đề đáp án thi thử ĐH-CĐ 2010 LB5

THI TH I HC-CAO NG NN 2010
ấ THI TH AI HOC-CAO NG NM 2010-LB5
(Thi gian 180 phỳt khụng k thi gian giao )
***
ấ RA
I-PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH :(7 im)
Bai I (2 iờm) Cho hm s
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= + +
co ụ thi (Cm)
a) Khao sat khi m =-1.
b) Tim m ờ (Cm) ct Ox tai 3 iờm phõn biờt co tụng binh phng cac hoanh ụ ln hn 15.
Bai II .(2 iờm). Cho phng trinh
3 3
cos sinx x m =
(1)
a) Giai phng trinh khi m=-1
b) Tim m ờ phng trinh (1) co ung hai nghiờm
;
4 4
x





Bai III. (2 iờm)
a) Giai phng trinh
2 2 2

log 9 log log 3
2
.3
x
x x x=
b) Tinh tich phõn
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
x x x



+

Bai IV(2 iờm)
a) Cho khai triờn
( )
5
2 3 15
0 1 15
1 x x x a a x a x+ + + = + + +
. Tim hờ sụ
9
a
cua khai triờn o.

b) Cho a, b, c>0; abc=1 . Chng minh rng
3 3 3
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
a b c
b c c a a b
+ +
+ + + + + +
.
II-PHN RIấNG(3im)( Thớ sinh ch lm cõu Va hoc Vb)
Bai Va.(3 iờm).
1. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cõu (S) co phng trinh
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 14x y z+ + + + + =
va
iờm
( )
1; 3; 2M
. Lõp phng trinh mt phng (P) i qua sao cho (P) ct (S) theo mụt giao tuyờn la
ng tron co ban kinh nho nhõt.
2.Trong mt phng Oxy, cho iờm
( )
1;3A
nm ngoai (C):
2 2
6 2 6 0x y x y+ + + =
.
Viờt phng trinh ng thng d qua A ct (C) tai hai iờm B va C sao cho AB=BC
Bai Vb.(3 iờm).

1. (1 im) Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giỏc
ABC
vuụng
A
. Bit
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B
v ng thng
BC
i qua im
1
2;
2
M

ữ

. Hóy tỡm to nh
C
.
2.(2 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=2a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
HT.
Giao viờn. Mai Thanh THI TH I HC-CAO NG
1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB5
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) a)HS tự giải
b) YCBT thỏa
3 2
1 2
0
3 3
x mx x m⇔ − − + + =
có 3 nghiệm phân biệt thỏa
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + >
.

( )
( )
2
1 (1 3 ) 2 3 0x x m x m⇔ − + − + + =
có 3 nghiệm phân biệt thỏa
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + >
.

1m⇔ >
.
Bài II. (2 điểm)
a) Khi m=-1, phương trình trở thành
( ) ( )

cos sin 1 cos sin 1x x x x− + = −
Đặt t =
cos sinx x
−
; điều kiện
2t ≤
. Ta có nghiệm
( )
2
,
2
2
x k
k l
x l
π
π
π π

= +

∈

= +


¢
b) (1)
( ) ( )
cos sin 1 cos sinx x x x m⇔ − + =

Đặt t =
cos sinx x
−
; điều kiện
2t ≤
.
Khi
; 0; 2
4 4
x t
π π
 
 
∈ − ⇒ ∈
 
 
 
. Ta có phương trình theo t:
3
3 2t t m− =
.
Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm
;
4 4
x
π π
 
∈ −
 

 

khi và chỉ khi
2
;1
2
m
 
∈
÷

÷

 
.
Bài III (2 điểm)
a) ĐK: x>0.
Ta có phương trình
2 2 2 2
log 9 log log 3 log
2 2
.3 3 1
x x
x x x x= − ⇔ = −
. Đặt
2
log 2
t
x x⇒ =
.

Phương trình trở thành
3 1
3 4 1 1 1 2
4 4
t t
t t
t x
   
= − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
 ÷  ÷
   
b)
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +
∫
. Đặt
2
tan

1
dt
t x dx
t
= ⇒ =
+
. Ta có
1 1
2
2 2
1 1
2
2 ln 3
3
2 5 2 5
t dt dt
I
t t t t
− −
= = + −
− + − +
∫ ∫
Tính
1
1
2
1
2 5
dt
I

t t
−
=
− +
∫
. Đặt
0
1
4
1 1
tan
2 2 8
t
u I du
π
π
−
−
= ⇒ = =
∫
. Vậy
2 3
2 ln
3 8
I
π
= + −
.
Bài IV.(2 điểm) a)
( )

( )
( )
5 5
5
5
2 3 2
5 10
0 0
1 1 1
k m k m
k m
x x x x x C C x
+
= =
 
+ + + = + + =
 
∑∑

do
9
a
cho tương ứng k+m=9.
Suy ra
0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4
5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10
9 5005a C C C C C C C C C C C C= + + + + + =
.
Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG
2

I
F
E
A
D
B
C
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010
b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có
Dấu bằng xảy ra khi
1 1 1
1
8 8 8
1
a c b
a b c
abc

+ + +
= =

⇒ = = =


=

. Vậy
3 3 3
(1) (1)
2 4 4

VT VT≥ − ⇔ ≥ ⇒
đpcm.
II.PHẦN RIÊNG :(3 điểm)
Bài Va : 1.Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm
( )
1; 2; 3 , 14I R− − − =
. Do đó,
(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
2 2
R IH⇔ −
nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P))
IH⇔
lớn nhất
( )
0;1; 1M H IM⇔ ≡ ⇔ = −
uuur
là VTPT của (P). Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0.
2.Theo yêu cầu bài toán
, ,A B C
⇒
thẳng hàng và AB=BC.Gọi
2 1
( ; ), ( ; )
2 1
m a
B a b C m n
n b

= −
⇒


= −

.
Do B, C nằm trên (C) nên
2 2
2 2
3
6 2 6 0 1
5
6 2 6 0
1
a
a b a b b
m
m n m n
n

=


+ − + + = =
 
⇒
 
=
+ − + + =




= −

hoặc
7
5
1
5
9
5
13
5
a
b
m
n

=


=


=



= −

.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0.

Bài Vb 1. Đt
BC
đi qua
( )
1; 4B −
và
1
2;
2
M
 
 ÷
 
nên có pt:
1 4
9
1
2
x y− +
=
9 2 17 0x y⇔ − − =
9 17
; ,
2
t
C BC C t t
−
 
∈ ⇒ ∈
 ÷

 
¡

( )
9 25
2; 8 ; 1;
2
t
AB AC t
−
 
= − = +
 ÷
 
uuur uuur
. Vì tam giác
ABC
vuông tại
A

nên
. 0AB AC =
uuur uuur
Suy ra
9 25
1 4. 0 3.
2
t
t t
−

+ − = ⇔ =
Vậy
( )
3;5C
Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG
3
( )
+ +
+ + ≥
+ +
+ +
+ + ≥
+ +
+ +
+ + ≥
+ +
⇒ + ≥ + +
3
3
3
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
1 1 3
(1 )(1 ) 8 8 4
3 1
(1)
4 2
a c b a

b c
b c a b
c a
c a b c
a b
VT a b c
O
I
F
E
A
B
D
C
S
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010
a) Gọi F là trung điểm của BC => AF
⊥
BE
Vì
ABFAIB∆ ∆

2 2 2
2
2
2 2
5 5
4
AI AB AB a a a
AI

AB AF AF
a
a
a
⇔ = ⇔ = = = =
+
Vì
AI BE
SI BE
SA BE
⊥

⇒ ⇒ ⊥

⊥


2
2 2 2
4 2 6
4
5
5
a a
SI SA AI a⇒ = + = + =
b) Gọi O là trung điểm của SC
(1)SO AO CO⇒ = =
Vì
SDC
∆

vuông góc D (
,CD SD CD AD⊥ ⊥
)
SO OD
⇒ =
(2)
Vì
SBC
∆
vuông góc B (
,BC BA BC SA⊥ ⊥
)
SO OB
⇒ =
(3)
Từ (1), (2), (3)
⇒
SO=AO=BO=CO=DO => O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
=>
2 2 2 2
2 4 6
2 2 2 2
SO AC SA a a a
R
+ +
= = = =
…………………………… HẾT………………………………
Giáo viên. Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG
4