cực trị hình không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.02 KB, 2 trang )
GS Anh Nghĩa
Gọi mp P qua M(k,m,n) cắt trục Ox.Oy Oz tại A,B, C
a) chứng minh rằng : + + = 1
b) Tìm tọa độ A,B, C theo a,b,c sao cho thể tích hình chop OABC là nhỏ nhất
Giải :
Gọi (P) có dạng . α( x – k ) + β( x – m ) + γ (z – n ) = 0
Với α,β,γ là tham số tự do
(P) giao với ox tại A => A ( , 0 ,0 )
“ “ “ “ “ ‘ “ B (0, ,0 )
“ “ “ “ “ ‘ “ C ( 0, 0, )
Ta có : V = OA*OB*OC = (kα + mβ + nγ )
3
/αβγ
Áp dụng BĐT cosi ta có : (kα + mβ + nγ )
3
>= (3 )
3
= 27 kαmβnγ
(nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra )
Thay vào ta có : V = đẳng thức xảy ra khi aα = bβ = cγ
Thay vào ta có A(3a,0,0) B(0, 3b, 0) C (0,0, 3c)
GS Anh Nghĩa
