De thi HSG lop 8 tinh TB

Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000
2001
Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài)
Bài 1: Ch o biểu thức:
P =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n
+
+ + +
1. Rút gọn P
2. Chứng minh rằng khi n là số nguyên thì kết quả ở câu 1 là phân số tối giản.
Bài 2:Giải các phơng trình sau:
1.
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x
+ + + =
+ + + + + + + +
2. 10
2 2
2
2
2 2 4
11 0
1 1 1
x x x
x x x

+

+ =
ữ
ữ ữ
+


Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Từ B kẻ Bx vuông góc với BC, từ C kẻ
Cy vuông góc với BC, Đờng thẳng qua A cắt Bx tại E, cắt Cy tại F. Đờng thẳng qua A
vuông góc với AM( M thuộc BC). Chứng minh rằng:
1. Tam giác AFC đồng dạng với tam giác AMB.
2. Tam giác FME là tam giác vuông.
3. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ của biểu thức A = 4x 2y nếu 4x
2
+ y
2
=1
Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001
2002
Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài)
Câu 1:
1. Giải phơng trình:
3 2
2x x x x
=
2. Tìm các số nguyên x, y sao cho x
4

+ x
2
+ 1 = y
2

Câu 2: Cho A =
2
3
2
1
x x
x
+ +

Tìm x để A có giá trị nguyên.
Câu 3: Cho a, b > 0 và a + b = 1
Chứng minh rằng:
4 4
1
8( ) 5a b
ab
+ +
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB. Trên đó lấy các điểm M, N sao cho M nằm giữa A và N.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều ADM, MEN và NFB. Gọi I,
J, H lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MN, NB. G là trọng tâm của tam giác
DEF> Chứng minh rằng:
1.Tổng DI + EJ + FH khong đổi khi M, N chạy trên AB.
2. G thuộc đờng thẳng cố định khi M, N chạy trên AB.
Câu 5: Cho góc nhọn xOy; hai điểm AB lần lợt di chuyển trên Ox, Oy sao cho
1 1 1

3OA OB
+ =
.
Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua điểm cố định.