Đề-Đáp án - Kiểm tra thi chọn HS dự thi giỏi Toán 8

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thứ 6 ngày 02 tháng 4 năm 2010

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 .
Năm học : 2009-2010 : Thời gian 120’ .
Bài số 5:


Câu 1: (5đ) . Cho biểu thức : Q =

(1-

) -
a, Tìm ĐKXĐ, Rút gọn Q ?
b, Tính giá trị của Q khi x =
c, Tìm Q khi biết : x
2
+3x +2 = 0 ?
d, Tìm x để Q đạt Max ? .
Câu 2: (2,5đ). Giải phương trình : a , + = +

b , 3x
2
-7x +5 = 0

Câu 3: (2đ) . Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, x
5
+x +1 b, x
8

+ x +1

Câu 4: (1,5đ) . Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC .
Chứng minh rằng : + + < 2
Câu 5 : (2đ). Tìm Max của biểu thức H Biết : H =
Câu 6: (1đ) . Chứng minh rằng : P = + + + +……+ < 2
Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng : A = a (a +1) - 3a ( 3- a ) +4 là số chính phương .
Câu 8 : (1đ) với a , b, c > 0 . Tìm Min Biểu thức K Biết :
K = ( a+ b + c ) ( + + )
Câu 9 : (4đ) Cho tam giác ABC ( AB <AC) .
Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a , so sanh : và ?
b, so sánh : BD và CE ?
c . Cmr : Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC ?

Lưu ý : Chấm điểm 20/20.
Đáp án -Biểu điểm:
Câu 1: (5đ)
a, ( 0,5đ ) : TXĐ : x # 0 và x # -2 .
( 1,5đ) : Rút gọn ta được : Q = -x
2
- 2x + 10 .
b, (1đ) : Thay x = vào Q thu gọn ta có : Q =
c , ( 1,5đ) : Giải pt : x
2
+3x + 2 = 0 ta có nghiệm x = -1 và x = -2 (1đ)
Ta thấy x = - 2 không thuộc ĐKXĐ ( loại) (0,25đ)
Giáo viên : Xuân Hà .
1

Thay x = - 1 Vào Bt : Q thu gọn Ta có : Q = 11 . (0,25đ)
d, ( 0,5đ) : Ta có : Q= -x
2
-2x +10 = - ( x
2
+ 2x +1 ) +11 = 11 - ( x + 1)
2

=>

Q
( Max)
= 11  x = -1 .
Câu 2 : (2,5đ):
a , (1,5đ) : Giải ra ta có : x = 2010 .
b , (1đ) : Giải ra ta có : PT vô nghiệm .
Câu 3 : (2đ) :
A, (1đ) : Phân tích ta có : x
5
+ x + 1 = ( x
2
+x + 1)( x
3
- x
2
+1)
B, (1đ) : phân tích ta có : x
8
+ x + 1 = (x
2

+x +1 )(x
6
-x
5
+ x
3
-x
2
+1) .
Câu 4 : (1,5đ) : Giả sử : a ≥ b ≥ c ≥ 0 thì a + b ≥ a + c ≥ b + c
Ta có : ≤ ; ≤ ; =
Cộng vế cho vế ta có : + + ≤ +1 < 1+1 = 2 .
Câu 5 : (2đ) : H = 3 + => H = 3 + => H
(max)
=  x= - 1 .
Câu 6 : ( 1đ) : Ta lấy : 2P - P = P = ( 1 + + + +….+ ) - < 2 .
Câu 7 : (1d) : Biến đổi ta có ; A = [2( a - 1)]
2
vì a là số nguyên 2( a-1) là số nguyên ,
Nên suy ra : A là số chính phương .
Câu 8 : (1đ) : Biến đổi ta có : K= 1=1+1+1+( + ) +( + ) + ( + )≥ 9
 K
( Min)
= 9  a= b = c .
Câu 9 : (4đ) :
a , (1,5đ) : Ta chứng minh được : < ( vì > )
b , ( 1đ) : Ta chứng minh được : BD . AC = CE . AB mà AB < AC (gt)
=> BD < CE .
c , ( 1đ) : Ta chứng minh được : = và có chung ,
Nên suy ra : ∆ ADE  ∆ ABC ( c.g.c) /

Giáo viên : Xuân Hà .
2