Tiết 37: Góc ở tâm-Số đo cung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (562.17 KB, 84 trang )
Chương III
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
*****************
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 37
Gãc ë t©m- sè ®o cung
. MỤC TIÊU
- Học sinh nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng trong đó có một cung
bị chặn.
- Biết cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung
với góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. Học sinh
biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180°
và
bé hơn hoặc bằng 360°).
- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng.
- Học sinh hiểu và vận dụng được định lý “cộng hai cung”.
- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của
một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một
phản ví dụ.
- Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận lôgic.
B. CHUẨN BỊ
Thước kẻ, compa, đồng hồ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ (không)
Giáo viên: Giới thiệu sơ lược về chương III.
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Học sinh quan sát hình 1 SGK và trả lời câu
hỏi.
1. Góc ở tâm là gì?
2. Số đo (độ) của góc ở tâm có thể ở những
vị trí nào?
3. Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung? Hãy
chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a; 1b.
Giáo viên: Chốt lại kiến thức.
Giáo viên: Giới thiệu về cung.
Với α = 180° em có nhận xét gì về cung
chắn góc α.
Hỏi: (α = 180° thì mỗi cung chắn nửa đường
tròn).
Góc ở tâm
Định nghĩa: góc ở tâm
là góc có đỉnh trùng với
tâm đường tròn.
Ví dụ:
·
AOB
là góc ở
tâm.
Cung AB ký hiệu là
»
AB
.
¼
AmB
- cung lớn.
¼
AnB
- cung nhỏ.
Cung bị chắn: là cung nằm bên trong góc.
Ví dụ:
¼
AmB
là cung bị chắn bởi góc AOB
(Góc AOB chắn cung nhỏ AmB).
Học sinh làm bài 1 (SGK – 68)
Chuyển tiếp: Một cung có số đo như thế
nào?
Học sinh đọc định nghĩa (SGK – 67).
Nghiên cứu ví dụ.
Hỏi: Nếu góc
·
AOB 50
= °
thì cung nhỏ
¼
AmB ?
=
; cung lớn
¼
AnB ?
=
Nêu cách tính?
Hỏi: Khi nào ta khẳng định một cung là
cung nhỏ; cung lớn.
Nếu hai mút trùng nhau
⇒
số đo cung là
bao nhiêu?
⇒
Chú ý.
Giáo viên: Ta chỉ so sánh hai cung trong
một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng
nhau.
Hỏi: Theo em thế nào là hai cung bằng nhau.
Học sinh
⇒
So sánh hai cung
Giáo viên: Giới thiệu ký hiệu hai cung bằng
nhau? Không bằng nhau?
Học sinh: Thực hiện
?1
SGK – 68.
Một học sinh lên bảng, học sinh ở dưới lớp
vẽ vào vở.
Ví dụ
»
»
AB CD 40
= = °
Giáo viên: Cho C là một điểm nằm trên
cung AB. Khi đó điểm C chia cung AB
thành những cung nào?
Học sinh
Hỏi: Điểm C có thể nằm ở đâu? Có những
trường hợp nào có thể xảy ra?
⇒
số đo
»
AB
bằng
Học sinh: Phát biểu
⇒
định lý.
Bài 1 (SGK – 68)
a) 90° ; b) 150° ; c) 90° ; d) 90° ; e)
90°
Số đo cung
a) Định nghĩa (SGK – 67)
Ký hiệu: Số đo cung AB là sđ
»
AB
Ví dụ:
Cung nhỏ:
¼
AmB 100
= °
Cung lớn
¼
AnB 360 100
= °−
¼
AnB 260
= °
b) Chú ý (SGK – 67)
3.So sánh hai cung
* Hai cung được gọi là bằng nhau nếu
chúng có số đo độ bằng nhau.
* Trong hai cung, cung nào có số đo lớn
hơn được gọi là cung lớn hơn.
KH: Hai cung
»
AB
và
»
CD
bằng nhau ký hiệu
là:
»
»
AB CD
=
Cung
»
EF
nhỏ hơn cung
»
GH
ký hiệu là:
»
»
EF GH
<
Hay cung
»
GH
lớn hơn cung
»
EF
ký hiệu là:
»
»
GH EF
>
?1
»
»
AB CD 40
= = °
Khi nào thì sđ
»
AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB
Yêu cầu học sinh làm
?2
SGK.
Một học sinh đọc nội dung
?2
- Nêu cách
giải.
Gọi một học sinh lên bảng làm.
Học sinh cả lớp cùng giải.
Hỏi: Nhận xét bài của bạn.
Giáo viên: Chốt lại.
Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung
AB thì sđ
»
AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB
?2
Ta có:
sđ
»
AB
= sđ
·
AOB
sđ
»
AC
= sđ
·
AOC
sđ
»
CB
= sđ
·
COB
Mà
·
AOB
=
·
AOC
+
·
COB
(vì C nằm ở giữa A,
B)
Do đó: sđ
»
AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB
IV. Củng cố
1. Học sinh nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài:
- Định nghĩa góc ở tâm, khái niệm cung lớn, cung nhỏ, số đo cung.
- So sánh hai cung, định lý về cộng hai cung.
2. Học sinh cả lớp cùng làm bài 3 (SGK – 69)
Dãy 1 làm phần a (Hình 5), dãy 2 làm phần b (Hình 6). Sau đó cử đại diện lên trình
bày.
a) Ta có ở (Hình 5)
sđ
¼
AmB
= sđ
·
AOB 120
= °
sđ
¼
AnB 360
= °
- sđ
·
AmB 360 120 240
= °− ° = °
b) Ta có ở (Hình 6)
sđ
¼
AmB
= sđ
·
AOB 120
= °
sđ
¼
AnB
360 70 290
= °− ° = °
V. Hướng dẫn học ở nhà
- Học bài theo SGK + vở ghi.
- Làm bài 2, 4, 5, 6, 9 (SGK – 69)
- Tiết sau luyện tập.
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 38
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
- Học sinh và nắm chắc hơn về góc ở tâm, số đo cung, tính chất cộng hai cung.
- Rèn kỹ năng tính toán, vẽ hình.
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung và chữa bài 3 trang 69-SGK (Giáo viên
vẽ hình trên bảng phụ)
Học sinh 2: Phát biểu định lý về cộng hai cung. Chữa bài 9 (SGK – 69).
Phần điểm C nằm trên cung cung AB.
Số đo cung nhỏ BC = 100° - 45° = 55°
Số đo cung lớn BC = 360° - 55° = 305°
III. Tổ chức luyện tập
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên: Gọi học sinh lên
chữa bài tiếp bài 9 (Phần
điểm c nằm trên cung lớn
AB)
Giáo viên: Có thể gợi ý.
Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài 4
(SGK – 69).
Giáo viên: Vẽ hình sẵn ở bảng phụ.
Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng.
Học sinh đọc đề bài bài 5.
Hỏi: Bài toán cho ta biết gì? Yêu cầu phải
tính gì?
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình
Chữa bài 9 (SGK-70)
Điểm C nằm trên cung lớn AB ta có số đo
cung nhỏ: BC = sđ
»
BA
+ sđ
¶
AC
= 100° + 45° = 145°
Số đo cung lớn BC = 360° - sđ cung nhỏ
BC
= 360° -145° = 215°
Chữa bài 4 (SGK-69)
Ta có Δ AOT là Δ vuông cân tại A
⇒
·
AOB 45
= °
⇒
»
AB 45
= °
Số đo cung lớn AB = 360° - 45° = 315°
Chữa bài 5 (SGK-69)
GT
Hai tiếp tuyến MA; MB của đường
tròn (O) cắt nhau tại M;
·
AMB 35
= °
KL
Sđ
·
AOB ?=
Sđ
»
AB ?=
(cung lớn và cung nhỏ)
Giải
a) Xét Δ AMO (
µ
A 90= °
) có
Hỏi: Hãy tính
·
AOB ?
=
Học sinh suy nghĩ và nêu cách tính (Có thể
gợi ý tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một
điểm)
Hỏi: Ngoài ra còn cách tính nào khác?
Sử dụng tổng các góc của tứ giác bằng
360°
Hỏi: Đứng tại chỗ tính sđ
»
AB
; sđ
»
AB
lớn
Học sinh đọc đầu bài bài 6
Giáo viên: Vẽ hình
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán.
Hỏi: Δ ABC đều
⇒
những góc nào bằng
nhau.
Học sinh
µ
µ µ
A B C 60= = = °
Hỏi:
¶
¶
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2 1 2
A A B B C C ?= = = = = =
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOA vì sao?
Tính
·
AOB ?=
⇒
·
·
·
AOB BOC COA ?= = =
độ
Hỏi: Tính sđ
»
AB
; sđ
»
BC
; sđ
»
AC
(Cung
nhỏ). Từ đó tính các số đo cung lớn
»
AB
;
»
BC
;
»
AC
·
·
AOM 90 AMO
= °−
35
90
2
°
= °−
·
·
·
( )
AOB 2.AOM 2 90 AMO
= = °−
·
180 2.AMO 180 35 145= °− = ° − ° = °
b) Sđ cung nhỏ AB =
¼
AOB 145
= °
Sđ cung lớn AB =
260 145 215
°− ° = °
Bài 6 (SGK – 69)
GT
Đường tròn (O) ngoại
tiếp Δ đều ABC
KL
a) Tính
·
AOB
;
·
AOC
;
·
BOC
b) Tính sđ các cung
»
AB
;
»
BC
;
»
AC
.
·
·
·
ABC;BCA;CAB
a) Vì Δ ABC đều nên:
¶
¶
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2 1 2
A A B B C C 30= = = = = = °
Ta có Δ AOB = Δ AOC = Δ BOC (c.c.c)
⇒
·
·
·
AOB AOC BOC= =
Mà
·
¶
µ
( )
1 1
AOB 180 A B 180 60 120= °− + = ° − ° = °
Do đó
·
·
·
AOB AOC BOC 120= = = °
b) Vì
·
·
·
AOB AOC BOC 120= = = °
nên sđ
»
AB
= sđ
»
BC
= sđ
»
AC
= 120°
Sđ
¼
ABC 360= ° −
sđ
»
AC
= 360°-120° =
240°
Sđ
¼
BAC 360= ° −
sđ
»
AB
= 360°-120° =
240°
Sđ
¼
CAB 360= ° −
sđ
»
BC
= 360°-120° =
240°
IV. Củng cố
Học sinh nhắc lại kiến thức đã vận dụng trong bài.
Giáo viên lưu ý định nghĩa so sánh hai cung chỉ đúng trong 1 đường tròn hoặc 2 đường
tròn bằng nhau.
VI. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại bài – và các bài đã chữa bị
- Làm bài tập 6, 7, 8 (SGK – 74)
- Xem “Liên hệ giữa cung và dây”.
D- Rót kinh nghiÖm:
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 39
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
A. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”
- Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1.
- Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với cung nhỏ trong một đường
tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
B. CHUẨN BỊ
Thước kẻ, com pa.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định nghĩa về số đo cung.
- Mối quan hệ giữa hai cung.
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên: Yêu vầu học sinh vẽ hình và
trả lời câu hỏi sau:
Cho đường tròn (O), hai điểm A, B
thuộc đường tròn khi đod hai điểm A, B
chia chia đường tròn thành mấy cung.
Học sinh vẽ hình và trả lời.
Một học sinh lên bảng vẽ (ký hiệu trên
hình )
Giáo viên: Nối A với B ta có dây AB.
Nói: Để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây
có chung hai nút người ta dùng cụm từ
“cung căng dây” hoặc “dây căng cung”.
Trong một đường tròn mỗi dây căng hai
cung phân biệt. Với hai định lý dưới đây
ta chỉ xét với cung nhỏ.
Học sinh: Đọc định lý. 1) Định lý 1 (SGK – 71)
a)
»
»
AB CD AB CD= ⇒ =
»
»
AB CD AB CD= ⇒ =
?1
a)
»
»
AB CD AB CD= ⇒ =
Giáo viên và học sinh
cùng vẽ hình.
Học sinh: Nêu giả
thiết - kết luận từ
hình vẽ.
Hỏi: Chứng minh định lý theo
?1
Hướng dẫn chứng minh ΔAOB = ΔCOD
Hỏi: Học sinh trình bày chứng minh
phần b.
Giáo viên: Ta đã sử dụng kiến thức nào
để chứng minh định lý trên?
Học sinh: Hai cung bằng nhau nếu
chúng có cùng số đo bằng nhau.
Hỏi: Học sinh đọc định lý SGK – 71.
Các học sinh khác theo dõi SGK.
Yêu cầu học sinh thực hiện
Giáo viên: Cho học sinh luyện tập tại lớp
bài 10 và bài 13a (SGK – 71).
Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài
10a.
Hỏi: Làm thế nào để chia đường tròn
thành 6 phần bằng nhau như hình vẽ.
Hỏi: So sánh AB với OA
Từ đó tìm ra cách vẽ.
Hỏi: Nêu giả thiết và kết luận của bài
13a.
Chia hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tâm O nằm ngoài hai dây
AB, CD.
Trường hợp 2: Tâm O nằm trong hai dây
AB, CD.
Ta có sđ
»
AB
= sđ
»
CD
(vì
»
»
AB CD=
)
Mà sđ
»
AB
=
·
AOB
; sđ
»
CD
=
·
COD
Nên
·
AOB
=
·
COD
Xét Δ AOB và Δ COD có:
·
·
OA OC
AOB COD OAB OCD (c.g.c)
OB OD
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
b)
»
»
AB CD AB CD= ⇒ =
Xét Δ OAB và OCD có:
OA OC
OB OD OAB OCD (c.c.c) (*)
AB CD
=
= ⇒ ∆ = ∆
=
Từ (*)
⇒
·
·
AOB COD=
⇒
sđ
»
AB
= sđ
»
CD
⇒
»
»
AB CD=
2) Định lý 2 (SGK – 71)
?2
a)
»
»
AB CD AB CD> ⇒ >
b)
»
»
AB CD AB CD> ⇒ >
Luyện tập tại lớp
Bài 10 (SGK = 11)
- Vẽ (O ; 2cm)
- Vẽ góc ở tâm
·
AOB 60= °
Ta có sđ
»
AB 60= °
Dây AB = R = 2cm
b) Lấy điểm A
1
tuỳ ý trên đường tròn bán kính
R. Dùng compa có khẩu độ compa bằng R vẽ A2
rồi A3 A6 ta có 6 dây bằng nhau:
A
1
A
2
= A
2
A
3
= A
3
A
4
= A
4
A
5
= A
5
A
6
.
Suy ra 6 cung bằng nhau:
¼
¼ ¼
¼
¼
¼
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1
A A A A A A A A A A A A= = = = =
Bài 13a (SGK – 72)
GT (O ; R) ; AB // CD
KL
»
»
AC BD=
Chứng minh
* Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây AB và
CD.
(Về nhà chứng minh phần bài)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh kẻ thêm
MN // AB.
Hỏi: Chứng minh
¼
»
=
(có thể gợi
ý)
Học sinh
Hỏi: Chứng minh
¼
»
=
Lập luận để chứng minh
»
»
=
Kẻ đường kính MN // AB.
Ta có:
¶
·
µ
·
1 1
A AOM; B BON= =
(cặp góc so le trong)
Mà
·
·
AOM BON=
⇒
sđ
¼
AM
= sđ
»
BN
c) Chứng minh tương tự ta cũng có
sđ
¼
CM
= sđ
»
DN
(2)
Mặt khác vì C nằm trên cung AM, D nằm trên
cung BN nên:
»
¼
¼
»
»
»
= −
= −
! ! !
"#$
! ! !
Từ (1), (2), (3)
⇒
»
»
= ! !
Vậy
»
»
=
IV. Củng cố
Học sinh nhắc lại định lý 1 và 2 trong bài.
Giáo viên: Nhắc lại cách chứng minh bài 10, 13a (SGK – 11)
V. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại bài theo vở ghi và SGK.
- Xem lại hai bài đã chữa.
- Làm tiếp các bài 11, 12, 13b, 14 (SGK – 72)
Hướng dẫn bài 14
a)
º
º
% %=
, chứng minh HA = HB
º
º
% %=
⇒
IA = IB và OA = OB
IK là đường gì của AB
⇒
điều phải chứng minh.
Đảo: HA = HB
⇒
º
º
% %=
(không đi qua tâm )
Δ OAB cân và HA = HB
⇒
¶
¶
1 2
O O=
⇒
º
º
% %=
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 40
GÓC NỘI TIẾP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
- Những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp.
- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp.
- Nhận biết bằng cách vẽ hình và chứng minh được các hệ quả của các định lý trên.
- Biết cách phân chia các trường hợp
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Phát biểu hai định lý về mối liên hệ giữa cung và dây.
Học sinh 2: Chữa bài tập 12 (SGK – 72).
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Học sinh quan sát (xem) hình 13 SGK và trả
lời:
+ Góc nội tiếp là gì?
+ Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình
13a, 13b.
Học sinh: Xem hình và lần lượt trả lời câu
hỏi
Giáo viên chốt lại:
&'() &!*+(,-!./0(,1
234560
7!./0(,1
→
]
Giáo viên: Treo bảng phụ có ghi
?1
và
hình vẽ 14 + 15 yêu cầu học sinh quan sát và
trả lời.
Học sinh: Yêu cầu học sinh thực hiện
?2
Học sinh: Thực hiện.
Giáo viên: Gọi học sinh nêu kết quả.
Hỏi: Qua đó em có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa góc nội tiếp và số đo của cung bị
chắn.
Học sinh: Nhận xét
⇒
định lý.
Giáo viên: Nếu đường tròn (O; R) và góc
nội tiếp thì xảy ra những trường hợp nào
giữa tâm O và
·
.
Học sinh
1) Định lý (SGK – 72)
·
là góc nội tiếp,
»
là cung bị chắn.
?1
Các góc ở hình 14, hình 15 SGK không
phải là góc nội tiếp .
Hình 14: Các góc có đỉnh nằm không trên
đường tròn.
Hình 15: Hai cạnh không chứa hai dây cung
của đường tròn
?2
Hình 16:
·
»
·
»
8
!
! 9
= °
⇒ =
= °
Hình 17:
·
»
·
»
:
!
! #
= °
⇒ =
= °
Hình 18:
·
»
·
»
#
!
! ;
= °
⇒ =
= °
2) Định lý (SGK – 73)
GT
(O; R)
·
<
là góc
nội tiếp
KL
·
»
!
=
Giáo viên: Yêu cầu học sinh chứng minh
trường hợp thứ nhất.
Học sinh: Trình bày chứng minh trường hợp
tâm O nằm trên trong góc
·
.
Giáo viên: Ghi bảng và uốn nắn kịp thời.
Trường hợp tâm O nằm ngoài góc
·
.
Học sinh: Đọc hệ quả SGK – 75.
Giáo viên: Nhắc lại
Yêu cầu thực hiện
?3
Học sinh: Thực hiện vẽ hình minh hoạ.
Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng.
Chứng minh
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC.
Ta có
· ·
=
=
(tính chất góc ngoài của
tam giác)
·
»
·
»
= ! !
= ⇒ =
b) Tâm O nằm bên trong góc
·
. Vẽ
đường kính AD.
Vì O nằm bên trong góc
·
nên tia AO
nằm giữa hai tia AB và AC, mà O nằm trên
»
nên ta có:
·
·
·
»
»
»
! ! !
+ =
+ =
Mà:
·
»
·
»
·
»
!
!
!
=
=
=
c) Tâm O nằm bên ngoài
·
3) Hệ quả (SGK – 75)
?3
a) b)
c) d)
IV. Củng cố
- Bài tập 15: a) Đúng b) Sai
- Bài tập 16: a)
·
·
·
# ; >? = °⇒ = °⇒ = °
b)
·
·
·
>? #; ;9 #8= °⇒ = °⇒ = °
VI.Hướng dẫn học ở nhà
- Học bài và làm bài 17, 18, 19 (SGK – 75)
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 41
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
- Học sinh @A 5 kiến thức về liên hệ giữa dây và cung, góc nội tiếp thông qua một số
bài tập.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh.
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo góc.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Nêu định nghĩa góc nội tiếp, định nghĩa số đo góc và hệ quả của nó.
Học sinh 2: Chữa bài tập 17 (SGK – 75).
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Hỏi: Học sinh đọc đề bài
Giáo viên: Đọc lại đề (chậm) để gọi học sinh
lên bảng vẽ hình cả lớp cùng vẽ.
Hỏi: Ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
Hỏi: Cách chứng minh
Học sinh: Nêu
Hỏi: Còn cách chứng minh nào khác không?
Giáo viên: Gợi ý (Xét Δ SAB có AN và BM
là đường cao mà BM ∩ AN ≡ H nên H là
trực tâm
⇒
SH
⊥
AB)
1) Bài 19 (SGK – 75)
GT
(O); AB là đường kính; S
∉
(O);
SA ∩ (O) ≡ M; SB SA ∩ (O) ≡
N;
BM ∩ AN ≡ H.
KL SH
⊥
AB
Chứng minh
Ta có AN
⊥
SB (
·
= °
) Vì là góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn.
Ta có BM
⊥
SA (
·
= °
) Vì là góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn.
Xét Δ SAB có HN và SM là hai đường cao
mà BM ∩ AN ≡ H nên H là trực tâm của Δ
Hỏi: Đọc đề bài toán
Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh
dưới lớp cùng vẽ.
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.
Hỏi: Em dự đoán Δ BMN là tam giác gì?
Chứng minh điều đó?
Học sinh đứng tại chỗ nêu cách chứng minh.
Giáo viên: Ghi bảng.
Hỏi: Học sinh đọc và phân tích đề bài toán.
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán?
Hỏi: Điểm M không nằm trên đường tròn thì
M có thể có những vị trí nào so với đường
tròn.
Học sinh
Giáo viên: Ta lần lượt đi xét từng trường
hợp.
Trường hợp 1: Để chứng minh
SAB
⇒
BA là đường cao thuộc cạnh SH
hay BA
⊥
SH (SH
⊥
AB).
Bài 21 (SGK – 76)
GT
(O) và (O’) bằng nhau
(O) ∩ (O’) ≡ A và B
Đường thẳng qua A cắt (O) tại M, cắt
(O’) tại N
KL Δ MBN là tam giác gì? Tại sao?
Chứng minh
Xét Δ MBN có:
·
»
·
»
!
!
=
=
»
»
! !=
(cùng căng dây AB của hai đường tròn bằng
nhau)
⇒
·
·
5(2= ⇒ ∆
Bài 23 (SGK – 76)
GT
(O) và M cố định không nằm trên
O
M, A, B thẳng hàng; A, B
∈
(O)
M, C, D thẳng hàng; C, D
∈
(O)
KL MA . MB = MC . MD
Chứng minh
a) Trường hợp M ở bên trong đường tròn
Xét Δ MAD và Δ MCB có:
¶
¶
=
(Đối đỉnh)
¶
µ
=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung
AC)
Do đó Δ MAD ~ Δ MCB (g.g)
B
C
⇑
=
⇑
∆ ∆
Hai tam giác đó đồng dạng vì sao?
Học sinh có hai góc bằng
Yêu cầu học sinh trình bày phần chứng
minh.
Trường hợp 2: Làm tương tự
Bài 25 (SGK – 76)
Dựng Δ vuông biết cạnh huyền dài 4cm và
cạnh góc vuông dài 2,5cm.
⇒
=
⇒
MA . MB = MC . MD
b) Trường hợp M nằm ở bên ngoài đường
tròn
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Δ MAD ~ Δ MCB (g.g)
⇒
=
⇒
MA . MB = MC . MD
Bài 25 (SGK – 76)
Dựng BC = 4cm.
Dựng nửa đường tròn đường kính BC.
Dựng dây BA dài 2,5cm.
Ta có Δ ABC là tam giác vuông cần dựng.
IV. Củng cố
- Nhắc nhanh lại cách giải các bài tập trên, các kiến thức cần vận dụng và cần nhớ qua
mỗi bài tập.
- Cách dựng tam giác vuông khi biết độ dài cạnh huyền và cạnh góc vuông
VII. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài 20, 24, 26 (SGK 76)
21, 22 (SGK – 77)
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 42
GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN vµ d©y cung
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Học sinh cần:
- Nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Biết phân chia các trường hợp để chứng minh định lý.
- Phát biểu được định lý đảo và biết chứng minh định lý đảo.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh.
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo góc.
Bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa và định lý về góc nội tiếp.
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên: Treo bảng phụ hình 22 (SGK) và
giới thiệu
· ·
< D6
là góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung.
Học sinh: Quan sát và trả lời câu hỏi.
Hỏi: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
là gì?
Giáo viên: Chốt lại.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
- Đỉnh nằm trên đường tròn.
- Một cạnh là một tia tiếp tuyến và một
cạnh chứa dây cung.
Giáo viên: Giới thiệu cung bị chắn.
Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ hình 23, 24, 25,
26 SGK.
Gọi học sinh trả lời.
Hỏi: Học sinh độc yêu cầu
?2
a) Hãy vẽ
·
<
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung trong ba trường hợp sau:
·
< #= °
,
·
< = °
,
·
< = °
b) Cho biết cung bị chắn trong mỗi trường
hợp.
1) Khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung
· ·
< EF6
là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến
và dây cung
?1
Các góc ở các hình 23, 24, 25, 26 (SGK –
77) không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung vì:
H.23: Hai cạnh của góc là 2 dây cung.
H.24: Cạnh của góc không chứa 1 dây cung
nào.
H.25: Góc không có cạnh nào là tia tiếp
tuyến
H.16: Đỉnh không nằm trên đường tròn.
?2
a)
b) Trường hợp 1:
»
!B;°
Trường hợp 2:
»
!B9°
Ba học sinh vẽ ba trường hợp.
Học sinh dưới lớp vẽ hình vào vở.
Gọi và yêu cầu học sinh trả lời phần b (yêu
cầu giải thích vì sao?)
Hỏi: Qua đó em có nhận xét gì về số đo góc
tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với số đo
cung bị chắn.
Học sinh
Giáo viên: Đấy chính là nội dung định lý.
Học sinh: Đọc định lý cho biết giả thiết và
kết luận.
Giáo viên: Cho học sinh xem phần chứng
minh định lý yêu cầu trả lời.
Nêu sơ đồ chứng minh định lý.
Học sinh: 3 trường hợp
Nêu cách chứng minh trong trường
hợp tâm đường tròn nằm trên cạnh của góc,
nằm bên ngoài góc.
Hỏi: Cách chứng minh trường hợp c.
Nối đường kính AC có tia OC nằm giữa hai
tia AB và Ax có:
Trường hợp 3:
»
!B8°
2) Định lý (SGK 78)
GT
(O),
·
<
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung.
KL
·
»
< !
=
Chứng minh
a) Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa
dây AB.
Ta có
·
< = °
»
! 9= °
Vậy
·
»
< !
=
b) Tâm O nằm bên ngoài
·
<
.
Vẽ đường cao OH
của Δ OAB ta có
·
¶
< ==
(cùng phụ với
·
=
) mà
¶
¼
= ! =
=
(OH là phân giác của
·
=
)
Nên
·
·
< =
=
. Mặt
khác
·
»
= !
=
Vậy
·
»
< !
=
c) Tâm O nằm bên trong góc
·
<
·
·
·
»
»
·
»
»
( )
»
< <
! G ! "0&'()$
< ! G !
= +
=
⇒ = =
Em ó nhận xét gì qua
?3
Giáo viên: Chốt lại hệ quả (SGK – 79)
(Học sinh tự
chứng minh)
?3
·
¼
< !
=
(góc tạo bởi hai tia
tiếp tuyến và dây cung)
·
¼
!
=
(góc nội tiếp chắn cung
¼
)
3. Hệ quả
(SGK – 79)
IV. Củng cố
- Nêu khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Nêu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Nêu mối quan hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn
một cung.
Hỏi: Em nào có thể phát biểu được định lý đảo của định lý trên.
V. Hướng dẫn học ở nhà
- Học kỹ bài theo + SGK.
- Làm bài từ 27 → 30(SGK – 79)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a 30 (SGK – 79)
Ta chứng minh:
·
¶
< = =
¶
¶
= + = °
(cùng bù với
·
=
)
·
¶
·
< =< = ⇒ = °
⇒
OA
⊥
Ax
b) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến
⇒
điều vô lý
⇒
điều phải chứng minh.
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 43
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
- HA 5 khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Sự liên hệ giữa góc và cung bị chắn.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận, chứng minh.
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo độ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Nêu khái niệm góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung.
Phát biểu định lý và hệ quả của định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung.
Học sinh 2: Chữa bài 30 (SGK – 79)
(Cách chứng minh trực tiếp)
III. Tổ chức luyện tập
Các hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng
tại chỗ nêu phương pháp chứng
minh bài 30 bằng phương pháp
chứng minh phản chứng.
Giáo viên:
Sửa và ghi
nhanh lên
bảng.
Học sinh: Đối
chiếu với bài
của mình và
sửa chữa sai
sót nếu có.
Học sinh: Đọc bài 31 (SGK – 79)
Giáo viên: Đọc chậm lại và yêu
cầu học sinh vẽ hình (một học sinh
lên bảng vẽ)
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài
toán.
Giáo viên: Hỏi Δ OBC là Δ gì?
µ
µ
µ
= I= = =
Từ đó nêu cách tính góc
·
·
IJ I= =
Tính
·
I=
1) Chữa bài 30 SGK – 79)
Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà là
cát tuyến đi qua A và giả sử nó không cắt đường tròn
tại C khi đó
·
là góc nội tiếp và
·
»
!
<
.
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh Ax không thể là
cát tuyến mà là tiếp tuyến.
2) Bài 31 (SGK – 79)
GT
(O; R) dây cung BC = R; CA
và BA là hai tiếp tuyến tại Bài
và C.
KL Tính
· ·
J I=
Giải
Ta có
·
»
!
=
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung)
Mà sđ
»
;= °
(vì Δ BOC đều)
Vậy
·
#= °
⇒
·
#= °
(bằng
»
!
)
Suy ra:
· · ·
( )
9 9 ; = °− + = °− ° = °
3. Bài 33 (SGK – 80)
Học sinh: Đọc và phân tích đề bài
33.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh
cùng vẽ hình.
Hỏi: Nêu giả thiết và kết luận của
bài toán.
Yêu cầu học sinh suy nghĩ chứng
minh.
Giáo viên: Gợi ý
Để chứng minh AB.AM = AC.AN
ta chứng minh như thế nào?
µ
·
·
·
0K
"L0B($
⇑
=
⇑
∆ ∆
⇑
=
:
Hỏi: Đọc đề bài 34.
Học sinh: Cả lớp vẽ hình và nêu
cách chứng minh:
µ µ
»
M
M M
0K M " !M$
=
⇑
∆ ∆
= =
:
GT
(O); A, B, C
∈
(O); At là
tiếp tuyến của đường tròn
(O);
a // At; a ∩ AB ≡ M; a ∩
AC ≡ N.
KL AB . AM = AC . AN
Chứng minh
Vì a // At nên:
·
·
·
µ
·
µ
µ
µ
µ
( " ($
F( B "L0A0N$
-B
OP( EF &
0
"00$
6
=
∆ ∆
⇒ ∆ ∆
=
⇒ = =
:
4. Bài 34 (SGK – 80)
GT
(O); M nằm ngoài đường tròn (O); tiếp tuyến
MT; cát tuyến MAB của đường tròn
KL
M =
Chứng minh
Xét Δ BMT và Δ TMA có:
µ
µ µ
0
M M "00$
M "L0A0NM$
M
M
M
∆ ∆
=
⇒ = ⇔ =
:
IV. Củng cố
- Nhắc nhanh các kiến thức đã sử dụng để giải bài tập trên.
- Lưu ý cách chứng minh đẳng thức đoạn thẳng thường đưa về xét cặp tam giác đồng
dạng.
VI. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài đã chữa.
- Làm bài từ 32, 35 (SGK – 80) + đọc trước bài §5 – SGK 80.
Hướng dẫn bài 35: Áp dụng kết quả bài 34 có:
M =
= MA.(MA + 2R)
M K8"K8 9$ M #@= + =
Tng t
Q M K"K 9$ Q M @= + =
MM = MT + MT
D . RT KINH NGHIM
Soạn:
Giảng:
Tit 44
GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
A. MC TIấU BI HC
Hc sinh cn:
- Nhn bit c gúc cú nh bờn trong hay bờn ngoi ng trũn.
- Phỏt biu v chng minh c nh lý v s o ca gúc cú nh bờn trong hay bờn
ngoi ng trũn.
- Chng minh ỳng, cht ch, trỡnh by chng minh rừ rng.
B. CHUN B
Giỏo viờn: Thc, com pa, thc o , bng ph.
Hc sinh: Thc, com pa, thc o .
C. CC HOT NG DY HC TRấN LP
I. n nh t chc
II. Kim tra bi c
Nhc li nh lý v gúc ni tip v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung.
III. T chc luyn tp
hot ng ca thy v trũ
Ni dung kin thc
Giỏo viờn: V sn hỡnh 31-SGK v
gii thiu gúc cú nh nm bờn trong
ng trũn.
Hc sinh: Nghe v ghi bi.
1) Gúc cú nh bờn trong ng trũn
Gúc BEC cú nh E nm bờn
trong ng trũn (O) c gi
l gúc cú nh bờn trong
ng trũn.
Quy c (SGK 80)
Giáo viên: Nêu quy ước.
Hỏi: Góc BEC chắn hai cung nào?
Hỏi: Hãy đo góc BEC và hai cung
BnC và AmD.
Học sinh: Thực hiện.
Hỏi: Em có nhận xét gì về số đo BEC
với tổng số đo cung
¼
¼
J
Học sinh: Phát biểu
⇒
Định lý.
Hỏi: Thực hiện
I
Học sinh: Đọc gợi ý SGK và trình
bày cách chứng minh.
Hỏi: Một học sinh đứng tại chỗ trình
bày.
Giáo viên: Treo bảng phụ vẽ sẵn các
hình 33, 34, 35.
Hỏi: Quan sát và nhận xét đặc điểm
chung của các hình.
Học sinh
Giáo viên: Giới thiệu đó là các góc có
đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Hỏi: Cung bị chắn của các góc đó là
cung nào?
Hỏi: Hãy đo góc và hai cung bị chắn
trong mỗi trường hợp.
Xét mối quan hệ giữa góc và số đo hai
cung bị chắn.
Học sinh: Thực hiện rút ra nhận xét
⇒
định lý.
Hỏi: Đọc lại định lý SGK.
Yêu cầu cả lớp thực hiện
I
Hỏi: chứng minh Hình 36
Giáo viên: Trình bày mẫu
Hai cung bị chắn của góc BEC là
¼
¼
EF
* Định lý (SGK – 81)
Chứng minh định lý
Xét Δ BDE có:
·
· ·
R R R= +
(tính chất
góc ngoài của Δ)
Mà
·
¼
R !
·
¼
R !
=
(định lý góc nội tiếp)
·
¼
¼
! !
- R
+
=
2) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là:
+ Có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn.
+ Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.
Định lý (SGK – 81)
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
I
Hình 36
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
·
·
·
·
·
·
»
»
»
»
R R
R R
! !
! !
= +
⇒ = −
= −
−
=
Hình 37
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
Hình 37
Học sinh đứng tại chỗ nêu cách
chứng minh.
Hình 38
Học sinh đứng tại chỗ nêu cách
chứng minh.
·
·
·
·
·
·
»
»
»
»
R R
R R
! !
! !
= +
⇒ = −
= −
−
=
Hình 38
Theo tính chất góc ngoài của am giác ta có:
·
· ·
·
·
·
¼
¼
¼
¼
( R R
R ( R
! !
! !
= +
⇒ = −
= −
−
=
IV. Củng cố
- Học sinh: Nhắc lại hai định lý của bài.
- Làm bài 35 (SGK - 82).
Học sinh: Đọc đề bài.
Giáo viên: Vẽ hình trên bảng.
Học sinh: Ghi giả thiết và kết luận.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng chứng
minh.
Để chứng minh Δ AEH cân cần chứng minh
điều gì?
Học sinh:
· ·
R 5
R R
∆
⇓
=
Hỏi: Hai góc đó có bằng nhau không? Tại
sao?
Bài 36 (SGK – 82)
GT
(O); AB, AC là hai
dây.
¼
¼
»
»
J = =
MN ∩ AB ≡ E
MN ∩ AC ≡ H
KL Δ AEH cân
Chứng minh
Ta có:
Học sinh: Trình bày phần chứng minh.
·
¼
»
·
¼
»
! !
"$
! !
R "$
+
=
+
=
Mà:
¼
¼
»
»
J "0($ "#$= =
Từ (1), (2), (3) suy ra
·
·
R R=
Vậy Δ AEH cân tại A.
VII-Hướng dẫn học ở nhà
- Học và nắm chắc được hai định lý về góc có đỉnh ở bên trong (ngoài) đường tròn.
- Làm các bài 37, 38, 39 (SGK – 82, 83)
- Hướng dẫn bài 37.
Chứng minh
·
·
¼
S !
= = =
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 45
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
- Học sinh nắm chắc hơn về góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh, phát triển tư duy học sinh.
B. CHUẨN BỊ
Thước, com pa, thước đo độ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Phát biểu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh
ở bên ngoài đường tròn.
Học sinh 2: Chữa bài 38 (SGK – 82).
GT
(O);
» »
»
! ! ! ;= = = °
AC ∩ BD ≡ E
CT, BT là hai tiếp tuyến
KL
a)
·
·
R M=
b) CD là tia phân giác
·
M
Chứng minh
a)Ta có:
·
» »
! ! 9 ;
R ;
− °− °
= = = °
(góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn)
·
¼
¼
( ) ( )
9 ; ; ;
! !
M ;
°+ ° − °+ °
−
= = = °
(góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn)
Vậy
·
·
R M=
b) Ta có
·
»
M ! !; #
= = °= °
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
·
»
! #
= = °
(góc nội tiếp)
Vậy
· ·
M =
hay CD là tia phân giác của
·
M
III. Tổ chức luyện tập
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Học sinh đọc đề bài.
Giáo viên: Đọc lại và nhấn mạnh các
phần cần chú ý.
Học sinh: Lên bảng vẽ hình ghi giả thiết
và kết luận của bài toán.
Hỏi: Để chứng minh ES = EM ta cần
chứng minh điều gì?
·
·
RS 5
SR R"E I$
⇓
∆
⇓
=
Hỏi: Em hãy chứng minh điều đó.
Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng trình
bày.
1) Chữa bài 39 (SGK – 83)
GT
=J
÷
;
AB
⊥
CD ≡ O;
M
»
∈
;
ME
⊥
OM ≡
M; ME ∩ AB
≡ E; MC ∩
AB ≡ S
KL ES = EM
Chứng minh
Ta
·
»
¼
·
( )
·
¼
»
¼
( )
! !
SR
TSR F0&&!*U(,0!./0(,1 "$
! !
R
&(2VU(()(6)EF4560 "$
+
=
+
= =
Mà
»
»
( )
T "#$= ⊥
Học sinh: Đọc đề bài 41 ở sẵn bảng phụ.
Hỏi: Em nào vẽ được hình và ghi giả
thiết và kết luận.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh suy nghĩ
để chứng minh
µ
·
µ
·
S I
!I !I
!IG !I
S
+ =
=
=
Cộng vế với vế được:
µ
·
»
S ! + =
Hỏi:
·
I=
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Học sinh: Đọc bài 43 (SGK – 83)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh cùng vẽ
hình.
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài.
Giáo viên: Ghi
Hỏi: Hai cung bị chắn bởi hai đường
thẳng song song có gì đặc biệt (so sánh
hai cung đó).
Hỏi:
·
=
có đo bằng cung nào?
·
%
= ?
⇒
·
·
»
= % != =
Từ (1), (2), (3) suy ra
·
·
SR R=
Vậy Δ ESM cân tại S hay ES = EM.
2) Bài 41 (SGK – 83)
GT
(O); A nằm ngoài
(O)
ABC, AMN là
hai cát tuyến;
MC ∩ BN ≡ S
KL
µ
·
·
S + =
Chứng minh
Ta có:
µ
»
¼
! !
"$
=
(góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
·
»
¼
! G !
S "$
=
(góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
µ
·
»
S ! "#$+ =
Mặt khác
·
»
!
! "8$
=
Từ (3) và (4) ta có:
·
µ
·
S= +
3) Bài 43 (SGK – 83)
GT
(O); AB // CD
A, C
∈
nửa mặt
phẳng bờ BD;
BD ∩ CB ≡ I
KL
·
·
= %=
Chứng minh
Vì AB // CD nên
»
»
=
Ta có:
·
»
= ! "$=
(góc ở tâm chắn
»
)
·
»
»
» »
»
! G !
% "$
! "$ "T $
=
= =
Từ (1), (2) ta có:
·
·
= %=
IV. Củng cố
- Nhắc lại các kiến thức cơ bản vận dụng để giải các bài tập trên.
- Giáo viên: Lưu ý lại cách vẽ hình, trình bày lời giải.
VII. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài đã chữa.
- Làm bài tập 40 – 42 (SGK – 83).
- Đọc trước bài cung chứa góc (chuẩn bị trước
I
- SGK – 84)
Ôn lại tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý về
góc nội tiếp, định lý về góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung.
D . RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 46
CUNG CHỨA GÓC
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC
- Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng mệnh đề thuận đảo của quỹ tích
này để giải toán.
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
- Biết sử dụng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc và bài toán dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo và kết luận.
B. CHUẨN BỊ
- Bảng phụ có vẽ sẵn hình của
I
, bìa cứng, đinh.
- Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu.
- Bảng phụ ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
I. Ổn định tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
(Không)
III. Dạy học bài mới
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Học sinh đọc đề bài toán (SGK – 83)
Học sinh: Thực hiện
I
dưới sự hướng dẫn
của giáo viên.
a) Vẽ các tam giác vuông CN
1
D, CN
2
D,
CN
3
D.
Giáo viên: Treo bảng phụ đã vẽ
I
sẵn
chưa vẽ đường tròn.
Có:
ΔCN
1
D = ΔCN
2
D = ΔCN
3
D = 90°
Gọi O là trung điểm của CD nêu nhận xét về
các đường thẳng: N
1
O, N
2
O, N
3
O. Từ đó nêu
cách chứng minh phần b.
Giáo viên: Vẽ đường tròn đường kính CD
1) Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1. Bài toán (SGK -83)
I
a) Vẽ ba điểm N
1
, N
2
, N
3
sao cho:
·
·
·
#
= = = °
b) Chứng minh rằng các điểm N
1
, N
2
, N
3
nằm trên đường tròn đường kính CD.
