Tổng hợp đề thi THPT các tỉnh

thi vo THPT cỏc tnh
Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc
với AB tại B, gọi (O
2
) là đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại
D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1

O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-1-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II

Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của
đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x

1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng
cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th

__________________________________________________________________________________________________________
-2-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.

Chứng minh : r + R
AB.AC
.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1
(đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tại I.

1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-3-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x

2
2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200+ = .
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)

x 1 x 1
2
x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại
N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức x

3
+ 6x
2
+ 7x
2 thành nhân tử.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-4-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =

2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với
A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.

1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+ .
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-5-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình, hãy
tính:

1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là
tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)

Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x 12.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-6-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A
và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của
M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-7-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C

( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt
phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF
cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.

Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-8-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần
t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x

1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp
điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2

23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-9-
thi vo THPT cỏc tnh
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP
và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã

ã
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
.
Su tm: on Tin Trung THCS Hong Vn Th
__________________________________________________________________________________________________________
-10-