De thi vao THPT tinh Thanh hoa 2005-2006

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2005 - 2006
môn toán
Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
1
2
11

+
+


a
a
a
a
a

1.Tìm điều kiện của
a
để A có nghĩa.
2.Chứng minh rằng: A =
1
2
a
Bài 2 (2đ):
1. Giải phơng trình: x
2
- x - 6 = 0
2. Tìm

a
để phơng trình: x
2
- (
a
-2)x - 2
a
= 0 .có hai nghiệm
x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện 2x
1
+ 3x
2
= 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực
a
,
b
sao cho điểm M có toạ độ (
a
2
,
b
2
+3) và
điểm N có toạ độ (

ba.
; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH. Đờng
tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC tại điểm N. Tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn.
2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
3.
NA
NC
MH
MN
+=






1
2

Bài 5 (1đ ):
Cho
a
,
b
là các số thực thoả mãn điều kiện
0+ ba

. Chứng minh
rằng:

2
1
2
22







+
+
++
ba
ab
ba
1