tong hop de thi THPT

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 19 tháng 03 năm 2009 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I( 3điểm ) :
1) Tìm x biết :
,3 2 5
1 1 1
,
3 1
a x
b
x x x
=
+ =
+

1 2 3 1 2
, 1
2 5 4
x x x
c

+
2) Tính giá trị biểu thức :

6 3
5 3 75
2
3
F = +
Câu II ( 2 điểm ) .
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1
Câu III (2 điểm): Cho phơng trình x
2
-2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu .

c) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu IV ( 3 điểm ) .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N .
Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt đờng thẳng AC ở E . Qua E
kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IB


Đề chẵn

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 19 tháng 03 năm 2009 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I( 3điểm ) :
1) Tìm x biết :

,3 2 5
1 1 1
,
3 1
a x
b
x x x
=
+ =
+

1 1 2 2 3
, 1
2 4 5
x x x
c

+
2) Tính giá trị biểu thức :
6 2
5 2 50
3
2
F = +
Câu II ( 2 điểm ) .
Cho hệ phơng trình :
2 5
3 1
nx y
nx y

+ =


+ =

a) Giải hệ phơng trình với n = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số n .
c) Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1
Câu III (2 điểm): Cho phơng trình x
2
-2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a)Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm .
b)Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
c)Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu IV ( 3 điểm ) .
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng
chéo MP và NQ , còn A là trung điểm của cạnh PQ . Nối AI kéo dài cắt cạnh MN ở B .
Từ N kẻ đờng thẳng song song với AI , đờng thẳng đó cắt đờng thẳng MP ở C . Qua C
kẻ đờng thẳng song song với PQ , đờng thẳng này cắt đờng thẳng NQ ở D .
a)Chứng minh tứ giác MNCD nội tiếp .
b)Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng ND.
c) Chứng minh
2
2

BM IM
=
BN IN


Đề lẻ
K
F
E
N
M
I
O
D
A
B
C
HD :
a)
2
2
NA IA NA IA
NB IB NB IE
= ¬ = ¬

·
·
·
ABD ACD AEF ABEF= = ⇒
néi tiÕp

b, M trung ®iÓm DC nªn K lµ trung ®iÓm EF suy ra I lµ trung ®iÓm BF cã : AI . IE = IB
2
c, NI// BE
Đề cơng ôn thi phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D; E.
a) Tính

DOE

b) Chứng minh : DE = BD + CE
c) Chứng minh : BD.CE = R
2
(R là bán kính đờng tròn (O)).
d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh :
1
DE= BC
2
.
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm ; HA = 6cm.
Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M
thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng
AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD. b) MN // AC c) AD. MN = CM. DB.
d) Hỏi rằng : M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn. Từ một điểm M trên
cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a) Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
b) Cho biết

BAC = 60
0
và bán kính của đờng tròn (O) bằng 6cm. Tính độ dài của hai tiếp tuyến AB và diện
tích của phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O là
trung điểm của IK.

a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đờng tròn (O).
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính bán kính đờng tròn (O), biết AB = AC = 20 cm ; BC = 24 cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của
đờng tròn (A ; AH) đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E.
a) Chứng minh rằng BEC là tam giác cân.
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A ; AH).
d) Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7: Cho tam giác vuông ABC (

A = 90
0
)
a) Nêu cách dựng đờng tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đờng tròn (O') qua A và tiếp
xúc với BC tại C.
b) Hỏi rằng hai đờng tròn (O) và (O') có vị trí tơng đối với nhau nh thế nào?
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O').
d) Cho AB = 36 cm ; AC = 48 cm. Tính độ dài BC và các bán kính của các đờng tròn (O) và (O').
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này
cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh rằng : KC. KD = KH. KB.
b) Tính góc CHK. d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào?
Bài 9: Cho đờng tròn (O ; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm
M (khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp
tuyến tại N của đờng tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành .
c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của điểm M.
d)* Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB >AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa

đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh : AE.AB = AF.AC. d)Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 11: Cho đờng tròn (O ; R) đờng kính Ab. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP
> R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M.
a) Chứng minh rằng BM // OP.
b) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng tứ giác OBNP là H.bình hành
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. CM: I, J, K thẳng hàng.