Đề thi HSG lớp 8

Đề thi HSG môn Toán lớp 8 Đề số
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN, LỚP 8, THỜI GIAN: 90 PHÚT
Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 6 diểm ).
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Câu 1: Cho phương trình
2
3 3x x x− = −
tập nghiệm của phuơng trình là:
{ } { } { } { }
. 3 ; . 0;3 ; . 1;3 ; 1A B C D
.
Câu 2: Cho bất phương trình
2 2
( 3) 3x x− < −
. Nghiệm của bất phương trình là:
. 2; . 0; . 2; . 2A x B x C x D x> > < =
.
Câu 3: Cho
,a b x y> <
và biểu thức
( )a x y−

( )b x y−
. Hãy đặt dấu bất đẳng thức vào ô cho
trống thích hợp
. ; . ; . ; .A B C D
> < ≥ ≤
Câu 4: Cho
ABCV
đồng dạng với

' ' 'A B CV
và AB=3cm, BC=5cm, CA=7cm Và
ABCV
có các
cânhj nhỏ nhất là 4,5cm. Khi đó độ dài cảu cạnh B’C’ là:
. 6,5 ; . 7 ; . 7,5 ; . 12,5A cm B cm C cm D cm
Câu 5: Giá trị của đa thức x
2
-2x+1 tại x=-1 là:
. 0; . 2; . 4; . 4A B C D
−
Câu 6: Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì cạnh bằng:
. 10 ; . 7 ; . 12,5 ; . 5 .A cm B cm C cm D cm
Câu 7: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 6cm, đáy là tam giác có các cạnh
bằng 3cm, 4cm, 5cm là:
2 2 2 2
. 84 ; . 72 ; . 12 ; . 6A cm B cm C cm D cm
Câu 8: Mỗi cạnh của hình lập phương tăng 50% thì thể tích hình lập phương đó tăng:
. 50%; . 125%; . 237,5%; . 337,5%A B C D
Câu 9: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 3, 4, 12. Độ dài lớn nhất của một đoạn
thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật bằng:
. 19; . 12; . 160; . 13A B C D
Câu 10: Cho phân thức
2
3 3
( 1)(2 6)
x x
x x
+
+ −

để giá trị của phân thức bằng 0 thì giá trị của x là:
. 0; . 1; . 2; . 1A x B x C x D x
= = = =−
Câu 11: Tập nghiệm của phương trình
4 2 5x x+ = −
là:
{ }
1 1
. 9 ; . ; . 9; ;
3 3
A B C D
   
∅
   
   
Câu 12: Với a và b là hai số bất kì thì:
2 2 2 2 2 2 2 2
. ; . ; . ; .
2 2 2 2
a b a b a b a b
A ab B ab C ab D ab
+ + + +
≥ < ≤ >
Đề thi HSG môn Toán lớp 8 Đề số
Phần II. Tự luận
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải phương trình:
2
2
1 1 2( 2)

2 2 4
x x x
x x x
+ − +
+ =
− + −
b, Giải bất phương trình:
2
( 3)( 3) ( 2) 3x x x− + < + +
Câu 2 ( 4 điểm ): Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng, biết rằng đáy là hình thoi có các
đường chéo bằng 10cm và 24cm. Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng bằng 1280cm
2
.
Câu 3 ( 4,5 điểm ): Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo dự định chia lớp thành ba tổ có số học
sinh như nhau. Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó, cô giáo đã chia lớp
thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện nay có bao nhiêu học sinh. Biết rằng so với phương án dự định
ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh .
Câu 4 ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy
điểm N sao cho
AM AN
AB AC
=
. Đường trung tuyến AI ( I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại
K. Chứng minh rằng KM=KN.
Hết