ĐỀ TÀI NC KH CHUẨN BỊ BÁO CÁO

Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Lời cảm ơn
Đề tài Tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở Tiểu học đ-
ợc hoàn thành nhờ sự giúp đỡ của thầy giáo Tiến sỹ Nguyễn Ngọc
Anh, các thầy, cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội 2 và trờng tiểu
học Quỳnh Hậu, Quỳnh Lu, Nghệ An.
Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo Tiến sỹ Nguyễn Ngọc Anh
về sự chỉ dẫn tận tâm, nhiệt tình trong quá trình hớng dẫn đề tài, lời
cảm ơn các thầy, cô giáo trờng Đại học s phạm Hà Nội 2 đã trang bị
chuyển tải những kiến thức, kinh nghiệm quý báu giúp cho việc nghiên
cứu đề tài.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tập thể giáo viên học sinh
trờng tiểu học Quỳnh Hậu, Quỳnh Lu, Nghệ An đã tạo mọi điều kiện
cho đề tài hoàn thành.
Tháng 4 năm 2010.
Lê Văn Trung
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
1
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Phần I: Mở đầu
1- Lý do chọn đề tài:
T
rong nhà trờng phổ thông nói chung nhà trờng tiểu học nói riêng môn Toán
học với t cách là một môn độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào
tạo nên những con ngời phát triển toàn diện. Trong các môn học ở tiểu học, cùng
với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí và tầm quan trọng vì:
Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời
sống, cần thiết cho ngời lao động, chúng hỗ trợ học tốt các môn học khác ở tiểu
học và là cơ sở để học tiếp môn Toán ở trung học.

Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ và hình dạng không gian
của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phơng pháp nhận thức một số mặt
của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giới quan khoa học, rèn
luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề, nó giúp học sinh phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập,
linh hoạt, sáng tạo, nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và
quan trọng của ngời lao động mới nh: cần cù, cẩn thận, có ý thức vợt khó khăn,
làm việc có kế hoạch, nền nếp và khoa học.
Học sinh ở bậc tiểu học, học Toán thực chất là học làm toán, trong đó giải
toán có lời văn, có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng
tri thức Toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Thực tế nghiên cứu cho
thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện nay còn nhiều hạn chế.
Giải bài toán có lời văn các em thờng lúng túng, không biết bắt đầu suy nghĩ
từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu cấp tiểu học. Học sinh cha chú ý đến phần tóm
tắt cho nên cha nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tính gì mà
không chú ý tới bản chất của nó.
Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những thao tác quan trọng của quá
trình giải toán ở Tiểu học. Tuy nhiên vấn đề này cha đợc xem xét một cách hợp lý.
Xuất phát từ nhận thức trên, tôi muốn tìm hiểu rõ vấn đề này nhằm trang bị
những kiến thức hết sức cần thiết cho việc hớng dẫn học sinh giải toán ở Tiểu học.
2- Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu, tìm hiểu và các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học
để có biện pháp sử dụng hợp lý nhằm nâng cao chất lợng việc dạy và học giải toán
ở Tiểu học.
3- Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
2
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Đề tài nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời
văn ở tiểu học. Từ đó thấy đợc những khó khăn của học sinh khi tóm tắt bài toán
có lời văn.
Đề tài cũng phần nào tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học tóm tắt bài toán
có lời văn ở tiểu học hiện nay.
4- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tợng: Các cách tóm tắt từng loại toán có lời văn ở Tiểu học, từ đó lập
thành hệ thống cách tóm tắt chính, mỗi cách tóm tắt đó thờng đợc sử dụng những
loại toán nào.
+ Phạm vi: Đề tài chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trong các bài toán có lời
văn ở Tiểu học.
5- Phơng pháp nghiên cứu:
5.1- Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu trên sách giáo khoa, sách nâng cao môn toán ở tiểu học, các sách
tham khảo khác.
5.2- Điều tra khảo sát.
Quan sát những khó khăn và sai lầm thờng gặp của các em khi tóm tắt bài
toán có lời văn.
Quan sát thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinh khi tóm tắt bài toán
có lời văn.
5.3- Tổng kết kinh nghiệm.
Từ việc nghiên cứu lý luận và điều tra quan sát, rút ra các cách chủ yếu đợc
sử dụng trong việc tóm tắt các bài toán có lời văn ở tiểu học sao cho hợp lý nhất.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
3
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Phần II: Nội dung.
Chơng I
Cơ sở lý luận.

1- Bài tập bài tính bài toán.
1.1- Bài tập:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận
dụng những điều đã học .
Theo A.N.Lê-ôn-chi-ep thì Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có
hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định .
Theo G.X.Catxchuc thì Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành
động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở mối liên quan của nó
với cái đã biết .
Theo A.Niuell thì Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động
nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của
nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể cha biết rõ quy trình hành
động .
Tuy nhiên, trong Toán học thì ý kiến của G.Pôlya đợc chú ý nhiều hơn cả.
Ông cho rằng bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phơng
tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay. Ông
cũng chỉ rõ là trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn, nếu tất cả đều đã biết rồi thì
không cần phải tìm gì nữa, không còn phải làm gì nữa. Trong bài tập lại còn phải
có điều gì đó đã biết hoặc đã cho (Dữ kiện), nếu không cho trớc cái gì cả thì
không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm. Và sau cùng, trong bất kỳ bài
tập nào, cũng phải có điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện.
Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra sự khác biệt của những
bài tập có cùng ẩn số và dữ kiện.
Nh vậy, Bài tập trớc hết là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó
đợc hình thành từ tình huống có vấn đề đó trong hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc của nó
là một tình huống tâm lý đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả mãn nó,
trong tình huống đó cha đựng các dữ kiện, ẩn số nhất định nào đó. Sự xuất hiện
của dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đối và chủ thể là những yếu tố cơ bản
của các bài tập. Khi thoả mãn đợc các yếu tố này, tức là đã giải đợc bài tập, chủ
thể có đợc nhận thức mới, sự phát triển mới.

Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
4
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

1.2- Bài tính:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số
phép tính.
Tuy nhiên, trong Toán học, Bài tính đợc nêu ra một cách rõ ràng hơn. Đó là
các bài tập mà các dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đợc bộc lộ một cách tờng
minh. Việc giải chúng thực nhất chỉ là quá trình triển khai các thuật toán (cộng,
trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số ).
1.3- Bài toán:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng ph-
ơng pháp khoa học.
Trong Toán học, Bài toán thờng đợc hiểu là những bài tập mà về hình thức
giống nh những bài tính nhng các thuật toán không đợc thể hiện một cách tờng
minh hoặc là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ giữa chúng đợc
mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ.
Có tác giả lại nêu ra ý kiến phân biệt bài toán và bài tập nh sau:
Bài toán là tình huống có một phơng pháp mới cần đợc phát hiện hay hình
thành. Bài toán cha trong mình nguồn gốc vật chất và tất cả các yếu tố, các mối
quan hệ khái niệm cấu thành phơng pháp mới.
Bài tập là tình huống cho một phơng pháp đã hình thành ở trên các vật liệu
đồng chất với vật liệu dùng để hình thành phơng pháp mới đó nhằm mục đích
củng cố phơng pháp mới.
Thực tế không có ranh giới rõ rệt giữa Bài tập và bài toán, cả hai đều đòi hỏi
sự huy động kiến thức đã học, cả hai đều có những dữ kiện, những ẩn số và quan
hệ giữa chúng (các điều kiện). Có thể cùng một đề bài nhng với mức độ yêu cầu
khác nhau mà một bài tập trở thành bài toán.
Tuy nhiên, khi nói đến bài toán, chúng ta quan niệm trong đó có cái gì đó

phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để
xử lý tình huống còn có khoảng cách vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến
phơng tiện xử lý thích hợp, muốn sử dụng đợc những cái đã biết cần biến đổi
chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống, có khi phải kết hợp chúng một
cách khác hay sáng tạo nữa.
Trong bài toán, các điều kiện cụ thể hoá quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện là yếu
tố cơ bản. Các điều kiện khác nhau tạo ra các bài toán khác nhau. Tính chất đơn
giản hay phức tạp, tờng minh hay không tờng minh, trực tiếp hay gián tiếp của các
điều kiện quy định tính dễ hay khó của các bài toán.
2- Giải toán có lời văn.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
5
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

2.1- Bài toán không có lời văn.
Là những bài tập mà về hình thức giống nh những bài tính nhng ở đây các
thuật toán không đợc thể hiện một cách tờng minh, mà muốn tìm đợc chúng, ngời
giải cần có các phép biến đổi trung gian hoặc phân tích chúng thành những bài
tính nhỏ.
2.2- Bài toán có lời văn.
Là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ chúng đợc mô tả
bằng các tình huống ngôn ngữ. Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tình
huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật giải trong đó.
Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán đợc
thông qua những câu văn nói về quan hệ tơng quan và phụ thuộc có liên quan đến
cuộc sống hàng ngày. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có
lời văn bởi vì lời văn đã che đậy bản chất của bài toán. Do đó điều quan trọng là
phải phân tích, phải tìm hiểu kỹ đề bài để làm bộc lộ ra những yếu tố bản chất của
bài toán nhằm tìm ra hớng giải quyết đúng đắn.
2.3- Giải bài toán có lời văn:

Việc giải toán đợc xem là khả năng riêng biệt, là một trong những biểu hiện
đặc trng nhất của hoạt động trí tuệ con ngời. Đó còn là hòn đá thử vàng, là vấn
đề trung tâm của việc dạy và học toán, là mục tiêu cao nhất của việc dạy và học
toán ngay từ Tiểu học.
Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn Giải một bài toán nh thế
nào? G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 4 bớc:
- Tìm hiểu kỹ đề bài.
- Lập kế hoạch giải.
- Thực hiện kế hoạch giải.
- Phân tích kiểm tra bài giải.
Thực tiễn dạy học đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán này. Do đó
ngời giáo viên cần nắm rõ bốn bớc của sơ đồ trên.
a- Tìm hiểu kỹ đề bài:
Trớc hết cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán. Để kiểm tra việc
học sinh đọc và hiểu đề bài toán, giáo viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài,
diễn đạt nó bằng ngôn ngữ của mình, nêu rõ cái gì đã cho, cái gì cần tìm, cái gì là
điều kiện.
Cần cung cấp cho học sinh các cách tóm tắt khác nhau để các em có thể hiểu
đề bài một cách tập trung hơn.
b- Lập kế hoạch giải:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
6
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Để lập đợc kế hoạch giải, ít nhất chúng ta phải biết đợc trên những nét lớn là
phải thực hiện những phép tính, những suy luận nào để tìm đợc cái cha biết. Từ khi
hiểu đợc đề toán đến lúc lập ra một kế hoạch giải, con đờng có thể dài và quanh
co. Vậy mà bớc cơ bản trong việc giải bài toán là đề ra đợc ý của kế hoạch giải, ý
này có thể hình thành dần dần. Đây là lúc hoạt động t duy diễn ra hết sức tích cực.
Chúng ta đều biết rằng t duy chỉ có thể tiến hành ở chủ thể khi họ có đợc một vốn

kiến thức nào đó. Khi lập kế hoạch giải, học sinh phải huy động đợc những kiến
thức thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài toán cùng những kiến thức nằm trong
kinh nghiệm của mình. Tất nhiên ở đây vai trò của trí nhớ là không nhỏ, song một
sự cố gắng đơn thuần của trí nhớ không đủ làm nảy sinh một ý hay nếu không nhớ
tới một số sự việc liên quan đến vấn đề nh: Cách giải một bài toán tơng tự mà các
em đã biết, biến đổi bài toán thành bài toán phụ mà các em đã biết cách giải. Điều
cần thiết là phải có một hành động trí tuệ tiếp theo hành động tổ chức kiến thức,
vừa phải kết nối các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến việc giải toán với việc
xét các điều kiện, dữ kiện của bài toán. có thể là sau những lần thử, sau quá trình
phân tích bài tập trớc đó thì ý sẽ xuất hiện một cách đột ngột, nhng ý xuất hiện
luôn là sự kết tinh các kết quả của quá trình phân tích.
c- Thực hiện kế hoạch giải:
Kế hoạch chỉ vạch ra những nét tổng quát, cần phải đa vào và hoàn thiện
những chi tiết phù hợp với những nét tổng quát đó. Đó chính là việc thực hiện kế
hoạch giải.
Thực hiện kế hoạch giải dễ hơn nhiều, so với lập kế hoạch giải. Tuy nhiên nó
cũng đòi hỏi ngời giải phải có khả năng thiết lập các phép tính, đa ra các biện luận
phù hợp cũng nh có khả năng tính toán chính xác và vì vậy cần kiên nhẫn thử lại
mỗi bớc thực hiện kế hoạch giải cho tới khi tất cả đều đã rõ ràng, không còn mảy
may nghi ngờ gì về sự đúng đắn của từng chi tiết.
d- Phân tích, kiểm tra lời giải.
Nhìn lại cách giải tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả, con đờng đã đi là
một việc làm rất bổ ích để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải các bài
toán. Việc phân tích, đánh giá cách giải không chỉ có ích trong bài toán đang xét
mà quan trọng hơn là để nhìn thấy mối quan hệ của nói với những bài toán khác và
từ đó có thể rút ra những kết luận khái quát về việc giải một loại bài tập nào đó.
Việc làm này rất cần thiết bởi vì việc giải bài tập trong nhà trờng không phải
là mục đích tự thân mà là phơng tiện học tập.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
7

Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Giải toán có lời văn là quá trình phức tạp bao gồm từ lúc nhận đợc bài toán
cho đến khi hoàn thành trọn vẹn bài giải, ở mỗi bớc đều có tầm quan trọng nhng
khâu then chốt vẫn là phân tích, tìm hiểu đề bài, định hớng đợc cách giải. Chúng
ta cũng đã phần nào thấy đợc ở đây vai trò đặc biệt của việc phân tích tham gia
vào quá trình giải toán, đó cũng chính là tầm quan trọng của việc hớng dẫn học
sinh tóm tắt bài toán. Đây cũng là điểm khác biệt của bài toán có lời văn so với
các bài toán không có lời văn khác nh: Tìm x, Tính, đổi đơn vị đo
3- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt trong giải toán có lời văn.
a- Tóm tắt là bớc quan trọng của quá trình giải toán có lời văn ở tiểu học.
Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ, hình vẽ tợng trng, các công thức hoặc
bằng lời ngắn gọn, các bảng kẻ ô, graph giúp cho học sinh một mặt cụ thể hoá đ-
ợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan các mối liên hệ giữa các dữ
kiện của bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán vì nó đã bỏ qua những chi
tiết thứ yếu, các lời văn rờm rà của tình huống thực tế để tập trung vào các chủ
yếu, các bản chất của bài toán, các mối quan hệ toán học đặc trng cho loại toán
hay dạng toán đó.
Vì phần tóm tắt sẽ liên kết đợc cái cụ thể đã cho với cái phải tìm trong một
mối quan hệ toán học trừu tợng nào đó cho nên nó có tác dụng quan trọng trong
việc giúp học sinh định hớng tìm cách giải.
Theo sơ đồ của G.pôlya, quá trình giải toán gồm: Tìm hiểu kỹ đề bài, lập kế
hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, phân tích kiểm tra lời giải thì tóm tắt nằm ở
trung gian của bớc tìm hiểu kỹ đề bài và lập kế hoạch giải. Bởi vì có đọc kỹ đề
bài mới có thể tóm tắt đợc và trong quá trình tóm tắt đã có thể làm nảy ra kế hoạch
giải. Nếu tóm tắt xong mà không thể lập đợc kế hoạch giải thì cần phải xem xét
lại, có thể phần tóm tắt đó cha hợp lý, cha đúng.
b- Tóm tắt bài toán cần qua bớc tìm hiểu kỹ đề bài (nh đã trình bày ở trên),
đồng thời, khi đã tóm tắt đợc bài toán thì học sinh còn có thể hiểu đề bài rõ hơn,
nhìn đề bài một cách tập trung hơn, khái quát hơn. Nó giúp cho các em có thể

nhận rõ các mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đề bài, không chỉ giúp các
em tìm ra hớng giải đúng mà có thể còn giúp các em tìm ra hớng giải hay, có khi
còn tìm ra nhiều cách giải khác nhau.
Chính điều đó làm cho bài toán trở nên hấp dẫn và sinh động hơn. Có ngời
còn coi hoạt động tóm tắt cũng là một hoạt động sáng tạo toán học (tất nhiên là
nói ở mức độ của một học sinh Tiểu học).
c- Tóm tắt cũng giúp t duy của học sinh về bài toán trở nên sáng sủa, rõ ràng
hơn. Nó giúp cho học sinh yếu kém có thể hiểu rõ bài toán, giải thích đợc các yếu
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
8
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

tố liên quan đến nhau trong bài toán, giải thích đợc các phép tính đã làm trong bài
giải, thử lại bài toán và so sánh lại với đề bài; đồng thời nó giúp cho học sinh khá
giỏi có thể đặt ra các bài toán tơng tự bài toán đã cho dựa vào phần tóm tắt của
mình, hoặc đa ra các trờng hợp khác nhau và cách giải tơng ứng khi đổi các dữ
kiện và ẩn số cho nhau hoặc thay đổi các điều kiện của bài toán. Đó thực sự là một
hoạt động rèn luyện và phát triển t duy, trí tuệ của học sinh nếu ngời giáo viên biết
cách hớng dẫn một cách khéo léo và hợp lý.
d- Việc giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tóm tắt một bài toán trớc
khi giải và hớng dẫn các em cách tìm hiểu một bài toán, tóm tắt một bài toán sao
cho mạch lạc sẽ dẫn đến một hiệu quả dạy và học tơng đối lớn, có thể nói nôm na
là việc giải toán của học sinh và việc dạy giải toán của giáo viên trở nên dễ dàng
và nhàn hơn rất nhiều.
Do tóm tắt có vị trí quan trọng nh vậy mà giáo viên khi kiểm tra học sinh,
thậm chí các bậc phụ huynh quan tâm đôn đốc con em mình học tập, thì cũng đều
nên kiểm tra phần tóm tắt của các em, đó thật sự là một hoạt động cần thiết.

Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
9

Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Chơng III
Các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.
1- Tóm tắt bằng sơ đồ.
1.1- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Đây là cách tóm tắt đề toán hay dùng nhất hiện nay. Trong cách tóm tắt này,
ngời ta dùng các đoạn thẳng biểu thị số đã cho, số phải tìm và các quan hệ toán
học trong đề toán.
Sơ đồ đoạn thẳng thờng đợc sử dụng để tóm tắt các dạng toán sau:
a- Bài toán tìm trung bình cộng:
+ Ví dụ 1: Một đội sản xuất gồm 6 công nhân và một đội trởng. Mỗi công
nhân đợc thởng 200.000đ, còn ngời đội trởng đợc thởng nhiều hơn mức trung bình
của toàn đội là 90.000đ. Hỏi ngời đội trởng đợc thởng bao nhiêu tiền?
Tóm tắt:
Cách 1: Ta lấy tổng số tiền thởng của 6 công nhân là:
200.000đ x 6 = 1.200.000(đồng).
Vì số tiền thởng của đội trởng nhiều hơn mức trung bình của toàn đội là
90.000đồng, toàn đội gồm 7 ngời nên ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt nh sau:
TBC toàn đội TBC
1.200.000đ
Tổng số tiền thởng của toàn đội:
TBC TBC TBC TBC TBC TBC TBC
Số tiền thởng của đội trởng:
TBC 90.000đ
Cách 2: Ta thấy ngời đội trởng đợc thởng nhiều hơn mức trung bình của toàn
đội là 90.000đ nên:
7 lần số tiền thởng của đội trởng = 7 lần trung bình cộng số tiền thởng của
toàn đội + 7 x 90.000đ
Hay 7 lần số tiền thờng của đội trởng = tổng số tiền thởng của toàn đội

+7x90.000đ = số tiền thởng của đội trởng + số tiền thởng của 6 công nhân + 7 x
90.000đ
Mà số tiền thởng của 6 công nhân = 6x200.000(đồng)
Từ đó ta có sơ đồ nh sau:
7 lần tiền thởng của đội trởng


Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
10
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

6 x 200.000đ 7 x 90.000đ


+ Ví dụ 2: Trong giờ kiểm tra, bạn Hùng đã giải một bài toán và làm bốn dãy
tính hết 42 phút. Thời gian giải một dãy tính bằng một nửa thời gian giải một bài
toán. hỏi trung bình Hùng giải một dãy tính hết bao lâu?.
Tóm tắt:
Thời gian giải toán:
Thời gian giải dãy tính:
+ Ví dụ 3: Mức trung bình lơng của bố và mẹ là 600.000đ một tháng. Nếu
tháng này bố đợc thởng 50.000đ và mẹ đợc thởng 150.000đ thì số tiền đợc lĩnh
tháng này của bố và mẹ bằng nhau. Hãy tính lơng tháng của mỗi ngời?
Tóm tắt:
Tổng số tiền lơng hàng tháng của bố và mẹ là:
600.000 x 2 = 1.200.000(đồng)
Nếu bố đợc thởng 50.000đ và mẹ đợc thởng 150.000đ thì số tiền lơng và tiền
thởng của bố bằng số tiền lơng và tiền thởng của mẹ, tức là số tiền lơng hàng
tháng của bố hơn của mẹ là:
150.000 50.000 = 100.000(đồng)

Từ đó ta có sơ đồ sau:
Tiền lơng của bố:
Tiền lơng của mẹ:
Ngoài ra, sơ đồ đoạn thẳng còn có thể sử dụng để tóm tắt nhiều bài toán khác
về tìm trung bình cộng nh:
Bài 1: Thùng dầu thứ nhất có 32 lít dầu, thùng dầu thứ hai có 38 lít dầu,
thùng dầu thứ ba có số lít dầu bằng số trung bình cộng của hai thung dầu kia, còn
thùng dầu thứ t chứa số lít dầu ít hơn số trung bình cộng của cả bốn thùng dầu là 9
lít. Hỏi thùng dầu thứ t cha bao nhiêu lít dầu.
Bài 2: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 4A là 12
tuổi. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 4A
là 11 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
11
42 phút
100.000đ
1.200.000đ
? đồng
?đồng
? phút
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Bài 3: Một tổ tham gia trồng cây gồm 10 ngời trong đó có 8 nữ và 12 nam.
Mỗi bạn nữ trồng 3 cây, mỗi bạn nam trồng hơn mức trung bình của tổ là 4 cây.
Hỏi cả tổ trồng đợc bao nhiêu cây?.
b- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
+ Ví dụ 1: Tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho B
và kho C là 235 tấn, tổng số gạo của kho A và kho C là 239 tấn. Hãy tính số gạo
của mỗi kho?.
Tóm tắt: Vì tổng số gạo của kho A và kho B là 246 tấn, tổng số gạo của kho

B và kho C là 235 tấn nên kho A nhiều hơn kho C là:
246-235 = 11 tấn.
Từ đó ta có sơ đồ sau:
? tấn
Kho A:
11 tấn 239 tấn
Kho C:
+ Ví dụ 2: Hai bể dầu cha tất cả là 3980 lít dầu. Nếu ngời ta chuyển 500 lít
dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất là
160 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít dầu?.
Tóm tắt:

+ Ví dụ 3: Trong một buổi lao động, 4 lớp đã trồng đợc 167 cây trồng. Lớp
4A trồng đợc nhiều hơn lớp 4B là 10 cây, lớp 4C trồng đợc ít hơn lớp 4A là 5 cây,
lớp 4D trồng đợc số cây bằng lớp 4B. Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?.
Tóm tắt:
Cách 1:
4D
4B
167 cây
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
12
? tấn
500l
Bể II lúc đầu
Bể I lúc đầu
160l
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

5 cây

4C
4A
10 cây
Cách 2:
4D
5 cây
4B

4C
5 cây
167 + 5 (cây)
4A

10 cây
Cách 3:
10cây
4D

10cây
4B

5cây 5 cây

167 + 10 + 10 + 5 (cây)
4C
10 cây
4A
Cách 4:
4B 4C 5 cây
4B+4C

5cây
167 cây
4D+4A
từ đó tìm đợc 4B + 4C = 81 cây, ta có sơ đồ tiếp theo:
4B
5 cây

81 cây
4C
Cách 5: Vì 4A nhiều hơn 4B là 10 cây, 4C ít hơn 4A là 5 cây nên 4A+4C
nhiều hơn 4B+4D là 15 cây. Từ đó ta có sơ đồ sau:
4B+4D

15 cây
167 cây.
4A+ 4C
4C 4A
Các bài toán khác về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nh:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
13
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Bài 1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 54 m. Nếu tăng chiều rộng
thêm 25dm và giảm chiều dài đi 25dm thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính
diện tích hình chữ nhật?
Bài 2: Khối lớp 4 của nhà trờng có bốn lớp và tổng số học sinh là 174 bạn.
Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 bạn. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 bạn. Lớp 4D và
lớp 4B có số học sinh bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?.
Bài 3: Trong năm học vừa qua, ba lớp 4A, 4B và 4C đã thu nhặt đợc 120kg
giấy vụn. Lớp 4A thu đợc nhiều hơn lớp 4B là 20kg, lớp 4C thu đợc số kg giấy

bằng trung bình cộng số kg giấy của cả ba lớp. Tìm xem mỗi lớp thu nhặt đợc bao
nhiêu kg giấy vụn?.
c- Bài toán tìm hai số khi biết hai hiệu số.
+ Ví dụ 1: Có một số kẹo đem chia cho một số trẻ em mẫu giáo. Nếu mỗi em
đợc 3 cái thì còn thừa 2 cái, nếu mỗi em đợc 4 cái thì thiếu 3 cái. Hỏi có bao
nhiêu trẻ em, bao nhiêu cái kẹo?
Tóm tắt:
Tổng số kẹo chia mỗi em 3 cái


2 cái
3cái
Tổng số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái
+ Ví dụ 3: Một tổ xe có một số xe tải. Ngời tổ trởng tính rằng: Nếu mỗi xe
chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe, nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa 1 xe.
Hỏi:
Tổ xe có mấy xe tải và định chở bao nhiêu gạo?
Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chở hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20
bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?
Tóm tắt: Nếu mỗi xe chở 20 bao thì thiếu một xe, tức là thừa ra 20 bao không
có xe chở. Nếu mỗi xe chở 30 bao thì thừa một xe, tức là thiếu 30 bao để xe nào
cũng đợc chở.
Ta có sơ đồ sau:
Số bao gạo đủ để mỗi xe chở 20 bao

20 bao

30 bao
Số bao gạo đủ để mỗi xe chở 30 bao
Các bài toán khác nh:

Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
14
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Bài 1: Hai nhóm công nhân đã đặt kế hoạch phải dệt xong một số lợng khăn
nh nhau. Sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm 1 còn thiếu 120 cái vì mỗi
ngày chỉ dệt đợc 150 cái, nhóm 2 còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉ dệt đợc 155 cái.
Tính số ngày và số lợng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
Với số ngày đã định thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt đợc bao
nhiêu cái khăn?
Bài 3: Nhà trờng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và
cây bạch đàn, số lợng cây của hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu trởng tính rằng
nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; mỗi lớp trồng 40 cây
bạch đàn thì lại thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trờng đã giao bao nhiêu cây thông
và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết rằng toàn bộ số cây đó đã đợc trồng
hết.
d- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
+ Ví dụ 1: Nhà bạn An nuôi đợc 32 con gà, trong đó số gà trống bằng một
phần bảy số gà mái. Hãy tính số gà trống, gà mái đó?
Tóm tắt:

32 con
+ Ví dụ 2: Hai bạn Minh và Anh có tất cả 48 nhãn vở. Nếu bạn Minh cho bạn
Anh 2 nhãn vở thì số nhãn vở của Anh sẽ nhiều gấp đôi số nhãn vở của Minh. Hãy
tính số nhãn vở lúc đầu của mỗi bạn.
Tóm tắt:
Sau khi Minh cho Anh 2 nhãn thì:
Số nhãn vở của Minh:
Số nhãn vở của Anh:
+ Ví dụ 3: Lớp A và lớp B tham gia trồng cây. Ngày đầu cả hai lớp trồng đợc

115 cây. Ngày sau lớp A trồng đợc 20 cây, lớp B trồng đợc 15 cây. Sau hai ngày
trồng cây, số cây đã trồng của lớp A đã trồng bằng hai phần ba số cây của lớp B đã
trồng. Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?
Tóm tắt:
Cả hai ngày, hai lớp trồng đợc số cây là: 115 + 20 + 15 = 150 cây, và số cây
của lớp A đã trồng bằng hai phần ba số cây của lớp B đã trồng.
Ta có sơ đồ sau:
Lớp A:
Lớp B:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
15
48 chiếc
150 cây
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Các bài toán khác nh:
Bài 1: Đoàn nghệ thuật ca múa có một phần hai số diễn viên nam bằng một
phần ba số diễn viên nữ của đoàn. Hãy tính số diễn viên nam, số diễn viên nữ biết
rằng toàn đoàn có 75 diễn viên.
Bài 2: Tổng số kho thóc ở kho A và kho B là 375 tấn. Sau đó kho A tiếp nhận
thêm 15 tấn, còn kho B chuyển đi nơi khác 40 tấn thì lúc đó số thóc ở kho A bằng
hai phần ba số thóc ở kho B. Hãy tính số thóc lúc đầu ở mỗi kho.
Bài 3: Việt hỏi Nam: Bây giờ là mấy giờ?
Nam trả lời: Từ lúc bắt đầu của ngày hôm nay đến bây giờ thời gian gấp ba
lần từ bây giờ cho đến nửa đêm nay. Hãy tính xem bây giờ là mấy giờ?
e- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
+ Ví dụ 1: Bạn Lan đã chuyển 5 cuốn sách từ ngăn thứ hai lên ngăn thứ nhất
nên số sách ở ngăn thứ hai nhiều hơn ngăn thứ nhất là 150 cuốn và số sách ở ngăn
thứ nhất bằng một phần ba số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách lúc đầu ở mỗi
ngăn?

Tóm tắt: Biểu thị số sách sau khi đã nhận thêm 5 cuốn ở ngăn thứ nhất là một
phần thì số sách sau khi đã chuyển đi 5 cuốn ở ngăn thứ hai là 3 phần nh thế, ta có
sơ đồ sau:
Ngăn thứ nhất:
Ngăn thứ hai:
+ Ví dụ 2: Một lớp học có một phần ba số học sinh nam bằng một phần năm
số học sinh nữ. Số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 12 bạn. Tính số học sinh
nam, số học sinh nữ của lớp đó?
Tóm tắt:
Nam:
Nữ:
+ Ví dụ 3: Tuổi của gấu bằng một phần t tuổi của voi. Hãy tính xem mỗi con
voi sống đợc bao nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm.
Tóm tắt:
Tuổi gấu:
Tuổi voi:
Các bài toán khác nh:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
16
150 cuốn
12 HS
75 tuổi
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Bài 1: Kho A chứa 35 tấn thóc, kho B chứa 50 tấn thóc. Ngời ta lấy đi một số
tấn thóc nh nhau ở mỗi kho để chuyển đi nơi khác nên số thóc còn lại của kho A
bằng hai phần ba số thóc còn lại của kho B. Tính số thóc đã chuyển đi ở mỗi kho?
Bài 2: Kho thứ nhất chứa 18 tấn gạo, kho thứ hai chứa 45 tấn gạo. Ngời ta đã
nhập thêm một số tấn gạo bằng nhau vào mỗi kho nên lúc này số tấn gạo ở kho thứ
nhất bằng một nửa số tấn gạo ở kho thứ hai. Hỏi ngời ta đã nhập thêm vào mỗi kho

bao nhiêu tấn gạo?
Bài 3: Số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là 360 cây. Nếu khối
Năm trồng thêm đợc 30 cây nữa và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì số cây ở khối
năm sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối Bốn. Tính số cây đợc trồng lúc đầu của
mỗi khối?
g- Bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số:
Ví dụ 1: Nhà bạn Năm có một đàn gà, trong đó số gà mái nhiều gấp 7 lần số
gà trống. Vừa qua nhà bạn Năm đã bán đi 12 con gà mái, nhng lại mua thêm về 8
con gà trống nên lúc này số gà mái nhiều gấp ba lần số gà trống. Hỏi nhà bạn Năm
hiện có bao nhiêu con gà mái, bao nhiêu con gà trống?
Tóm tắt: Ta biểu thị số gà trống lúc đầu là 1 phần thì số gà mái lúc đầu là 7
phần đó. Sau khi bán 12 con gà mái thì số gà mái còn lại là 7 phần bớt đi 12 con,
sau khi mua thêm 8 con gà trống thì số gà trống là 1 phần thêm 8 con. Sau khi bán
12 con gà mái và mua thêm 8 con gà trống thì số gà mái còn lại nhiều gấp ba lần
số gà trống hiện nay. Vì số gà trống hiện nay đợc biểu thị là 1 phần thêm 8 con
nên 3 lần số gà trống hiện nay đợc biểu thị là 3 phần thêm 24 con.
Từ đó ta có sơ đồ: 24 con
Số gà trống:
Số gà mái:

Ví dụ 3: Một cửa hàng đã nhận về một số bánh, ngời bán hàng đã lấy ra một
phần tám số bánh đó để đem bầy bán ở quầy hàng. Số còn lại đem cất vào tủ. Sau
khi bán đi ba cái bánh ở quầy hàng thì ngời đó thấy rằng số bánh cất đi ở tủ lúc
này nhiều gấp 10 lần số bánh còn lại ở quầy hàng. Hỏi cửa hàng lúc đầu đã nhận
bao nhiêu cái bánh?
Tóm tắt: Ngời bán đã lấy ra một phần tám số bánh để bầy bán ở quầy. Vậy số
bánh ở quầy bằng 1/7 số bánh ở tủ.
Ta có sơ đồ sau:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
17

12 con
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Số bánh ở quầy:
3
Số bánh ở tủ:
3 3 3 3 3 3 3
Số bánh ở tủ:
Các bài toán khác nh:
Bài 1: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Cách đây 6 năm, tuổi cha gấp 13
lần tuổi con lúc đó. Tính tuổi cha hiện nay?
Bài 2: Một số giá sách gồm hai ngăn: số sách ở ngăn dới bằng sáu phần năm
số sách ở ngăn trên. Nếu xếp thêm 15 cuốn sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó
số sách ở ngăn dới bằng mời hai phần mời một số sách ở ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở
mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?
h- Bài toán về quy tắc tam suất.
+ Ví dụ 1: Hai ngời cùng chia nhau đánh máy một tập bản thảo. Ngời thứ
nhất mỗi giờ đánh đợc 12 trang, ngời thứ hai mỗi giờ đánh đợc 10 trang. Ngời thứ
nhất đã làm việc sớm hơn ngời thứ hai là 4 giờ. Khi họ cùng kết thúc công việc thì
số trang của ngời thứ nhất nhiều gấp đôi số trang của ngời thứ hai. Hãy tính số
trang của tập bản thảo đó.
Tóm tắt:
Sau 4 giờ, ngời thứ nhất đánh máy đợc số trang là: 12 x 4 = 48 (trang).
Tỷ số của hai số 10 và 12 là 5/6.
Biểu thị số trang đánh máy mỗi giờ của ngời thứ hai là 5 phần bằng nhau thì
số trang đánh máy mỗi giờ của ngời thứ nhất là 6 phần nh thế.
Sau khi kết thúc công việc thì số trang của ngời thứ hai đợc biểu thị là 5 phần
bằng nhau, số trang của ngời thứ nhất đợc biểu thị là 10 phần đó (vì 5 x 2 = 10).
Ta có sơ đồ sau:
Số trang của ngời thứ hai:

Số trang của ngời thứ nhất:
48 trang
+ Ví dụ 2: Hai đội thu hoạch lúa trên hai cánh đồng có diện tích nh nhau. Đội
thứ nhất mỗi ngày gặt đợc 3,2 ha, nhng sau vài ngày làm việc thì còn lại 4 ha. Đội
thứ hai mỗi ngày gặt đợc 2,8 ha và đã làm nhiều hơn đội thứ nhất hai ngày, nhng
vẫn còn lại 0,4 ha. Tính diện tích của mỗi cánh đồng.
Tóm tắt:
Đội thứ hai thu hoạch trong hai ngày trên diện tích là: 2,8 x 2 = 5,6 (ha).
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
18
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Nếu đội hai làm số ngày nh đội một (tức là không làm nhiều hơn 2 ngày) thì
diện tích còn lại của đội hai là: 5,6 + 0,4 = 6 (ha).
Tỷ số của hai số 3,2 và 2,8 là 3,2: 2,8= 8/7.
Từ đó ta có sơ đồ: 4 ha
Đội thứ nhất:
6 ha
Đội thứ hai:
Một số bài toán khác nh:
Bài 1: Một nhóm thợ có ba ngời trong hai ngày làm đợc 12 cái ghế. Hỏi với
mức độ ấy, nhóm thợ có 5 ngời làm trong 6 ngày sẽ đợc bao nhiêu cái ghế?
Bài 2: Nhà xuất bản chuẩn bị đủ giấy in 14.000 quyển sách, mỗi quyển có
210 trang, mỗi trang in 28 dòng. Cũng số giấy đó ngời ta tiến hành in 30 dòng
mỗi trang thì in đợc bao nhiêu quyển sách cùng loại?
Bài 3: Ngời ta tính rằng cứ 3 xe chở hàng, mỗi xe đi 50km thì tổng chi phí c-
ớc vận chuyển là 1.200.000đ. Vậy 5 xe nh thế, mỗi xe đi 100km thì tổng chi phí c-
ớc vận chuyển là bao nhiêu tiền (biết rằng cớc phí vận chuyển mỗi xe trên mỗi km
là nh nhau).
i- Bài toán về công việc chung.

+ Ví dụ 1: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm
thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì 6 giờ sẽ xong việc đó.
Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 6 phần bằng nhau thì sau một giờ An làm đợc
hai phần và Bình làm đợc một phần đó. Do đó sau một giờ cả hai ngời cùng làm đ-
ợc 3 phần. Ta có sơ đồ sau:
1 giờ

An Bình
+ Ví dụ 2: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10
ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việc
còn lại trong 9 ngày nữa. Hãy tính xem nếu mỗi ngời làm riêng thì sau bao nhiêu
ngày sẽ hoàn thành công việc đó?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 10 phần bằng nhau thì Kiên và Hiền cùng làm
đợc 7 phần, nên còn lại 3 phần, (vì 10 7=3) là do Hiền làm tiếp trong 9 ngày
nữa.
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
19
Kiên và Hiền làm chung
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Tổng số công việc:
Hiền làm riêng
trong 9 ngày
+ Ví dụ 3: Ba ngời thợ cùng làm một công việc. Nếu ngời thứ nhất làm một
mình thì sau 8 giờ sẽ xong việc, nếu ngời thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ
xong việc nếu ngời thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả ba
ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?
Tóm tắt: Biểu thị công việc là 24 phần bằng nhau thì ngời thứ nhất mỗi giờ
làm đợc 3 phần (vì 24 : 8=3), ngời thứ hai mỗi giờ làm đợc 8 phần (vì 24 : 3 = 8),

ngời thứ ba mỗi giờ làm đợc 4 phần (vì 24 : 6 = 4). Nh vậy mỗi giờ cả ba ngời làm
đợc 15/24 công việc.
Tổng số công việc:
Số công việc ngời Số công việc ngời Số công việc ngời
1 làm trong 1 giờ 2 làm trong 1 giờ 3 làm trong 1 giờ
Các bài toán khác nh:
Bài 1: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày
thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Ngời ta cho máy cày thứ
nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ 2 làm tiếp cho đến khi cày xong
diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu?
Bài 2: Có một bản hợp đồng sản xuất dụng cụ học tập. Nhóm thứ nhất có thể
hoàn thành hợp đồng sau 6 ngày làm việc, nhóm thứ 2 có thể hoàn thành hợp đồng
sau 15 ngày làm việc. Thời gian đầu chỉ riêng nhóm thứ nhất làm việc, rồi sau đó
chỉ riêng nhóm thứ 2 làm tiếp cho đến khi kết thúc công việc. Cả hai nhóm đã làm
hết 9 ngày thì kết thúc bản hợp đồng đó. Hãy tính xem cả hai nhóm đã làm đợc
bao nhiêu dụng cụ, biết rằng nhóm thứ nhất đã làm nhiều hơn nhóm thứ hai là 150
dụng cụ?
k- Bài toán về chuyển động đều.
+ Ví dụ 1: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc, ô tô đi từ A và xe
đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ
chuyển động. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4
giờ chuyển động. Hãy tính vận tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp, biết rằng
AB=96km.
Tóm tắt:
2 giờ ô tô 2 giờ ô tô
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
20
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

A C

2 giờ xe đạp 4 giờ xe đạp
+ Ví dụ 2: Một xuồng máy xuôi khúc sông AB hết 4 giờ và ngợc khúc sông
đó hết 6 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó biết rằng vận tốc dòng nớc là 50m/phút.
Tóm tắt: 50m/phút
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc
dòng nớc
Vận tốc ngợc dòng:
50m/phút
(Vận tốc
dòng nớc)
+ Ví dụ 3: Trên quãng đờng AB có địa điểm C cách A 10km. Lúc 8 giờ, ngời
thứ nhất và ngời thứ hai rời A, ngời thứ ba rời C cùng đi về phía B với vận tốc
30km/h, 40km/h, 20km/h.
Hỏi lúc mấy giờ thì ngời thứ ba có khoảng cách đến hai ngời kia bằng nhau.
Tóm tắt: Giả sử có thêm ngời thứ t cùng xuất phát từ A đi về phía B với vận
tốc 3km/h. Khi đó ngời thứ t luôn đi giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai.
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:
10km
A C A
1
D A
2
B
Ngời 1 Ngời 3
Ngời 2
Ngời 4
Các bài toán khác nh:
Bài 1: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 12km/h và đi tiếp từ B tới C với
vận tốc 10km/h. Thời gian đi từ A tới B ít hơn thời gian đi từ B tới C là 30 phút,

đoạn đờng AB dài hơn đoạn đờng BC là 1km. Tính thời gian đi cả quãng đờng AC.
Bài 2: Cùng một lúc có hai ngời khởi hành từ A và B cách nhau 12km. Ngời
thứ nhất đi từ A về B và ngời thứ hai đi từ B về A. Hai ngời gặp nhau lần thứ nhất
ở M cách A là 5km. Sau đó cả hai ngời tiếp tục đi: ngời thứ nhất đến B rồi quay trở
lại A ngay, ngời thứ hai đến A rồi quay trở lại B ngay. Họ gặp nhau lần thứ hai ở
N. Hãy tính xem N cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Trên quãng đờng AB dài 200km có điểm C cách A 10km. Lúc 7 giờ,
một ô tô đi từ A và một ô tô đi từ C, cả hai đều đi tới B với vận tốc 50km/h,
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
21
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

40km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến B của xe thứ hai gấp đôi khoảng
cách đến B của xe thứ nhất.
l- Các bài toán về tính tuổi.
+ Ví dụ 1: Cách đây 8 năm, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai
mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con?.
Tóm tắt:
Tuổi con: 32 tuổi
Tuổi mẹ:
Từ sơ đồ đó tính đợc tuổi con cách đây 8 năm là 4 tuổi, mẹ hơn con 24 tuổi,
từ đó tính đợc tuổi con hiện nay và có sơ đồ tiếp theo:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
24 tuổi
+ Ví dụ 2: Chị năm nay 27 tuổi. Trớc đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay
thì tuổi chị gấp hai lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Tóm tắt:
Tuổi em trớc đây:
Tuổi chị trớc đây:

Tuổi em hiện nay:
Tuổi chị hiện nay:
27 tuổi
+ Ví dụ 3: Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em trớc kia khi mà tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay. Sau này khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi
của hai anh em bằng 28. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
Tóm tắt: Hiệu số tuổi của anh và em là không đổi. Tuổi anh trớc kia = tuổi
em trớc kia cộng với hiệu số tuổi của anh và em. Tuổi em hiện nay = tuổi anh trớc
kia tức là = tuổi em trớc kia + hiệu số tuổi của anh và em.
Tuổi em hiện nay + hiệu số tuổi của anh và em bằng tuổi anh hiện nay.
Vậy tuổi anh hiện nay bằng tuổi em trớc kia cộng với hai lần hiệu số tuổi của
anh và em , và bằng3 lần tuổi em trớc kia. Do đó hai lần hiệu số tuổi của anh và
em bằng hai lần tuổi em trớc kia. Do đó hai lần hiệu số tuổi của anh và em bằng
hai lần tuổi em trớc kia hay hiệu số tuổi anh và em bằng tuổi em trớc kia.
Từ đó ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
22
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Tuổi em
Tuổi anh
Tuổi anh
Tuổi em

Tuổi anh
Tuổi em
Các bài toán khác:
Bài 1: Tuổi cháu hiện nay gấp ba lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện
nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96.
Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?

Bài 2: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mời năm về trớc tuổi ông gấp
10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay?
Bài 3: Sau một năm đi công tác, Hoàng về thăm gia đình. Khi về đến nhà, em
Hoàng nhận xét: Trớc lúc đi công tác, tuổi anh Hoàng bằng 1/4 tuổi những ngời
còn lại trong gia đình, và hôm nay tuổi anh Hoàng vẫn bằng 1/4 tổng số tuổi của
những ngời còn lại trong gia đình. Hỏi gia đình Hoàng có mấy ngời?
m- Bài toán vui và bài toán cổ ở Tiểu học.
+ Ví dụ 1: Một đàn trẻ đang chăn trâu trên cánh đồng. Một em trong bọn hô:
Lên ngựa mỗi vị một con thế là một em không có trâu cỡi. Khi đợc một đoạn,
một em khác lại hô: Sang ngựa, hai vị một con thế là một trâu không có ngời c-
ỡi. Hỏi có bao nhiêu trẻ, bao nhiêu trâu?.
Tóm tắt: Sau khi thực hiện lệnh của em thứ hai Sang ngựa, hai vị một con
thì số trâu có ngời cỡi bằng một nửa tổng số trâu. Mặt khác theo đề bài thì lúc này
có một trâu không có ngời cỡi.
Từ đó ta có sơ đồ sau:
Tổng số trâu:
Số trâu có ngời cỡi:
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
23
? tuổi
? tuổi
Sau này
Hiện nay
Trớc kia
28 tuổi
1 con
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

+ Ví dụ 2: Một đàn cò bay đến đậu ở một vờn cây, nếu mỗi cò đậu một cây
thì ba cò không có cây đậu Nếu mỗi cây ba cò thì ba cây không có cò đậu. Hỏi

có bao nhiêu cây, bao nhiêu cò?
Tóm tắt: Giả sử bớt đi ba cây thì lúc này số cò gấp ba lần số cây (vì mỗi cây
có ba cò đậu thì sẽ không có cây nào không có cò đậu).
Ta có sơ đồ sau:
Có cây đậu không có cây đậu
Số cò:
Số cây (bớt 3):
3 cây bớt đi
+ Ví dụ 3: Ba sọt đựng 171 quả trứng. Số trứng ở sọt thứ nhất bằng 1/2 số
trứng ở sọt thứ 2. Số trứng ở sọt thứ 3 gấp 3 lần số trứng ở sọt thứ hai. Hỏi mỗi sọt
có bao nhiêu quả trứng?
Tóm tắt:
Sọt 1:
Sọt 2:
Sọt 3:
Các bài toán khác:
Bài 1: Một con cò đang bay gặp một đàn vịt trời đang bay ngang qua bèn cất
tiếng chào: Chào trăm bạn!. Con vịt đầu đàn bèn trả lời Bạn nhầm rồi! Chúng
tôi, thêm một nửa chúng tôi, thêm 1/3 chúng tôi và thêm cả bạn nữa mới đủ 100.
Hỏi đàn vịt trời có bao nhiêu con?.
Bài 2: Tang tảng trời vừa lúc rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả bông
Bốn ngời một quả, thừa năm quả
Mỗi ngời một quả, bốn ngời không
Hỏi bao nhiều ngời, bao nhiêu bông?
Bài 3: Một ngời câu đợc một con cá. Khi có ngời hỏi: Con cá của anh nặng
bao nhiêu cân? thì anh ta trả lời: Đuôi cá nặng 1 cân, cái đầu nặng bằng cái đuôi
và nửa cái thân, còn cái thân thì nặng bằng cái đầu và cái đuôi cộng lại. Hãy tính
xem con cá đó nặng bao nhiêu cân?.
1.2- Sơ đồ Ven.

Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
24
3 con 3 con
? quả
? quả
? quả
171 quả
Đề tài tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.

Đây là cách tóm tắt mà các nhóm đối tợng trong đề toán đợc vẽ thành các đ-
ờng khép kín, trong các đờng đó có ghi các số liệu hoặc câu hỏi, ngời ta dựa vào
đó để suy luận, tìm ra lời giải của bài toán.
+ Ví dụ 1: Khối ba ở trờng em có 210 học sinh và đợc chia thành 5 lớp. Lớp
3A có 42 học sinh, lớp 3B có 45 học sinh. Lớp 3C, 3D, 3E có số học sinh bằng
nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp 3C, 3D, 3E?.
Tóm tắt:
210
+ Ví dụ 2: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích
bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích
bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá
và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả 3 môn, 12 học sinh không thích môn nào.
Tính xem lớp học có bao nhiêu học sinh?
Tóm tắt:
+ Ví dụ 3: Trong số 100 học sinh có 75 em thích Toán, 60 em thích Văn, và
5 em không thích cả Văn lẫn Toán. hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả Toán lẫn
Văn?
Tóm tắt:
100
Lê Văn Trung Trửụứng T.h Nghúa Long Nghúa ẹaứn- Ngheọ An
25

?
?
?
4
2
45
Đ C
5
70
? 60