ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7-HKII

Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
a)
3 7
5 5
 
+ −
 ÷
 
; b)
7 1 16
4
3 3 3
 
− + −
 ÷
 
; Đáp số : a)
4
5
−
; b)
10
3
−
Bài 2/ Tính :
a)

3 9 4
7 5 3
 
+ − −
 ÷
 
; b)
3 2
0,5
4 3
   
− + − + −
 ÷  ÷
   
;
c)
1 2 1
1 3
3 5 4
   
− − + −
 ÷  ÷
   
; d)
5 1 7
3
4 2 10
 
− − −
 ÷

 
; e)
3 4 1 5
2 7 2 8
 
   
− − − +
 ÷  ÷
 
   
 
Đáp số : a)
284
105
−
; b)
23
12
−
; c)
91
60
−
; d)
81
20
; e)
179
56
.

Bài 3/ Tìm x, biết:
a) x +
1 7
5 3
=
; b)
2 5
x
7 4
+ = −
; c)
11 13
x
7 3
− =
; d)
12 9
x
5 4
− = −
;
e)
4 6
x
3 5
− − = −
; f)
2 1 4
x
3 2 5

 
− − − = −
 ÷
 
; g)
4 2 3 5
x 1 2
7 3 4 6
−
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
Đáp số : a)
32
15
; b)
43
28
−
; c)
124
21
; d)
93
20
; e)
2
15
−

; f)
59
30
−
; g)
349
84
−
.
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
a)
7 2 4 3 3 2 3
7 4 3
5 3 5 8 5 3 8
     
+ − − + + + − + +
 ÷  ÷  ÷
     
Trang 1
Chủ đề 1:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
a
b
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
m
và y =
b

m
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y =
a
m
+
b
m
=
a b
m
+
x - y =
a
m
-
b
m
=
a b
m
−
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ
dưới dạng phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
b)
1 1 3 1 2 7 4

2 9 5 2006 7 18 35
       
− + − − − + − − − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
.
c)
1 3 3 1 1 1 2
3 4 5 2007 36 15 9
− + + − + −
d)
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 2006.2007
+ + + +
Đáp số : a) 6; b)
1
2006
; c)
1
2007
; d)
1 2006
1
2007 2007
− =
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
a)
1 3 2 1 2 1
1 2

3 4 5 7 5 4
   
+ − < < + − −
 ÷  ÷
   
;
b)
7 3 1 2 1 2
3 4 5 3 4 7
   
+ − > > + − +
 ÷  ÷
   
;
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào
5
7
12
tấn gạo. Ngày thứ hai kho
xuất ra
5
8
8
tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn
gạo?
Đáp số :
527
120
tấn.

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với
5
3
7
được kết quả bao nhiêu đem trừ cho
22
5
thì được kết quả là 5,75.
Đáp số :
901
140
Trang 2
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
2/ Bài tập :
Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu
sau:
a) aa’ ⊥ bb’
b)
·
0
aOb 90=
c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau.
d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’.
e)
·
0

b'Oa' 89=
Đáp số: c)
Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau.
d) Ba câu a, b, c đều sai.
Đáp số: b)
Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của
·
xOy
, và
tia On là phân giác của
·
yOx'
. Tính số đo góc mOn.
Đáp số: số đo góc mOn bằng 90
0
.
Bài 4/ Cho góc tOy = 90
0
. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy).
Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz.
Đáp số: số đo góc xOz bằng 90
0
.
Trang 3
Chủ đề 2:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông

góc.
+ Kí hiệu xx’ ⊥ yy’. (xem Hình 2.1)
+ Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”.
(xem hình 2.2)
+ Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó
được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. (xem hình 2.3)
Hình 2.1
y'
y
x'
x
a
Hình 2.2
M
a
Hình 2.3
Đường thẳng a là đường trung trực của AB
A
B
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 5/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác
của góc yOt. Tính số đo của góc mOn.
Đáp số: số đo góc xOz bằng 90
0
.
Bài 6/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC ⊥ OA và OD ⊥ OB.
a) So sánh
·
BOC
và

·
AOD
.
b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc
AOB không? Vì sao?
Trang 4
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
a)
4 21
.
7 8
 
−
 ÷
 
; b) 1,02.
10
3
 
−
 ÷
 
; c) (-5).

4
15
−
;
d)
8 12
:
5 7
−
 
−
 ÷
 
; e)
2006 0
.
2007 2008
−
   
−
 ÷  ÷
−
   
Đáp số: a)
3
2
−
; b)
17
5

−
; c)
4
3
; d)
14
15
; e) 0.
Bài 2/ Tính:
a)
1 1 1 1 143
2 1 . 2 1 :
4 3 3 4 144
   
− −
 ÷  ÷
   
; b)
17 3 1 4 22
. :
5 4 2 3 5
− −
   
+ +
 ÷  ÷
   
c)
1 9 12 8
. . : 2
3 8 11 11

−
   
−
 ÷  ÷
   
; d)
1 1 2
2 3 :
2 3 5
   
+ − +
 ÷  ÷
   
Đáp số: a) 1; b)
83
48
−
; c)
3
20
; d)
165
2
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
Trang 5
Chủ đề 3:
+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b

và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
x.y =
a
b
.
c
d
=
a.c
b.d
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b
và y =
c
d
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
x:y =
a
b
:
c
d
=
a
b
.

d
c

a.d
b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
x
y

hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
a)
( )
13 5 25
. . . 64
25 32 13
−
   
−
 ÷  ÷
−
   
; b)
1 25 26

. .
5 13 45
   
− −
 ÷  ÷
   
c)
9 5 17 5
. .
13 17 13 17
−
   
− +
 ÷  ÷
   
; d)
7 2 2 2
. 2 1 .
5 3 5 3
− −
     
−
 ÷  ÷  ÷
     
Đáp số: a) -10; b)
2
9
; c)
10
17

−
; d)
14
5
−
Bài 4/ Tính giá trò của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y
2
5
; xy =
3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
3
7
; y – z =
5
2
; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B =
6
7
−
Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết:
a)
7 3 3
x
12 5 4
−

 
− + =
 ÷
 
; b)
2006
2007.x x 0
7
 
− =
 ÷
 
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)
2 5 3
: x
3 2 4
+ =
Đáp số: a) x=
29
15
−
; b) x= 0 hoặc x =
2006
7
; c) x=2 hoặc x =
5
3
; d) x = 30
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba
chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.

Đáp số: A = -111; B = -
1
11
⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111:
1
11
 
−
 ÷
 
=1221
Bài 7/ Cho A =
( )
5 4 7
0,35 .
12 3 5
−
 
− + − +
 ÷
 
; B =
3 4 5 1
:
7 5 6 2
   
− + −
 ÷  ÷
   
Tìm tỉ số của A và B.

Đáp số: A:B =
17
80
:
39
35
=
119
624
Bài 8/ Tính nhanh:
a)
2006 2006 13
: .
2007 2007 17
 −
   
−
 ÷  ÷
 
   
 
; b)
252 173 2006
. :
173 252 2007
 −
   
−
 ÷  ÷
 

   
 
Đáp số: a)
17
13
; b)
2007
2006
Bài 9/ Tính nhanh:
a)
2006 3 2006 2
. .
2007 5 2007 5
+
; b)
1004 5 1004 1 1004 1
. .
2007 4 2007 4 2007 2
− −
   
+ −
 ÷  ÷
   
Đáp số: a)
2006
2007
; b)
2008
2007
−

Trang 6
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau:
a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau.
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.
Đáp án: Các câu sai là: c); e)
Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng
nhau thì a // b.
b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vò bằng nhau
thì a // b.
c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù
nhau thì a // b.
d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù
nhau thì a // b.
e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng
nhau thì a // b.
f) Tất cả các câu trên đều đúng.
Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):
Trang 7
Chủ đề 4:

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo
thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vò bằng nhau)
thì a và b song song với nhau”. Kí hiệu a // b.
+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường
thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc
một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau)
thì a và b song song với nhau.
1
4
4
1
3
B
A
a
b
c
Nếu
∠
A
1
+
∠
B
4
= 180
°
hoặc

∠
A
4
+B
1
=180
°
thì a//b
Nếu
∠
A
1
=
∠
B
3
thì a//b
c
b
a
A
B
3
1
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau:
a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung.
c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau.

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.
e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
f) Các câu trên đều sai.
Đáp án: Câu đúng là câu e):
Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.
a
b
c
H4.1
3
3
1
A
B
135
°
45
°
1

x
y
t
H4.2
3
3
1
M
N
135

°
46
°
1
p
m
n
46
°
H4.3
M
N
46
°

a
b
c
37
°
H4.4
A
B
37
°
Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x
//
y; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó
·

0
AOB 70=
, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By
có song song với nhau không? Vì sao?
x
t
y
2
1
145
°
O
A
B
35
°
Đáp án: Ô
1
=Ô
2
= 35
0
⇒ Ax // Ot; Ô
2
+
µ
B
=180
0
⇒ Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo bằng 35
0
. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az //
Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.
a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).
a)
·
·
·
0 0 0
xOy 35 xAz 35 OAx 145= ⇒ = ⇒ =
b)
·
·
0
xOu xAv 17,5= =
⇒ Ou // Av.
Trang 8
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
x
y
z
u
v
H4.6
O
A
Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có

bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho
·
0
yAa 20=
và
·
0
xBb 160=
. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy
không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho
·
0
yCc 160=
. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa,
Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)
a
b
c
Hình 4.7
160
°
160
°
20
°
x
y
C
A

B
·
·
0
BAa ABb 180+ =
⇒ Aa // Bb.
·
·
0
xBb yCc 160= =
(vò trí so le ngoài) ⇒ Bb // Cc
⇒ Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Trang 9
Chủ đề 5:
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập :
Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. 4,5=4,5 ; b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
Bài 2 : Với giá trò nào của x thì ta có :
a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x≤ x.
Bài 3: Tính:
a) -0,75-
1 1
2
3 4

+
; b) -2,5+-13,4-9,26
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
Bài 4 : Tính giá trò của biểu thức : A =
1 3
x x 2 x
2 4
+ - + + -
khi x =
1
2
-
.
Bài 5 : Tìm x và y biết :
2006 2008
x y 0
2007 2009
+ + - =
Bài 6 : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.
Bài 7 : Tìm giá trò lớn nhất của các biểu thức sau :
a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13
Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng a
n
(a ∈ Q; n ∈ N*)
a) 9.3
5
.
1

81
; b) 8.2
4
:
3
1
2 .
16
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
; c) 3
2
.3
5
:
1
27
; d) 125.5
2
.
1
625
Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)
2

= 1; b)
2
1
x 0
7
ỉ ư
÷
ç
- =
÷
ç
÷
ç
è ø
; c) (2x+3)
3
= -27; d)
2
1 1
2
2 4
ỉ ư
÷
ç
+ =
÷
ç
÷
ç
è ø

Trang 10
+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến
điểm 0 trên trục số.
+
x nếu x 0
x
x nếu x 0
≥

=

<

; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.
+ A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghóa.
* Nếu
A m
m 0 thì
A m
é
=
ê
³
ê
=-
ë
+
n
n thua so x

x x.x.x.x x.x.x=
1444444442 444444443
; x ∈ Q, n ∈ N, n> 1
+ x
m
.x
n
= x
m+n
; (x
m
)
n
= (x
n
)
m
= x
m.n
; x
m
: x
n
=
m
n
x
x
=x
m-n

.
+ (x.y)
n
= x
n
.y
n
;
n
n
n
x x
y y
ỉư
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
(y ≠ 0);
+ x
–n
=
n
1

x
(x ≠ 0)
+ Quy ước x
1
= x ; x
0
= 1 ∀x ≠ 0
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
e) –(5+35 x)
2
= 36.
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 2
3
.32 ≥ 2
n
> 16; b) 25 < 5
n
< 625
Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 3
3
.3
7
bằng:
a) 3
4
; b) 3
21
; c) 9

10
; d) 3
10
; e) 9
21
; f) 9
4
.
2/ Thương a
n
:a
3
(a ≠ 0) bằng:
a) n:3 ; b) a
n+3
; c) a
n-3
; d) a
n.3
; e) n.3
Bài 12: Tính:
a) (-2)
3
+ 2
2
+ (-1)
20
+ (-2)
0
; b) 2

4
+ 8.
( )
0
2
1
2 :
2
é ù
ê ú
-
ê ú
ë û
- 2
-2
.4 + (-2)
2
.
Bài 13: So sánh các số sau:
a) 2
300
và 3
200
; b) 5
1000
và 3
1500
.
Bài 14: Chứng minh rằng :
a) 7

6
+ 7
5
– 7
4
chia hết cho 11; b) 10
9
+ 10
8
+ 10
7
chia hết cho 222.
Bài 15: Tính:
a) (-0,1)
2
.(-0,1)
3
; b) 125
2
: 25
3
; c) (7
3
)
2
: (7
2
)
3
; d)

3 2 3 5
6 5 3
(3 ) .(2 )
(2.3) .(2 )
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
Trang 11
Chủ đề 9:
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
2/ Bài tập:
Bài 1: Nếu
2x
=2 thì x
2
bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.

Bài 4: Tính : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4
N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.

Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3
x
= 0
Trang 12
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số
0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai
là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó
người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I

È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số
thực.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM
GIÁC
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho ∆ABC = ∆EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới
một vài dạng khác.
Giả sử
µ
$
0 0
A 55 ;F 75= =
; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai
tam giác.
Bài 2: Cho biết ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST.
a) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm

µ
$
0 0
A 90 ;S 60= =
. Tính các góc còn lại của ba tam giác.
c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của
ba tam giác.
Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M ∈ BC; A ∉ BC). Chứng tỏ rằng
· ·
·
·
ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = =
.
Bài 4: Cho ∆ABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm
khác phía với C so bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng ∆ADC = ∆BDC.
Trang 13
Chủ đề :
+ ∆ABC =∆A’B’C’ ⇔AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;
µ µ
µ µ
µ µ
A A'; B B'; C C'= = =
A'
B'
C '
C
B
A
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ∆ABC =∆MNP (c-c-c).
A
B
C
P
N
M
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN;
µ
µ
B N=
; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C
B
A
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có :
µ
µ
A M=

; AB = MN ;
µ
µ
B N=
thì ∆ABC =∆MNP (g-c-g).
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai
đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆ANB.
b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn
thẳng cho trước.
Bài 6: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.
Hình 3
M
Q
E
G
F
H
Hình 2
Hình 1
M
N
P
C
B
A
Bài 7: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các
điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B).

a) Chứng minh rằng ∆ OIA = ∆OIB.
b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB.
Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.
E
B
A
N
M
Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt
AB tại I. Chứng minh :
a. CD là tia phân giác của góc ACB
b.
ACI BCI∆ = ∆
a. CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB
Bài 10 : Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền
trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
a. OM là phân giác góc xOy
b. O, M, N thẳng hàng
c. MN là đường trung trực của AB
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NỘI DUNG:
Trang 14
Chủ đề 7:
I
A
B

C
D
x
y
B
A
O
N
M
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15
21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1

7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27;
81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9

7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
;b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d

=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Trang 15
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c

b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7

Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có nước cho tới khi
đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi
thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ
là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A
và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Trang 16
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài tập 3: Cho bảng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?.
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.

Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng
µ
µ
µ
A,B,C
tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc.
Trang 17
Chủ đề 11:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số
khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo
hệ số tỉ lệ là
1
k
.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
*
31 2
1 2 3
yy y
k
x x x
= = = =
; *
1 1
2 2
x y
x y
=
;

3 3
5 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y
theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;

5 2
2 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
x y z
a b c
= =
.
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ
với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu
cây?
Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài tập 9: Cho bảng sau:
x -10 20 4 -12 9
y 6 -3 -15 5 -7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì sao?.

Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1
; ;
16 6 4
và x + y + z = 340.
Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong
3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày.
Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 2: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210, 12.
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO
Môn: Hình học 7.
III/ NỘI DUNG:
Trang 18
Chủ đề :
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết
µ
C
= 47
0
. Tính góc A và góc B.
Giải :
Vì tam giác ABC cân tại A nên
µ
B
=
µ

C
mà
µ
C
= 47
0
=>
µ
B
= 47
0
Trong tam giác ABC có :
µ
A
+
µ
B
+
µ
C
= 180
0

µ
A
+ 47
0
+ 47
0
= 180

0


µ
A
= 180
0
– 94
0
= 86
0
Vậy
µ
A
= 86
0
;
µ
B
= 47
0
Trang 19
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai
cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A.
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
∆ ABC cân tại A ⇒
µ
µ
B C=

.
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó
có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60
0
.
∆ ABC có AB = AC=BC ⇒ ∆ ABC là tam giác đều.
∆ ABC là tam giác đều ⇒
µ
µ
µ
0
A B C 60= = =
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau.
• Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.
• Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
• (một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)
+ Đònh lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh
huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
∆ ABC vuông tại A ⇒ BC
2
= AC
2
+ AB
2
.

+ Đònh lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng
bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu ∆ ABC có BC
2
= AC
2
+ AB
2
hoặc AC
2
= BC
2
+ AB
2

hoặc AB
2
= AC
2
+ BC
2
thì ∆ ABC vuông.
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng
minh rằng BE = CF.

Giải :
Ta có AE = EC =
2
AC

và AF = FB =
2
AB
(gt)
Mà AC = AB nên EC = FB
xét
V
EBC và
V
FCB
Có : EC = BF (cmt) ;
µ
µ
C B=
(
V
ABC cân ) ; BC chung
Vậy
V
EBC =
V
FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có
µ
µ
B 2A=
. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh DA = DB.
c) Chứng minh DA = BC.

Giải :
a)Trong tam giác ABC ta có
µ
A
+
µ
B
+
µ
C
= 180
0
(ĐL))
Mà
µ
µ
B 2A=
. (gt) và
µ
B
=
µ
C
(
V
ABC cân)
Nên
µ
A
+ 2

µ
A
+ 2
µ
A
= 180
0
5
µ
A
= 180
0

µ
A
= 36
0
b) Ta có
·
·
µ
B
ABD DBC
2
= =
và
µ
µ
B 2A=
=>

·
µ
ABD A=
Xét tam giác ABD
·
µ
ABD A=
=> tam giác ABD cân tại D => AD = DB
c) ta có
·
µ
·
CDB A ABD= +
( góc ngồi tam giác )
Mà
·
µ
ABD A=
=>
·
µ
2CDB A=
=>
·
µ
CDB B=
=> tam giác DBC cân tại B
=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC
Bài 4 : Cho
∆

ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

Giải :
Xét tam giác vng ABH và tam giác vng ACH
Có AB = AC (
∆
ABC ) ;
µ
µ
B C=
(
∆
ABC )
Nên
∆
vng ABH =
∆
vng ACH (CH – GN )
 BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3
Trong tam giác vng ABH có
Có AB
2
= BH
2
+ AH
2
AH
2
= AB

2
- BH
2

AH
2
= 5
2
- 3
2
= 25 – 9 = 16
AH = 4
Trang 20
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK b)
·
·
AHB AKC=
c) HK // DE
Chứng minh :
a) HB = CK
Ta có
·
·
DBH ABC=
(đđ) và

·
·
ECK ACB=

Mà
·
·
ACB ABC=
(
∆
ABC )
=>
·
·
DBH ECK=
Xét
∆
vng DHB và
∆
vng EKC
Có
·
·
DBH ECK=
(cmt) và DB = CE (gt)
Vậy
∆
vng DHB =
∆
vng EKC (CH - GN)

=> HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )
b) Ta có
·
·
0
180ABH ABC+ =
và
·
·
0
180ACK ACB+ =
mà
·
·
ACB ABC=
(
∆
ABC )
Nên
·
·
HBA ACK=

Xét
∆
AHB và
∆
AKC
Có AB = AC ( gt ) ;
·

·
HBA ACK=
(cmt) và HB = HC(cmt) (gt)
Vậy
∆
AHB =
∆
AKC (cgc)
=>
·
·
AHB AKC=
(góc tương ứng )
Ta có HD
⊥
BC (gt) và EK
⊥
BC (gt) => DH // EK =>
·
·
HEK EHD=
(slt)
c) Xét
∆
EHK và
∆
HED
Có EH = DH ( cmt ) ;
·
·

HEK EHD=
(cmt) và HE là cạnh chung
Vậy
∆
EHK =
∆
HED (cgc ) =>
·
·
EHK HED=
(góc tương ứng )
Mà
·
·
&EHK HED
ở vị trí so le trong nên KH // DE
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Chứng minh
Trong tam giác vng AHB
Có AB
2
= BH
2
+ AH
2
BH
2
= AB
2
- AH

2

BH
2
= 25
2
- 24
2
= 625 – 576
BH
2
= 49 => BH = 7
Trong tam giác vng AHC
Có AC
2
= CH
2
+ AH
2
CH
2
= AC
2
- AH
2

CH
2
= 26
2

- 24
2
= 676 – 576
CH
2
= 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C)
BC = 7 + 10 = 17
Trang 21
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 7 : Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Chứng minh
a)
∆
ABD =
∆
ACE
xét
∆
vng ABD &
∆
vng ACE
AB = AC (gt) ;
µ
A
chung
Vậy
∆
ABD =
∆
ACE (CH - GN)
 AD = AE (cạnh tương ứng )
b)
∆
AED cân
Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân tại A

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Xét
∆

vng AEH và
∆
ADH
Có AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung
Vậy
∆
vngAEH =
∆
ADH (CH + CGV )
=> AE = AD và EH = HD (góc tương ứng ) => AH là trung trực của DE
Bài 8 : .Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt
AB tại N. Chứng minh tam giác NBM cân
Chứng minh
Ta có
·
·
NMB ACB=
( đồng vị)
mà
·
·
ACB ABM=
( ∆ABC cân tại A)
do đó
·
·
NMB ABM=
Vì vậy ∆NMB cân tại N (đpcm)
Bài 9 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc
xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân.

Chứng minh
Xét
∆
AOM và
∆
BOM
Có OA = OB (gt) ;
µ
¶
1 2
O O=
(gt) và OM là cạnh chung
Vậy
∆
AOM =
∆
BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ABM cân tại M
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy
điểm N sao cho BM = CN.
Trang 22
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
a) So sánh các góc
·
·
ÂABM;ACN
.
b) Chứng minh rằng ∆ AMN là tam giác cân.
Chứng minh
a) Ta có

·
·
0
180ABM ABC+ =
và
·
·
0
180ACN ACB+ =

mà
·
·
ACB ABC=
(
∆
ABC )
Nên
·
·
MBA ACN=

Xét
∆
AMB và
∆
ANC
Có AB = AC ( gt ) ;
·
·

HBA ACK=
(cmt) và MB = NC(cmt) (gt)
Vậy
∆
AMB =
∆
ANC (cgc)
=> AM = AN (cạnh tương ứng )
Vậy ∆ AMN là tam giác cân tại A.
Bài 11: Cho ∆ ABD, có
µ
µ
B 2D=
, kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH.
Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.

Chứng minh
Tam giác BHE cân gì BE = BH (gt)
=>
µ
E
=
¶
1
H
(hai góc đáy)
Và ta có
µ
1
B

là góc ngòai tam giác BHE
Nên
µ
1
B
=
¶
1
H
+
µ
E
= 2
¶
1
H
Mà
¶
1
H
=
¶
2
H
(đđ)
=>
µ
1
B
= 2

¶
2
H
Mà
µ
µ
1
B 2D=
=>
¶
2
H
=
µ
D
=> tam giác HFD cân tại F => FD = FH (1)
Ta có
µ
D
+
¶
2
A
= 90
0
và
¶
2
H
+

·
AHF
= 90
0
=>
¶
2
A
=
·
AHF

Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2)
Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD

Bài 13: Cho tam giác MNP có
µ
M
=90
0
. biết NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN.

Chứng minh
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MNP ta có
NP
2
= MP
2
+ MN
2

MN
2
= NP
2
- MP
2

MN
2
= 13
2
- 5
2
= 169 - 25
MN
2
= 144 => NM = 12
Trang 23
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết AB = 7cm; BH = 2cm;
BC = 13 cm. Tính AH, AC.

Chứng minh
Trong tam giác vng ABH có
Có AB
2
= BH
2
+ AH
2

AH
2
= AB
2
- BH
2

AH
2
= 17
2
- 2
2
= 289 – 4= 285
AH = 16,9
Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11
Trong tam giác vng ACH có
Có AC
2
= CH
2
+ AH
2
= 9
2
- 285 = 81 + 285 = 366
AC = 19,13
CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Môn: Hình học 7.
Trang 24

Chủ đề 10:
Chuyªn ®Ị : To¸n Líp 7
1/ Tóm tắt lý thuyết:
Trang 25
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
theo trường hợp c-g-c.
N
M
P
C
A
B
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
µ
µ
0
A M 90= =
; AB=MN; AC = MP
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
N
M
P
C
A
B
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có

µ
µ
0
A M 90= =
; AC = MP;
µ
$
C P=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng
cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
N
M
P
C
A
B
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
µ
µ
0
A M 90= =
; BC = NP;
µ
$
C P=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này,
bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
N
M
P
C
A
B
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
µ
µ
0
A M 90= =
; BC = NP; AB = MN
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)