Chương 5.2: M4C bài giải pps

Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn
5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5):





+=
+=
2
22
2
21
1
2
12
2
11
1


IAUAI
IAUAU
(5.5)
2
1
2
21
2
1
21

1
2
2
1
11
Z
Z
1
Z
ZZ
ZI
)ZZ(I
'22hëtøc0I
U
U
A
.
.
.
.
.
+=
+
=
+
=
−=
=
(Hình5.26a)
1

1
1
1
2
2
1
12
220
Z
I
ZI
'chËptøcU
I
U
A
.
.
.
.
.
==
−=
=
( Hình 5.26b)
2
2
1
1
2
2

1
21
1
220
Z
ZI
I
'hëtøcI
U
I
A
.
.
.
.
.
==
−=
=
(Hình5.26a)
1
220
1
1
2
2
1
22
==
−=

=
.
.
.
.
.
I
I
'chËptøcU
I
I
A
( Hình 5.26b)
21
2121
21
12
11
22
211
112
121
112
22
11
11
11
YY
ZZZZ
ZZ

A
A
Y
;YY
ZA
A
Y;Y
ZA
A
Y)b
+=+=
+
==
=−=−=−====

2
21
22
22212
21
12212
2
1
21
11
11
1 Z
A
A
Z;ZZ

A
A
Z;ZZZ)
Z
Z
(
A
A
Z
=====+=+==
c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I
2
có chiều như hình 5.27.
166






+=
+=
2
22
1
21
2
2
12
1

11
1


UYUYI
UYUYI
(5.1)
1
1
1
1
1
2
1
1
11
1
220
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.

.
===
−=
=
(hình 5.27b)
1
1
1
1
1
1
2
1
12
1
110
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.
−=−=

−
=
−=
=
(hình 5.27a)
1
1
1
1
1
2
1
2
21
1
220
Y
Z
ZI
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.
−=−=

−
=
−=
=
(hình5.2b)
21
21
2
2
1
2
2
22
110
YY
)Z//Z(I
I
'chËptøcU
U
I
Y
.
.
.
.
.
+==
−=
=
(hình 5.27a)

d) L=27,95 mH → Z
1
=j 2π.228 000.27,95.10
-3
≈ 40 Ω ; C= 24 nF →
Z
2
=
Ω−≈
π
=
ω
−
29
10242280002
11
9
j
j
Cj






−
≈
103450
403811

,j
j),j(
A
5.2.






+
+++
=












+
+++
=
232
2313121

2
3
2
2
31
31
2
1
1
1
1
1
1
YZY
YZZZZYZ
Z
Z
Z
Z
ZZ
ZZ
Z
Z
A
]T[
;
[ ]







+++
+
=












+++
+
=
π
2123131
223
1
2
31
2
31
2

3
2
1
1
1
11
1
ZYZYYYY
ZZY
Z
Z
ZZ
Z
ZZ
Z
Z
Z
A
167
5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình
(5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu:
-Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác
định ngay được:

[ ]







+
+
=
322
221
ZZZ
ZZZ
Z
T
(*)
- Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác
định ngay được:

[ ]






+−
−+
=
π
322
221
YYY
YYY
Y

(**)
Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:













++
+
++
−
++
−
++
+
=
323121
21
323121
2
323121
2

323121
32
ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T
(#)
Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:

[ ]












++
+

++
++++
+
=
π
323121
12
323121
2
323121
2
323121
32
YYYYYY
YY
YYYYYY
Y
YYYYYY
Y
YYYYYY
YY
Z
(##)
5.4.











−
=
2
1
1
1
1
Z
Z
H
5.5.













−
+

−
−−
+
=
12
21
12
12
21
12
21
2
2
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
Z.Z
ZZ
ZZ
A

5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song .
Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC
bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A].
168

Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của
MBC dưới là hình T rồi tìm được:
[Y]=[Y’]+[Y”]













−+−
+−−
=
13
125
13
153
13
153
13
97
jj
jj

Chuyển về [A].→
[ ]













++
++
=
6
24
6
42
6
51
6
5
jj
jj
A
5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu
T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng
MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính
được:
[Y]=[Y’]+[Y”]=















ω+
ω+ω−
ω+
ω
ω+
ω
ω+
ω+ω−
)CjG(
CGjC
)CjG(
C
)CjG(
C
)CjG(
CGjC
2

2
2
22
2
2222
22
22
(G=1/R)
169
1
10
0
1
4
1
1
4
1
0
222
0
222
222
22
22
21
11
=ω→ω=ω
=ω→=ω
∞=ω→=ω−

=ω=ω
ω−
ω
+
=
ω+ω−
ω−
=−==ω
)j(T
)j(T
;)j(T)CGTøc(
RC
i¹T
CG
CG
j
CGjCG
CG
Y
Y
A
)j(T
Đồ thị hình 5.30.
(Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi
.
I
1
,
.
I

2
là 2 nguồn
dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm
.
U
1,

.
U
2
sau đó tìm hàm truyền.)
5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông)
29
16
651
1
00
222222
−=ω=ω
ω−ω+ω−
=ω
)j(T:
RC
)b
)RC(CRjRC
)j(T)a
5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông)
170

29

1
6
1
1
6
15
1
1
00
222222
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−
=ω
)(T;
RC
Khi)b
)
RC
(
CRj
RC
)j(T)a
5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông)

5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông)

29
1
6
651
1
00
22
2
22
2
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−
=ω
)j(T;
L
R
)b
)
L
R
(
Lj
R

L
R
)j(T)a

L
R
)c
5
01
=ω=ω
5.12.
a)
[ ]












ω+
ωω
ωω
+
=

j
jj
j
;
j
Z
11
11
1
b) Hình 5.35
L
R
)c
)j(T;
L
R
)b
)
R
L
(
R
L
j
R
L
)j(T)a
5
29
1

6
651
1
01
00
2
22
2
22
=ω=ω
−=ω=ω=ω
ω
−
ω
+
ω
−
=ω
171
5.13.













ω
−ω
ω
−
ω
−
ω
+
=
)
1
(j
j
1
j
1
j
1
1
Y
a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3.

5.14. 1.
[ ]
ω+ω+ω−
ωω−
=
jj

j
A
11
1
2
2
2.
2
1
1
ω−
=ω
∞=
t
Z
)j(T)a
;
42
2
1 ω−ω+
ω
=ω
ω=jZ
t
)j(T)b
3.
)(j
)(j
Z
V

22
2
21
2
ω−ω+ω−
ω−ω
=
5.15. Hình 5.13a)

( )
2221
2
1211
2
1
AZ.An
AZ.A
n
Z
Z
t
tv
v
+
+
==
Hình 5.13b)
22
2
21

12
2
11
A
n
Z
.A
A
n
Z
A
Z
t
t
v
+
+
=
5.16.
24
2
2
2
2
4
1
22
1
ω−
ω

−ω=ωθ
ω+
ω+
=ω
ω+ω−
ω+
=ω arctgarctg)(;)j(T;
j
j
)j(T
UU

2
42
2
1
2
1
1
1
1
1
ω−
ω
−=ωθ
ω+ω−
=ω
ω+ω−
==ω tgarc)(;)j(T;
j

I
I
)j(T
III
.
.
5.17. Hình 5.37

][jZ)b
,
jj
A)a
V
Ω+=






+
=
168
1050
201
1
R=1
L=1H
C=1F
H×nh 5.36

172

W,P)d
e,)j(T)c
t
6250
50
0
90
=
=ω
−
5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2)
5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.)
[ ]












−+−
+−−
=

5
43
5
62
5
62
5
43
jj
jj
Y
→

;W
R
U
PVUU
U
U
)j(T
t
tt
5025
2
2
2
2
2
1
2

==→==→==ω
5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. :
Từ hình 5.38a) theo(**) là
[ ]












++
+
++
−
++
−
++
+
=
323121
21
323121
2
323121

2
323121
32
ZZZZZZ
ZZ
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
Z
ZZZZZZ
ZZ
Y
T
tìm được

[ ]






++−
+−+
=
040120040080
040080040120
,j,,j,
,j,,j,
Y

T
Từ hình 5.38b) theo (#) là
[ ]
[ ]






+−
−+
=
π
655
554
YYY
YYY
Y
→:

[ ]
[ ]






+−

−+
=
π
202020
202020
,j,,
,,j,
Y
Y
[ ] [ ]
[ ]
[ ]






++−
+−+
=+=
π
240320040280
040280240320
,j,,j,
,j,,j,
YYY
T
Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau:






+++−=
+−++=
212
211
240320040280
040280240320


U),j,(U),j,(I
U),j,(U),j,(I
(&)
173
Thay
.
U
1
=20 V,
2
.
U
=-5.
2
.
I
Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1

với dòng I
2
ngược chiều U
2
vào (&):
Phương trình thứ 2:

A,I,j,
,
,j,
I
)I)(,j,(),j,(I
.

9751073165851
28
88613
524032020040280
2
2
22
=→+−=
+−
=
→−+++−=
Phương trình thứ nhất:

V 9,875RIU ;A,I
,j,))(,j,)(,j,(),j,(I
t22

.
===⇒
+=−+−+−++=
90197
6339629274507316585104028020240320
1
1
(Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm
truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U
2
rồi tính các đại lượng khác.)
5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ dàng xác định:
[ ]






+
=
Γ
1
11
j
j
A
;
[ ]







+
=
jj
j
A
T
1
0
[ ] [ ][ ]
;
jj
jj
jj
j
j
j
AAA
T






=







+
×






+
==
Γ
2
1
0
1
11
a)
;2
A
A
ZZ
21
12
c2c1

===


( )
2
88021
2121
1222
90
22112112
π
==+=
+=+==+
=−===−=×==
cc
j
g
cc
cc
b;Nepe,)ln(a
e)(jechgshg
jAAchg;jjjAAshg
o
c
g
c
= 0,88 [Nepe]+j π/2
c)
A,
Z

U
I;V,U
U
ln
U
U
ln,a
c
c
07725154
10
880
1
1
12
22
1
====→===
Có thể tính cách dòng-áp khác như sau:
( )
( ) ( )
( )
V,.,ZIU
;A,e,)(jAZAAA
;e,
)(
j
;jjjAZAAA
t
j

c
j

c
o
o
I
.
I
.
U
.
I
.
I
.
III
.
I
.
U
.
U
.
154292893222
2507179289322212
92893222
22
10
222210

22
90
2
2221
2
22
2
21
1
90
2
222
1211
2
12
2
11
1
≈==
==+=+=+=
=
+
−=→
+=+=+=+==
−
−
174
5.22. Hình 5.40 a)
;j j
LjZZ

Ω=
=ω==
−
2010102000
3
31
Ω−=
=
ω
=
−
40
105122000
1
1
6
2
j
.,.j
Cj
Z

Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau:

[ ] [ ]
21 TT
AA =







=
500250
3050
,,j
j,
Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần:

Ω=== 64134
0250
30
21
12
,
,j
j
A
A
Z
T
T
C
b) Hằng số truyền của một MBC là
060
1
60
1
22111

21121
60866050
866050
50
8660025030
0
0
jeln),j,ln(g
e,j,echgshg
,AAchg
,j,jjAAshg
j
C
j
g
cc
TTC
TTC
c
==+=
≈+==+
==
===

Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên:
g
C
=2g
1C
=a

C
+jb
C
=j120
0
b) g
C
=
0
2
1
120
1
jjba
U
U
ln
)j(T
ln
CC
C
.
.
=+==
ω
a
C
=0→U
1
=U

2
=30V; b
C
=ϕ
U1
-ϕ
U2
=30-ϕ
U2
=120
0
→ϕ
U2
=-90.
u
2
(t)=30 sin(2000t- 90
0
) [V]

]A[)tsin(,)tsin(
,R
)t(u
Z
)t(u
i
tC
00
22
2

9020008660902000
64134
30
−=−===
Lưu ý: Có thể tìm :
[A]=
[ ] [ ]
21 TT
AA ×






−
−
=






×







=
500250
3050
500250
3050
500250
3050
,,j
j,
,,j
j,
,,j
j,
Từ đó tìm Z
C
và g
C

Ω=== 64134
0250
30
21
12
,
,j
j
A
A
Z

C
Hằng số truyền của MBC lớn là
175
0
120
2211
2112
120866050
866050
505050
8660025030
0
j),j,ln(g
e,j,echgshg
,),).(,(AAchg
,j,jjAAshg
C
j
g
cc
TTC
C
c
=+−=
≈+−==+
−=−−==
===

5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ
đó tính tương tự như BT 5.22 được:

55350
495121
,j
C
e,jZ
−
=−=
;
]rad[,j]Nepe[,
g
c
9052006125651
2
+=
;A,
Z
U
I
;A,,
Z
U
I
A,
Z
U
I
;V,U
;V,U
C

C
C
320260
92660
6752
47890
3841
5
3
2
2
1
1
3
2
==
==
==
=
=
5.24.
Chỉ dẫn :
C
g
C
Z
U
I;UeU;Z.IU
.

C
1
1
121
2
22
===
u
1
(t)=37,767sin(ωt+25
0
) [V] ; i
1
(t)=3,378sin(ωt+51,565
0
) [A].
5.25. Hình 5.42.
a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên trong mạch đã cho coi R
t
thuộc thông
số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có thể xác định các tham số A của nó như
đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô.

;
j
Z;
j
ZZ
CCC
ω

=
ω
==
21
321
[ ] [ ] [ ]










ωω
+
=










ωω

+
=










ωω
+
=
ΓΓΓ
11
22
1
11
11
1
12
12
1
221
jj
A;
jj
A;

jj
A

176
[ ][ ]
[ ][ ][ ]












ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+
ω
+

ω
ω
+
ω
+
ω
+
=












ω
+
ω
+
ω
+
ω
ω
+
ω

+
=
ΓΓΓ
ΓΓ
22
3232
221
22
21
48
1
410
4
41044128
1
2
1
2
3
2224
1
)j(
j
)j(
j
)j()j(
j
)j()j(
j
AAA

jj
)j(
j
)j(
j
AA
ω+ω−
ω
=−=
ω−ω+ω−
ω−
===ω
1044
1
1284
1
2
3
12
21
22
3
11
1
2
j
j
A
Y)c
;

)(j
j
A
U
U
)j(T)b
.
.
5.26. Từ
ω+
==ω
41
2
1
2
21
j
I
U
)j(Z
.
.
có thể xác định ngay được: T
I
(jω)=
ω+
=
ω
==
41

1
2
21
2
1
2
1
2
jZ
)j(Z
ZI
U
I
I
.
.
.
.
→

)j(II

ω+= 41
21
(*)
Từ
→
ω+
==ω
23

4
1
2
j
U
U
)j(T
.
.
có
1
.
U
4
23
2
ω+
=
j
U
.
(**)
Chia (**) cho(*) được
Z
V
=
)j(
j
j
j

j
j
I
U
I
U
.
.
.
.
ω+
ω+
=
ω+
ω+
=
ω+
ω+
=
412
23
41
4
23
2
41
4
23
2
2

1
1
5.27.

[ ]
( )
( )










ω+
ω+ω−
ω+−
ω+−ω+
=
j
j
j
jj
Y
1
22
1

11
2
;
( )
ω+ω−
ω+
=ω
33
1
2
2
j
j
)j(T
u
5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y
22
là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu
vào, nên
22
1
Y
=Z
ra ngắn
.
177

222
11
2

22
11
2
11
12
11
21211
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
11
ZY
A
Y
Y
A
Y
A
A
A
YAA
Zi¶t
U

U
)j(T
+
=








+
=








+
=
+
=
=
=ω
Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh.
5.30. L=5 µH

Hết chương 5
178