC
SCBC
BCABCDSBC
,)(),(
)()(
(1)
T¬ng tù
( ) ( )
α
==⇒ ACSAABCDSAD ,)(),(
(2)
Tõ (1), (2)
α
==⇒ SCASAC

SAC∆
c©n t¹i S
)(ABC DSOACSO
SOBC
⊥ →⊥⇒
⊥

ABC∆
vu«ng t¹i C : AC = AB.sin30
0
=
2
a


20
4
3
60sin
2
1
.22 aACAB
SS
ABCABCD
===


SOA∆
vu«ng t¹i O: AO =
42
1 a
AC =
SO = AO.tan
αα
tan
4

1
4
a=

α
tan
48
3
.
3
1
3
.
aSO
SV
ABCDABCDS
==
(®vtt).

0,25
0,25
0,25
0,25