CHƯƠNG 0: KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC pptx

1
CHƯƠNG 0
CHƯƠNG 0
KIẾN THỨC BỔ TÚC
KIẾN THỨC BỔ TÚC
DÙNG CHO CƠ HỌC
DÙNG CHO CƠ HỌC
I. Phép tính vectơ
II. Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng
III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo
GIỚI THIỆU
2
I. Phép tính vectơ
1. Thế nào là một vectơ ?








- Phương của đọan thẳng AB
- Phương của đọan thẳng AB




-
-
Chiều hướng từ A sang B

Chiều hướng từ A sang B




-
-
Độ lớn ( môđun):
Độ lớn ( môđun):
|AB|
|AB|
= AB
= AB




có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian.
có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian.


+ Vectơ đối:
+ Vectơ đối:




Khi có 3 yếu tố trên như nhau .
Khi có 3 yếu tố trên như nhau .
ABKí hiệu:

⇒
a b
=−
r
r
a
r
b
r
thỏa 3 yếu tố:
thỏa 3 yếu tố:
+ Vectơ hằng:
+ Vectơ hằng:
+ Hai vectơ bằng nhau:
+ Hai vectơ bằng nhau:
BT áp dụng: 1 trang 14
3
Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và
Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và
độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ.
độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ.
Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng,
Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng,
2. Vectơ hình chiếu và hình chiếu đại số của một
vectơ.
- Vectơ hình chiếu của
- Vectơ hình chiếu của


trên trục x là một vectơ

trên trục x là một vectơ


- Hình chiếu đại số là một số đại số:
- Hình chiếu đại số là một số đại số:
⇒

A’
B’
→
x
a

→
a

A
B

Hình 1
x
x
a
r
a
r
( )
.cos ,
x
a a a x

=
r r r r
( )
.cos ,
x
a a a x
= ±
r r
* Dấu + khi cùng chiều
dương của trục x
* Dấu - khi ngược chiều
dương của trục x
x
a
r
x
a
r
VD:
VD:
BT 2 tr.14
4
Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng:
Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng:
3. Tổng hai vectơ:
•
Qui tắc tam giác:
Qui tắc tam giác:

: phép cộng vectơ có tính giao hoán
: phép cộng vectơ có tính giao hoán
x B A
a x x
= −
a
r
b
r
a
r
b
r
c
r
c a b
= +
r
r r
Hoặc
b
r
a
r
c
r
c b a
= +
r
r r

c a b b a
⇒ = + = +
r r
r r r
5
•


Qui tắc hình bình hành:
Qui tắc hình bình hành:
Trường hợp nhiều vectơ:
Trường hợp nhiều vectơ:
4. Hiệu hai vectơ:
a
r
b
r
c
r
c a b
= +
r
r r
a
r
b
r
a b
+
r

r
R a b c
= + +
r
r
r r
c
r
b c
+
r
r
R
r
a
r
b
r
a
r
b
−
r
c
r
( )c a b a b
= − = + −
r r
r r r
BT 3 tr.14

6
5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ
5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ
đơn vị cơ sở của trục:
đơn vị cơ sở của trục:
Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x
Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x


là vectơ đơn vị cơ sở của trục y
là vectơ đơn vị cơ sở của trục y


Môđun:
Môđun:
Vectơ trong hệ tọa độ Descartes:
Vectơ trong hệ tọa độ Descartes:
j
r
i
r
x
y
O
a)
a)
Xét hệ tọa độ Descartes:
Xét hệ tọa độ Descartes:

j
r
xy
i
r
O
i
r
j
r
1i j
= =
r r
a
r
x y
a a a
= +
r r r
j
r
i
r
x
y
O
x
a
y
a

a
r
(1)
7
với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y:
với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y:


:
:
biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở.
biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở.


Định lý Pythagoras:
Định lý Pythagoras:
b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz:
b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz:
Định lý Pythagoras:
Định lý Pythagoras:
2 2
x y
a a a a
= = +
r
,
x y
a a
r r
a

r
. ; .
x x y y
a a i a a j
= =
r r
r r
(2)
. .
x y
a a i a j
⇒ = +
r r
r
a
r
Kết hợp (1) và (2):
x y z
a a i a j a k
= + +
r
r r
r
2 2 2
x y z
a a a a a
= = + +
r
x
y

z
i
r
j
r
k
r
y
a
a
r
z
a
x
a
8
6. Tích vô hướng của hai vectơ:
Kí hiệu:
Kí hiệu:
Được xác định:
Được xác định:
Hoặc:
Hoặc:
•
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng hình chiếu đại số
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng hình chiếu đại số
của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun ,
của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun ,
và ngược lại.
và ngược lại.

•
Tích vô hướng có tính giao hoán:
Tích vô hướng có tính giao hoán:
.a b
r
r
. cosa b a b
θ
=
r
r
Với là gốc
0
180
θ
≤
( , )a b
r
r
Kết quả là một đại lượng vô hướng,
một con số, không phải một vectơ
θ
a
r
b
r
. .cos . .cos. . .cos
a b
b a
a b a b a b b a

θ θ θ
= = =
r
r
1 2 3 1 2 3
(Với là hình chiếu đại số của theo phương )
b
a
a
r
b
r
⇒
. .a b b a
=
r r
r r
a
r
b
r
a
r
b
r
b
r
9
7. Tích hữu hướng của hai vectơ:
Trong đó, được xác định như sau:

Trong đó, được xác định như sau:
•


Phương
Phương
vuông góc với mặt phẳng chứa ,
vuông góc với mặt phẳng chứa ,
•


Chiều
Chiều
là chiều tiến của đinh ốc (vặn nút chai) – nếu ta vặn
là chiều tiến của đinh ốc (vặn nút chai) – nếu ta vặn
đinh ốc theo chiều từ đến theo góc
đinh ốc theo chiều từ đến theo góc
•
Môđun
Môđun
xác định bởi:
xác định bởi:
với là gốc
với là gốc


(do vặn đinh ốc theo chiều từ đến )
(do vặn đinh ốc theo chiều từ đến )

a b c
× =
r
r r
c
r
a
r
b
r
c
r
a
r
b
r
a
r
b
r
0
180
<
. .sinc c a b
θ
= =
r
0
180
θ

≤
( , )a b
r
r
b a c
× = −
r
r r
b
r
a
r
a b b a
≠× ×
r r
r r
⇒
BT 4 tr. 14
10
Ta cũng có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải:
Ta cũng có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải:


11
•
Mục 11 và 12 trong GT: ( SV xem thêm)
Mục 11 và 12 trong GT: ( SV xem thêm)


8. Số gia hữu hạn của một vectơ. Đạo hàm của

một vectơ:
a)
a)
Vectơ chỉ thay đổi môđun:
Vectơ chỉ thay đổi môđun:
b)
b)
Vectơ quay một góc nhỏ :
Vectơ quay một góc nhỏ :
→
a
→
∆
a
→
'a
→
∆
a

→
'a
→
a
(1)a a a
′
= + ∆
r r r
với là số gia vectơ
a
∆
r
b
a
r
a
r
α
∆
Từ (1) và (2) : số gia
của một vectơ bằng vectơ mới trừ vectơ cũ.
(2)a a a
′
= + ∆
r r r
a a a
′
⇒ ∆ = −
r r r

→
'a


→
a

→
∆
a

α∆

cùng phương với
a
⇒∆
r
a
r
có phương vuông góc với
a
⇒∆
r
a
r
12
c)
c)

Vectơ vừa có môđun thay đổi vừa có phương thay đổi :
Vectơ vừa có môđun thay đổi vừa có phương thay đổi :


Gọi:
Gọi:


là số gia vectơ do
là số gia vectơ do
phương
phương
thay đổi.
thay đổi.




môđun
môđun






là khoảng thời gian xảy ra biến thiên vectơ.
là khoảng thời gian xảy ra biến thiên vectơ.
Tổng số gia vectơ:
Tổng số gia vectơ:

Ta chia 2 vế biểu thức cho :
Ta chia 2 vế biểu thức cho :


a
r
1
a
∆
r
a
∆
r
2
a
∆
r
a
r
a
′
r
1
a
∆
r
2
a
∆
r

t
∆
không cùng phương, không vuông góc
a
⇒∆
r
a
r
1 2
a a a
∆ = ∆ + ∆
r r r
(3)
(3)
t
∆
1 2
a a a
t t t
∆ ∆ ∆
= +
∆ ∆ ∆
r r r
(4)
13
Lấy lim hai vế biểu thức (4) khi ta được:


:
: biểu thức đạo hàm của một

vectơ.

- Vectơ có thể là một hàm thay đổi theo biến không thời gian x,y,z và t.
- Đạo hàm của một vectơ hằng theo thời gian bằng không.
- Đạo hàm của một tổng các vectơ; đạo hàm của một tích vectơ và đạo
hàm của tích một hàm vô hướng với một hàm vectơ: tất cả được thực
hiện giống như hàm vô hướng.
0t
∆ →
1 2
0 0 0
lim lim lim
t t t
a a a
t t t
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆
= +
∆ ∆ ∆
r r r
1 2
da da da
dt dt dt
⇔ = +
r r r
⇒
14
II.
II.

Đạo hàm, vi phân, tích phân của
Đạo hàm, vi phân, tích phân của
hàm vô hướng
hàm vô hướng
•
Đạo hàm của hàm vô hướng f theo biến vô
Đạo hàm của hàm vô hướng f theo biến vô
hướng x:
hướng x:


•


Vi phân của hàm f:
Vi phân của hàm f:
•


Tích phân hai vế biểu thức vi phân:
Tích phân hai vế biểu thức vi phân:


0
lim
x
f df
f
x dx

∆ →
∆
′
= =
∆
df f d x
′
=
( ) ( )df f x f dx F x C
′
= = = +
∫ ∫
Trong đó F(x) là nguyên hàm của f ’ và C là hằng số tùy ý.
BT 5 tr. 15
15
III.
III.
Công thức thứ nguyên và các đơn
Công thức thứ nguyên và các đơn
vị đo.
vị đo.
1. Công thức thứ nguyên:
1. Công thức thứ nguyên:


Hệ thống đơn vị đo lường cơ bản quốc tế - SI (Système
Hệ thống đơn vị đo lường cơ bản quốc tế - SI (Système
International) bao gồm 6 đơn vị cơ bản
International) bao gồm 6 đơn vị cơ bản
Tên đơn vị

Tên đơn vị


Kí hiệu
Kí hiệu


Đơn vị
Đơn vị


Độ dài
Độ dài


L (Length)
L (Length)


m (Meter)
m (Meter)


Thời gian
Thời gian


T (Time)
T (Time)

s ( Second)
s ( Second)


Khối lượng
Khối lượng


M (Mass)
M (Mass)


kg (Kilogam)
kg (Kilogam)


Nhiệt độ
Nhiệt độ


T (Temperature)
T (Temperature)




(Kelvin)
(Kelvin)

Cường độ dòng điện
Cường độ dòng điện


I (Intensity)
I (Intensity)


A ( Ampere)
A ( Ampere)


Cường độ ánh sáng
Cường độ ánh sáng


I( Light insensity)
I( Light insensity)


cd ( candela)
cd ( candela)


0
K
16
Công thức thứ nguyên:
Trong đó: p,q và r là các số nguyên

kí hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lý X
Ví dụ: Đơn vị của lực là gì ?

Từ công thức:
Công thức thứ nguyên:
[ ] [ ] [ ] [ ]
p q r
X M L T=
[ ]
X
[ ] [ ] [ ] [ ]
2
F M L T
−
=
2
N = kg.m/s⇔
2
v
F ma m m
t t
= = =
l
BT 6 tr. 16
BT 7. tr 16
17
2. Các bảng 1, 2, 3 và 4 (tr.12 và 13 trong giáo trình):
2. Các bảng 1, 2, 3 và 4 (tr.12 và 13 trong giáo trình):

SV tự tham khảo
SV tự tham khảo
Lưu ý một số đại lượng thường gặp:
Lưu ý một số đại lượng thường gặp:
3 1 2
3 6 9
10 ; 10 ; 10 ;
10 ; 10 ; 10 .
km m dm m cm m
mm m m m nm m
µ
− −
− − −
= = =
= = =
Kết thúc chương 0
BT 8, 9 tr. 16
18
Bài tập:
Bài tập:
b
r
a
r
bxa
r
r
1. Cho hai vectơ như hình vẽ. Hãy xác định
vectơ tích hữu hướng .
2. a) Mômen quán tính của một thanh đồng chất có

chiều dài đối với trục quay vuông góc với thanh
tại trung điểm là . Xác định công thức thứ
nguyên cua I . Từ đó suy ra đơn vị của mômen quán
tính trong hệ SI.
l
2
1
12
I m= l
b) Xác định công thức thứ nguyên của xung lượng và đơn vị
của nó trong hệ SI?
19
Bài tập tiếp theo:
Bài tập tiếp theo:
1)
1)
Trong hệ tọa độ Oxyz, với là 3 vectơ đơn
Trong hệ tọa độ Oxyz, với là 3 vectơ đơn
vị cơ sở. Sử dụng quy tắc vặn đinh ốc hoặc quy
vị cơ sở. Sử dụng quy tắc vặn đinh ốc hoặc quy
tắc bàn tay phải để xác định các tích hữu hướng
tắc bàn tay phải để xác định các tích hữu hướng
sau:
sau:
a)
a)
b)
b)
c)
c)

d)
d)
2)
2)


Sử dụng kết quả bài 1
Sử dụng kết quả bài 1
để xác định .
để xác định .
Cho biết với
Cho biết với
, ,i j k
r
r r
i j×
r r
j k×
r
r
i k
×
r
r
; j ; ki i j k× × ×
r
r r r r r
c
r
c a b= ×

r
r r
;
x y z x y z
a a i a j a k b b i b j b k
= + + = + +
r r r
r r r r
r