de thi hs gioi tinh Thanh hoa

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi
Thanh hóa lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp 9
Đề chính thức Năm học 2007-2008
Môn thi Toán lớp 9 THCS
Ngày thi 23/3/2008
Thời gian:150 phút không kể thời gian giao đề
Câu I:(6,0 điểm)
1, Rút gọn phân thức:
2 2
2 2
5 9 6
.
3 ( 2) 9
x x x x
A
x x x x
+ + +
=
+ +
2, Cho các số thực
, ,x y z
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
6x y z
x y z
+ + + + + =
Tính giá trị biểu thức :
2006 2007 2008
.P x y z= + +

Câu II:(4,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D bằng 120
0
và các cạnh AB=2
3
cm,
AD=4cm, DC=2cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AD.
1,Chứng minh: BM

MC.
2,Tính độ dài cạnh BC.
Câu III:(6,0 điểm)
1/Giải hệ phơng trình:
6( ) 5
12( ) 7
4( ) 3
x y xy
y z yz
z x zx
+ =


+ =


+ =

2/Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện:
2008x y z+ + =
.

Chứng minh rằng:
4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3
2008
x y y z z x
x y y z z x
+ + +
+ +
+ + +
.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của
góc A cắt đờng thẳng BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E
và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh MN // AD.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện a,b sau:
a.Trong mỗi tập hợp,các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt nhỏ hơn
2008.
b.Tổng các phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập
hợp B có tổng bằng 2008.
Hết.