Đề cương toán 8

Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 – HỌC KÌ I
A./ ĐẠI SỐ
Dạng 1: Nhân, chia đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) 3x( x
2
+ x -1 )
b) ─3x(
4
3
x
2
+ 2x ─ 3)
c)
2 2
5 (4 5 7)x x x− − +
d)
(3 5)(5 )x x− −
e) ( x
2
- x – 3)(x – 3)
f) (3─2x)(4x
2
+6x +9)
g) 5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)
h) (6x
3
–x
2
+ 5x – 1 ) : ( 2x-1)

i)
3 2
( 3 5 9 15): ( 3 5)x x x x− + − + − +
Bài 2: a) Tìm a để đa thức
3 2
2 3x x x a− + + chia hết cho đa thức x + 2
b) Chứng minh
2
1x x− − < 0 với mọi số thực x
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x – (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
Dạng 2: Dùng hằng đẳng thức để tính
a) (2x-3y)
2
b) (x+3)
2
c) (2x-3)
3
Dạng 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x – 15y
b) 5x

2
y
2
+ 15x
2
y ─30xy
2

c) x
3
– 2x
2
y + xy
2
– 9x
d) y – x
2
y – 2xy
2
– y
3
e) x(x
2
– 1) + 3(x
2
– 1)
f) x
2
-10x +25
g) x

2
- 64
h)
( )
( )
2
2 2
x y x y+ − −
i)
2
5 5x xy x y+ − −
j)
2 2
25 2x y xy− + +
k) 2xy – x
2
–y
2
+ 16.
l) (x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1.
m)
3( 1) 5 (1 )x x x− + −
n) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
o) ax – 2x – a
2
+ 2a
p) x
4
- 4(x
2

+5)- 25
q) a
2
– b
2
– 2a + 1
r)
2 2
x 2x 4y 4y− − −
Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -1
Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8
s) x
2
– 2xy + y
2
– xy + yz
t) x
2
+ 4x - y
2
+ 4
u) x
4
- 1
v) 16x
2
+ 24x ─ 8xy ─ 6y + y
2

w)

2
5 6x x− +
x) x
2
- 7x + 12
Dạng 4: Tìm x, b iết :
a) 7x
2
– 28 = 0
b)
( )
2
2
4 0
3
x x − =
c) x
3
- 9x = 0
d)
3
0,25 0x x− =
e)
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x− − − =
f) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
g)
( )
2
2x 1 25 0− − =
h) ( 2x – 1 )

2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
i) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
j)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ − − + =
k) x
3
- 8 = (x - 2)
3

l)
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =
m)
3 2
2 2 2 0x x x+ + =
Dạng 5: Rút gọn
a)
46
23
35
15
yx
yx
;
3 4
3 2
17xy z

34x y z
;
yxxyx
yxxyx
−−+
+−−
2
2
b) Rút gọn rồi tính giá trò biểu thức
2 2
x 2x y 1 1
:
x yxy y xy x
 
 
−
+ +
 
 
− −
  
với x = 1; y =
1
2
−
.
c) Chứng minh rằng giá trò của biểu thức:
2
2
2

x 1 x 1 2 1
: 1
x x 1 xx
 
+ +
   
+ +
    
+
   
 
bằng 1 với mọi giá trò
x 0≠
và
x 1≠ −
.
d) Cho phân thức:
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2x 2x x 3
P(x)
x x 9 x 1
+ −
=
− +

- Tìm tập xác định của phân thức
- Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
- Tìm x sao cho P(x) = 0
Dạng 6: Thực hiện phép tính
a)
18 11
3 2 3 2
x x
x x
−
+
− −
b)
2
4 3 12
2 2 4
x x x
x x x
− +
+ − −
c)
53
74
53
73
−
−
−
−

−
x
x
x
x

Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -2
Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8
d)
xyy
x
xxx
x
36
41
2
23
3
−
−
−
++
−
e)
( ) ( )
2 3 18 5
2 2 2 2
x
x x x x
−

+ −
− + − +
( với
2; 2x x≠ ≠ −
)
f)
xx
x
66
2
2
−
−
-
44
1
2
−
x

g)
66
)12)(1(
3
2
+
+−+
x
xxx
:

444
1
2
2
+−
−
xx
x
h)
2 2
2 1 1
( ) : ( )
x x y
xy y xy x x y
−
+ +
− −
i)
+
+ −
− + −
2
3x 21 2 3
x 9 x 3 x 3

j)
 
−
−
 ÷

− − −
 
2 2
2 2 2 2
x y y x y x
.
x y x xy xy y
k)
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+ −
− −
− + −
l)
2
1 4
( ) : ( 1)
1 1 2 2
x x
x
x x x
+ − +
+ − −
B./ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho
∆
ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của
GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì
∆
ABC có thêm
đặc điểm gì?
Bài 3. Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥
EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng ? Hãy
chứng minh ?
Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -3
Trường THCS Hoài Mỹ Đề cương Toán 8
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đới xứng của D qua
AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đới xứng của D qua AC, F là giao điểm của
DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đới xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB
( E
∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng
minh G là trọng tâm của
∆
AMF

d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt
là giao điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh : DM=MN=NB.
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM,
ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Giáo viên : Đoàn Ngọc Vũ Năm học 2008 – 2009 Tr -4