Toán ôn tập tổng hợp HK II - lớp 11 nâng cao

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. CẤP SỐ CỘNG
Bài 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=
2
9
−
, công sai d =
2
1
.
a) Tính số hạng thứ 12 của CSC.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ?
d) Tìm n biết u
1
+ u
2
+ u
3
+ … + u
n
=
2
165

Bài 2. Cho dãy số (u
n

) có u
n
= 9 – 5n.
a) Chứng minh dãy (u
n
) là một CSC. Tìm u
1
và công sai d ?
b) Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của CSC này.
Bài 3. Tìm a biết ba số:
193;73;5
22
−−− aaa
theo thứ tự đó lập thành một CSC.
Bài 4. Cho ba số dương a, b, c lập thành một CSC. Chứng minh:
cbbaca +
+
+
=
+
112
Bài 5. Tìm u
1
và công sai d của CSC (u
n
) biết:
a)




=
=+
14
02
4
51
S
uu
b)



=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
c)



=++
=++
275
27
2
3

2
2
2
1
321
uuu
uuu
Bài 6. Cho CSC (u
n
). Chứng minh:
)(3
23 nnn
SSS −=
II. CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Cho dãy số (u
n
) có u
n
= 2
2n+1
.
a) Chứng minh (u
n
) là một CSN, tìm u
1
và công bội q ?
b) Tính tổng u
6
+ u
7

.
c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên.
Bài 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:





≥
+
=
==
−
+
)2(
3
2
5,4
1
1
21
n
uu
u
uu
nn
n
Xét dãy số (v

n
) xác định như sau: v
n
= u
n+1
– u
n
.
a) Chứng minh (v
n
) là một CSN.
b) Tính u
8
.
Bài 3. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSN. Chứng minh:
a)
2222
)()()()( dabdaccb −=−+−+−
.
b) (a + b + c)(a – b + c) = a
2
+ b
2
+ c
2

Bài 4. Tìm u
1
và q của CSN (u
n

) biết:
a)



=+−
=+−
20
10
653
542
uuu
uuu
b)



=+++
=+++
85
15
2
4
2
3
2
2
2
1
4321

uuuu
uuuu
Bài 5. Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo thứ
tự đó lập thành một CSN. Tìm a, b, c, d ?
Bài 6. Tính tổng:

2
1
2
1
122 ++−+−=S
Bài 7. (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng:
99
211
13131313,2 =
Bài 8. Tìm số hạng tổng quát của một CSN lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3.
III. GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1. Tìm các giới hạn sau
a)
123
854
lim
32
3
+−
+−
nn
nn
b)
19

94162
lim
2
2
+
−++
n
nnn
c)
142
325
lim
2
5
+−
++
nn
nn
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
)341lim(
22
++−+ nnn
b)
32
341
lim
22
+
+−++

n
nnn
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a)
nn
nn
24.2
143
lim
+
+−
b)
(
)
[ ]
21.lim
22
+−− nnn
IV. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
xx
x
x
42
4
lim
2
2
2

+
−
−→
b)
5
34
lim
5
−
−+
→
x
x
x
c)
42
242
lim
3
2
−
−+
→
x
x
x
d)
23
34
lim

2
1
−+
+−
→
x
xx
x
e)
3
93
lim
3
3
−
−
→
x
xx
x
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
23
23416
lim
2
+
−+−
−∞→
x

xxx
x
b)
324
)21)(1(
lim
7
52
+−
−−
−∞→
xx
xx
x
c)
)123(lim
23
++−
+∞→
xx
x
d)
)32(lim
2
+−+
−∞→
xxx
x
e)
)99(lim

2
xxx
x
−++
+∞→
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
94
lim
2
−
+
−
→
x
x
x
b)
3
324
lim
2
3
−
+−
+
→
x
xx

x
c)
12
109
lim
2
1
−
−
−






→
x
x
x
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a)
1
221
lim
3
1
−
−+−
→

x
xx
x
b)
2
232
lim
3
2
−
+−+
→
x
xx
x
c)
)14(lim
3
32
+−+
+∞→
xxx
x
Bài 5. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
5tan
2sin

lim
0→
b)
2
0
9
4cos22
lim
x
x
x
−
→
c)
11
4sin
lim
0
−+
→
x
x
x

V. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 1. Cho hàm số






=−+
≠
−
−
−
=
122
1
1
3
1
1
)(
2
3
xkhimm
xkhi
xx
xf
Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định R.
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số:





=
≠
−

−−
=
34
3
3
32
)(
2
xkhi
xkhi
x
xx
xf
trên tập xác định của nó.
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số:





≥−
<
−−
−
=
12
1
12
1
)(

xkhix
xkhi
x
x
xf
tại x = 1.
Bài 4. Chứng minh phương trình 2x
3
– 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (– 2; 4 )
Bài 5. Chứng tỏ phương trình
03)1)(1(
232
=−−++− xxxm
có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
VI. ĐẠO HÀM
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau
a)
1)2(
2
+−= xxy
b)
54
)21( xxy −=
c)
12
12
−
−=
xx
y

d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y
4
cot
4
tan −=
g)
5sincos4
22
+−= xxy
Bài 2. Cho các hàm số
12
1
)(;3
44
sin)(
2
+
=+






+=
x
xgx

x
xf
π

Tính giá trị của biểu thức:
ggfP )4(.
2
3
)3(.
2
1
////
−=
π
Bài 3. Cho
32
)3()12()( xxxf −−=
. Giải bất phương trình f’(x) > 0
Bài 4. Cho hai hàm số:
xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)(
2
−=+=
Giải phương trình: f ’(x) = g’(x)
Bài 5. Cho hàm số y = x.cosx . Chứng minh đẳng thức: y’’ + y + 2sinx = 0
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) biết:

a) Hoành độ tiếp điểm bằng – 1.
b) Tung độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 2)
Bài 7. Cho hàm số
42
52
−
−
=
x
x
y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 8 .
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2009
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;– 2).
Bài 8. Cho hàm số
mxmxxmxy 239)2(
234
−+−+−=

Tìm m để phương trình y’’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa: 2x
1
+ x
2
– 1 = 0

HÌNH HỌC
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a) Chứng minh AM
⊥
BP.
b) Tính diện tích tam giác MNP.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MN
⊥
BD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC theo a.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, Hai góc ABC và BAD bằng 90
0
, BA = BC = a, AD
= 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =
2a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a) Chứng minh tam giác SCD vuông
b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA
vuông góc với mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và
AC.
a) Chứng minh (SAC)
⊥
(SMB).
b) Tính diện tích tam giác NIB.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
⊥
(ABC). Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC,
a) Tính diện tích tứ giác BCNM.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =
52a
và góc BAC = 120
0
. Gọi M là
trung điểm của cạnh CC’.
a) Chứng minh MB
⊥
MA’ .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM).
Bài 8. Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 60
0
, ABC và SBC là các tam giác
đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình
chóp. Cho AB = a, SA =
2a
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD.
a) Chứng minh SC
⊥
(AHK).
b) Tính diện tích tam giác AHK và góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Bài 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a
2

. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’.
a) Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’.
b) Tính diện tích tam giác A’BC’ và góc giữa hai đường thẳng AC’ và BB’
ĐỀ ÔN TẬP 1
TG: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tính các giới hạn sau
a)
nn
nnn
−+
+−
1
)2(
lim
2
3
3
b)
112
12334
lim
0
−+
+−+
→
x
xx
x

Câu 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:
nn
uuu +==
+
2,2
11
a) Chứng minh u
n
< 2 ,
*
Nn ∈∀
. Từ đó suy ra (u
n
) là một dãy tăng và bị chặn trên.
b) Tính lim u
n
.
Câu 3. Cho hàm số





<−
≥
−−
−
=

242
2
265
2
)(
2
xkhimxm
xkhi
x
x
xf
Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác ABCD, có đáy BCD là tam giác vuông cân tại C, CB = a, góc
giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) bằng 60
0
. M là một điểm trên cạnh BC, đặt BM = x ( 0 < x
< a ). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với cả hai đường thẳng AB và CD cắt AC, AD, và
BD lần lượt tại E, N, F.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật.
b) Tìm x để tứ giác MENF có diện tích lớn nhất.
ĐỀ ÔN TẬP 2
TG: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tìm ba số x, y, z biết tổng của chúng bằng – 21, tích của chúng bằng 729 và chúng lập
thành một cấp số nhân.
Câu 2. Tính các giới hạn sau
a)
nnnn −−++
22
23

2009
lim
b)
(
)
943416lim
2
+−++
+∞→
xxx
x
Câu 3. a) Tính giới hạn
x
xx
x
cos1
5sin3sin
lim
0
−
+
→
b) Xét tính liên tục của hàm số





=−
≠

−−
−
=
134
1
112
1
)(
xkhix
xkhi
x
x
xf
tại x = 1
Câu 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BCD bằng 120
0
. Gọi H là trung điểm của cạnh AB,
trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SA = a
2
.
a) Tính góc giữa SD và mp(ABCD).
b) Chứng minh CD
⊥
SC.
c) Gọi I là hình chiếu của S trên DB. Tính độ dài cạnh SI.
Câu 5. Chứng tỏ phương trình
0
2
1
34

3
=+− xx
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (– 2; 2)
Đề ôn tập tổng hợp1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
(AB’C) và (A’C’D) là:
A.
2
3a
B.
3a
C.
3
3a
D. 2
3a
Câu 2. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a
2
.Khi đó
khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng:
A. a
6
B. a
3
C.
2
3a
D.
2

6a
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA =a .Khoảng cách giữa SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau :
A.
2a
B. a C. a
3
D. 2a
Câu 4. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi





−=
−=
+
6
3
2
5
1
1
nn
uu
u
Dãy số (v
n

) xác định bởi v
n
= u
n
+ 18 là một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng
A. 40 B. 39 C. 38 D. 37
Câu 5. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi





=
=
+ nn
uu
u
1
1
10
. Ta có
n
ulim
bằng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 6. Phải cộng vào ba số 2, 14, 50 một số a bằng bao nhiêu để có một cấp số nhân ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 7. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

1
y
x a
=
−
, ta được:
A.
3
2
( )x a−
B.
3
1
( )x a−
C.
3
3
( )x a−
D.
3
3
( )x a
−
−
Câu 8. Cho hàm số
2
2 xxy −=
, xét biểu thức F(x) = y
3
.y’’ + 1, ta có F(2008) bằng

A. -2 B. - 1 C. 0 D. 1
Câu 9. Cho hàm số y = sin2x.cos2x. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. 16y + y’’ – 4 = 0 B. 16y + y’’ – 8 = 0
C. 16y + y’’ – 6 = 0 D. 16y + y’’ – 2 = 0
Câu 10. Cho hàm số
24
2
3
2
1
xxy −=
. Gọi x
0
là điểm thỏa y’’(x
0
) = 0. Tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại điểm M(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị có phương trình
A.
8
5
2
2
.2 −+= xy
B.
8
5

2
2
.2 −+= xy
và
8
5
2
2
.2 −+−= xy
C.
8
5
2
2
.2 −+−= xy
D.
8
5
.2 −= xy
và
8
5
.2 −−= xy
Câu 11. Tìm kết quả sai
A.
4
4tan
sin
lim
0

=
→
x
x
x
B.
7sin
7sin
lim
1
=
→
x
x
x
C.
4
2
)4sin(
lim
2
2
=
−
−
−
→
x
x
x

D.
0
4sin
2sin
lim
2
4
0
=
→
x
x
x
Câu 12. Cho hàm số
34
2
+−= xxy
. Khẳng định nào sau đây không đúng
A. Hàm số liên tục trên tập xác định R B. Hàm số liên tục tại các điểm x = 1 và x = 3.
C. Không tồn tại y’(1) và y’(3). D. Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm (1;0).
Câu 13. Giới hạn:
1
72
414
lim
2
−=
−
+−+
+∞→

x
mxx
x
khi
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D.
Rm ∈∀
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
+
=
x
x
y
tại gốc tọa độ O có phương trình là
A. y = x B. y = - x + 1 C. y = x + 1 D. y = - x
Câu 15. Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 4
ODOCOBOAOG +++=
C.
OGDGCGBGA =+++
B. 3
)(2 ADACABAG ++=
D. 4
ADACABAG ++=
Câu 16. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC =
2a
. Khi đó, góc giữa
đường thẳng SC và mp(ABC) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 120

0
B. 30
0
C. 60
0
D. 45
0
Câu 17. Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây
là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a C. Nếu b ⊥ (P) thì b // a.
B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) D. Nếu b ⊥ a thì b // (P).
Câu 18. (1) Hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có AB=AA
’
=AD=a và các góc A
’
AB, A
’
AD, BAD bằng
nhau và bằng 60
0
. Khi đó khoảng cách gữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện
A

’
ABD bằng
A.
2
2a
B.
2
3a
C. a
2
D.
2
3a
II. TỰ LUẬN (6 điểm )
Câu 1. Tính các giới hạn
a)






+−
+
+−
→
65
1
23
1

lim
22
2
xxxx
x
b)
12)12(
112).12(
lim
3
2
3
0
−−+
−++
→
xx
xx
x
Câu 2. Cho hàm số y =
1
34
2
+
+−
x
xx
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm có hoàng độ x
0
thỏa y(x

0
) = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;1).
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =
52a
và góc BAC = 120
0
.
Gọi M là trung điểm của cạnh CC’.
a) Chứng minh MB
⊥
MA’ .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM).
Đề ôn tậptổng hợp 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
2
1
1
2
y x x= + +
. Khi đó biểu thức
2
( ') 2 . ''y y y−
có giá trị là:
A.0 B. 1 C. 2 D. -1
Câu 2. Cho hàm số
4
( 1)y x= +
. Khi đó

''(2)y
có giá trị là:
A. 27 B. 81 C. 96 D. 108
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b,
CD = c. Độ dài của AD bằng
A.
222
cba ++
B.
222
cba +−
C.
222
cba −+
D.
222
cba −−
Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA =
2a
. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 135
0
B. 45
0
C. 90
0
D. 60
0
Câu 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),

SA = x. Với giá trị nào của x thì 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60
0
A.
2
3a
B.
2
a
C. a D.
2
2a
.
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =AD = AA’ = a

∧
ABA'
=
∧
ADA'
=
∧
BAD
= 60
0
. Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối
diện của tứ diện A’ABD là:
A.
2
2a
B.

2
3a
C. a
2
D.
2
3a
.
Câu 7. Cho 3 dãy số (u
n
), (v
n
), (w
n
) có các số hạng tổng quát xác định như sau:
nwnvnu
n
n
n
n
n
n
3)1(,2)1(,)1(
212
2
+−=+−=+−=
+
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số đơn điệu ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 8. Cho các dãy số (u

n
) xác định bởi:
n
n
u








+
=
3
13
,
12
)12sin(
+
+
=
n
n
u
n
,
3
3

2
564
22
2
1
−
−
−=
n
n
u
n
,
n
n
u






+
=
13
3
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số có giới hạn 0 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9. Cho dãy số (u
n

) xác định bởi u
1
= 10 và
1,3
5
1
≥+=
+
n
u
u
n
n
, ta có
A.
=
n
ulim
15/4 B.
=
n
ulim
5 C.
=
n
ulim
12/5 D. 2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O và có góc A = 120
0
, cạnh SA

vuông góc với đay. Gọi M là trung điểm của cạnh SC,
GSOAM =∩
. Tìm khẳng định sai
A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng 90
0
. B.
SOOG −=.2
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng 60
0
. D. OM
⊥
SC
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chóp C.A’B’C’D’ có bao nhiêu mặt là
các tam giác vuông.
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q, lần lượt là các điểm trên các cạnh
AA’, BB’, CC’ và DD’ sao cho
'
2
1
,'
2
1
,'
3
1
,'
3
1
QDDQPCCPNBBNMAAM ====

.
Tìm khẳng định sai.
A. Hai mặt đối diện bất kỳ của hình hộp là hai đáy của hình hộp.
B. Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
C. Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
D. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Câu 13. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:
A. a
2
B.
2
a
C. a D.
2
2a
Câu 14 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a
2
. Khoảng cách từ điểm
B đến (ACC’A’) bằng bao nhiêu?
A.
3
6a
B.
2
6a
C.
6a
D.
6

6a
Câu 15. Cho hàm số y = – 4x
4
+ 2x
2
– 5. Tập nghiệm của bất phương trình y’’ > 0 là
A.








−
4
2
;
4
2
B.






22
1

;0
C.






− 0;
22
1
D.






+∞∪






∞−
;
22
1
22

1
;
Câu 16. Cho hàm số
1
53
−
+−
=
x
x
y
có đồ thị (C). Trên (C) lấy hai điểm A(2;y
A
), B(4;y
B
).
Tìm khẳng định sai
A. Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 1.
B. Có một tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng AB.
C. Không có tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với đường thẳng AB.
D. Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm M(1;2008).
II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1.
a) Chứng minh:







+
−=
+ 2
11
2
1
)2(
1
aaaa
, với mọi a
{ }
0;2−≠
.
b) Chứng minh dãy số (u
n
) xác định bởi
)2(
1

5.3
1
4.2
1
3.1
1
+
++++=
nn
u
n

là một dãy số
tăng và bị chặng trên. Tính
n
ulim
Câu 2. Tính các giới hạn
a)
xx
x
x
−−
−
→
12
1sinsin
lim
1
b)
3
2
11
333
lim
−−
−+
→
x
x
x
Câu 2 Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 60
0

, CSA = 90
0
, ASB = 120
0
. K là trung
điểm của AC.
a) Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC).
d) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.