De va DA CLC thang 4.2010

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2009 - 2010
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 4/4/2010
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm): Cho hàm số:








>+
+
=
02
01
2
)(
2
xkhiaxx
xkhi
x
xf

1. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1. Từ đó tìm m để phơng trình f(x) = m có 3 nghiệm
phân biệt.

Câu II. (3 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0
2)
)2(672.
22
xxxx
PAAP +=+


3)
( )
( )
( )
( )
( )







=++
+
=
+

+
+
01123

23
2
0123
23
122
23
1
2
2
2
22
2
y
xx
y
xx
y
xx

Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2
2
lim
+++
+

xxx

xxx
x
;
2) J =
1
75
2
3
2
1

+

x
xx
lim
x
.
Câu IV. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Gọi M,N lần lợt
là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đờng thẳng SB. Chứng minh rằng:
1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
2)
.HNHM


Biết SA

(ABCD) và AB = BC =
2
AD

.
Câu V .(1 điểm): Chứng minh rằng:
( )
122333
21222
2
44
2
22
2
0
2
+=++++
nnnn
nnnn
C CCC
;
vói n
1, nN
.
- Hết -
Hớng dẫn chấm Clc
Môn: Toán - Lớp 11
Hớng dẫn Điểm
Câu I.
2đ
1 +) TXĐ: R 0.25
+) Ta có:
f(0) = 1

aaxxxf
xx
=+=
++

)2()(
2
00
limlim
;

;1)1
2
()(
limlim
00
=+=


x
xf
xx
YCBT



a = 1
0.25
0.25
0.25

2 Khi a = 1, ta có:








>+
+
=
012
01
2
)(
2
xkhixx
xkhi
x
xf
Từ đồ thị ta có:
YCBT

0 < m < 1
0.25
Vẽ hình đẹp
0.5
0.25
Câu II.

3đ
1 PT



2cos
3
x+cos
2
x-2cosx-1=0


(2cosx+1)(cos
2
x-1)=0



.,;
2
3
2
2
1
cos
0sin
Zmk
kx
mx
x

x








+=
=

=
=



KL. Vậy PT có 3 họ nghiệm là: .
0.25
0.25
0.5
2
ĐK:
2, xNx
PT



0)12)(6(
2

=
xx
AP


[
[
3
4
6
12

2
=
=
=
=

x
x
P
A
x
x
(t/m)
KL: .
0.25
0.25
0.5
3 Đặt: u = 1/(3x

2
+2x); v = 2y 1. ĐK: u

0.
HPT trở thành:





=++
=+
0132
032
2
22
vu
vuvu





==

==
1
2
1

vu
vu
thế vào

HPT vô nghiệm
0.25
0.25
0.5
Câu III.
2đ
1
I =
3
45
12
11
165
3
12
2
lim
=

+
=
++
+

x
x

x
x
0.5
2
)
1
27
1
25
(
2
3 2
1
2
1
limlim

+



=

x
x
x
x
J
xx

=
(trục căn thức)

)
47)7(
1
)25)(1(
1
(
3 2
3
22
11
limlim
++++

++

=

xx
xx
xx

24
5
12
1
8
1

=


0.5
0.5
0.25
0.25
Câu IV.
1
2
Ta có SA

(ABCD) nên:
* SA

AB


SAB vuông tai A.
* SA

AD


SAD vuông tại A.
*
SBCSBBC
BCAB
BCSA

vuông tại B.
* SA

CD (1)
Gọi I là trung điểm AD

CI = AB = AD/2



ACD vuông tai C

CD

AC (2)
Từ (1), (2)

CD

SC


SCD vuông tai C.

ĐPCM.
b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ)


HMN

đồng dạng

ACS
Mặt khác :

ACS vuông tại A

HMN

vuông tại H


.HNHM

(ĐPCM).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 6. Ta có:

n
n
nn
n
n
nnnn
n
CxCxCxCxxCCx
2
2
212
2
123
2
32
2
21
2
0
2
2
)1( ++++++=+

(3)
Thay vào (3) tại:
* x = 3

(4)
* x = -3

(5)
Lấy (4)+(5)

(ĐPCM).
0.25
0.25
0.25
0.25
Lu ý:
Có nhiều cách giải khác nhau. Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả
đúng.
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm):
1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng:
(a+b+c)(a-b+c) = a
2
+ b
2
+ c
2
.
2) Chứng minh rằng:
( )
122333
21222
2

44
2
22
2
0
2
+=++++
nnnn
nnnn
C CCC
;
vói n
1, nN
.

Câu II. (2 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0;
2)
)2(672.
22
xxxx
PAAP +=+
.


Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2

2
lim
+++
+

xxx
xxx
x
;
2) J =
1
75
2
3
2
1

+

x
xx
lim
x
.
Câu IV. (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy
điểm N.
1) Tìm giao tuyến của mp(SMN) với mp(ABCD) và giao điểm E của đờng thẳng MN với mặt
phẳng (SAC).
2) Tìm giao điểm F của cạnh SC với mp(AMN) và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi
mp(AMN).

3) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD).
Câu V .(1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1.
Tìm GTNN của biểu thức: P =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
- Hết -