CÁC ĐỀ THI VÀO LƠP 10 (HAY GHÊ)

Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2005-2006
********* Môn :toán
Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P =
347
+
347 +
2) Chứng minh :
ba
ab
abba
ba
ab4)ba(
2
=


+
+
với a >0 và b >0
Bài 2 (3,0điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P): y=
2
x
2
; (d) : y = mx m +2 ( m là tham số).

1)Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4.
2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2
điểm phân biệt.
3)Gỉa sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
Chứng minh rằng y
1
+y
2


(2
2
-1)(x
1
+ x
2
).
Bài 3 (4,0điểm)
Cho BC là dây cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động
trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn. Các đờng cao AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại
H ( D

BC, E

AC và F

AB ).
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB.
2)Gọi A
'

là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2. A
'
O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ABC ,
2p là chu vi của DEF .
a) Chứng minh d // EF.
b) Chứng minh : S = p.R.
Bài 4 (1,0điểm)
Giải phơng trình :
16x9
2
+
= 2
4x2 +
+ 4
x2

Hết
Đề CHíNH THứC
Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

tỉnh nam định Năm học 2004-2005
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (3,0điểm)
1)Đơn giản biểu thức :
P =
56145614 ++
2) Cho biểu thức :
Q =
x
1x
1x
2x
1x2x
2x +












++
+

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
1x
2

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (3,0điểm)
Cho hệ phơng trình :




=+
=++
a2yax
4yx)1a(
( a là tham số)
1) Giải hệ khi a = 1
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho
x+y

2
Bài 3 (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A.M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .
Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi .

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn.
3) Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R.
Bài 4 (1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
5x2x
6x2x
2
2
++
++
Hết
HDBài4 : ta có
5x2x
2
++
=
4)1x(
2
++


2

(2
5x2x
2
++
- 1)(
5x2x
2
++

- 2)

0

2(x
2
+2x+5) - 5
5x2x
2
++
+ 2

0

5x2x
6x2x
2
2
++
++



2
5
hay y


2
5

.Vậy Miny =
2
5
khi x= -1
Đề CHíNH THứC
Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2003-2004
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm) Giải hệ phơng trình







=
+
+
=
+
+
7,1
yx
1
x
3
2
yx

5
x
2
Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức P =
xx
x
1x
1

+
+
với x>0 và x

1
a)Rút gọn biểu thức P.
b)Tính giá trị của P khi x=
2
1

Bài 3 (2,0điểm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng
y = -2x + 2003.
a) Tìm a và b.
b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y =
2
x
2
1
.

Bài 4 (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ
các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng
thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh MO=MA
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N
của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C.
1- Chứng minh rằng AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí điểm N.
2- Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ // BC .
Bài 5 (1,0điểm )
Giải phơng trình :
3x2x3x2x3x2x
22
+++=++
(1)
Hết
HD Bài5: (1)

3x)2x)(1x(2x)3x)(1x( +++=+++
ĐKXĐ:
3x


(
11x
).(
2x3x +
) = 0

Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2002-2003
Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức S = (
xyx
y
xyx
x

+
+
):
yx
xy2

với x > 0 , y > 0 và x

y
1) Rút gọn biểu thức trên.
2) Tìm giá trị của x và y để S =1.
Bài 1(2điểm)
Trên parabol
2
x
2
1

y =
lấy hai điểm A và B .Biết hoành độ điểm A là x
A
=-2 và tung độ của điểm
B là y
B
=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3(1điểm)
Xác định giá trị của M trong phuơng trình bậc hai : x
2
8x + m = 0 để
34 +
là nghiệm của
phơng trình. Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại
ấy?
Bài 4(4điểm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong đuờng tròn (O) . Tiếp tuyến
vớI đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao của các đờng chéo AC và BD.
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Chứng minh EI // AB.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng
ở R và S . Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn RS
b)
RS
2
CD
1
AB
1

=+

Bài 5(1điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x ; y) nghiệm đúng phơng trình :
( 16x
4
+ 1)( y
4
+1) = 16x
2
y
2
Hết
HD Bài 5: ( 16x
4
+ 1)( y
4
+1) = 16x
2
y
2


16x
4
y
4
+16x
4
+ y

4
+1 -16x
2
y
2
= 0


( 16x
4
y
4
- 8 x
2
y
2
+ 1 )(16 x
4
8 x
2
y
2
+ y
4
) =0


(4 x
2
y

2
1)(4x
2
y
2
) = 0
Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2001-2002
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5điểm):
Rút gọn biểu thức:
M = (
a
a1
aa1
+


).
a1
1
+
với a
0
và a

1

Bài2(1,5điểm):
Tìm hai số x và y thoa mãn các điều kiện




=
=+
12xy
25yx
22
Bài3(2điểm):
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi
ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời th nhất làm ít hơn
ngời thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ
hoàn thành công việc?
Bài4(2điểm): Cho các hàm số: y=x
2
(P)
y=3x+m
2
(d)
( x là biến số , m là số cho trớc )
1)Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đờng thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2)Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P).

Tìm m để có đẳng thức y
1
+ y
2
=11 y
1
y
2
Bài5(3điểm):
Cho ABC vuông tại A .Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)
Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với
đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điềm thứ hai là S .Chứng minh:
1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2)Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADB có số đo không đổi.
3)AB // ST.

Đề CHíNH THứC

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2000-2001
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(2đ):
Cho biểu thức: A =

+
+
+
1
1a
aa
.1
1a
aa
với 0

a

1
1)Rút gọn A.
2)Với 0

a

1. Tìm sao cho A = -a
2

Bài2(2đ):
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm:M(2;1) và N(5; -
2
1
) và đờng thẳng (d): y= ax + b
1)Tìm a và b để (d) đi qua M và N .
2)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với 2 trục Oy và Ox
Bài3(đ):
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho
và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
Bài4(3đ):
Cho tam giác nhọn PBC, PA là đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt PB,PC lần lợt ở M và N.
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E.
1)Chứng minh 4 điểm A,B,P,Ncùng thuộc một đờng tròn.Xác định tâm và bán kính đờng tròn
đó.
2)Chứng minh EM

BC.
3)Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE
Bài5(1đ):
Giả sử n là một số tự nhiên khác không, chứng minh :

23
1
2
1
+
+
( )
n1n
1

34
1
+
++
< 2
HD Bài5:
( )
( )






+

+
+=






+
=
+
=
+ 1n
1
n
1
1n
1
n
1
n
1n
1
n
1
.n
1n.n
1

.n
n1n
1
=






+









+
+
1n
1
n
1
.
1n
n
1

. Vì








+
+
1n
n
1
< 1+1 = 2 nên
( )
n1n
1
+
<2.






+

1n
1

n
1
(1). Ap dụng BĐT (1) với n = 1;2;3; ;n ta có đpcm
Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Đề CHíNH THứC
tỉnh nam định Năm học 1999-2000
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5đ):
Cho biểu thức A =
x24
4x4x
2

+
1) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1
Bài2(1,5đ):
Giải hệ phơng trình :







=

+
=

5
2y
3
x
1
1
2y
1
x
1

Bài3(2đ):
Tìm giá trị của n để phơng trình : (n
2
n 3)x
2
+ (n+2)x -3n
2
= 0 nhận x = 2 là nghiệm. Tìm
nghiệm còn lại của phơng trình?
Bài4(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh
B .Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng tròn đờng
kính BD tại điềm thứ hai là G . Đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là
F. Gọi S là giao của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh :
1) AC // GF
2) SA.SC = SB.SF
3) ES là phân giác

AEF.
Bài5(1đ):
Giải phơng trình :
361x12xx
2
=+++
(1)

HD Bài 5 : ĐK x
1
; (1)

361x12)1x(x =+++
.Đặt
t1x =+
ta có x + 1 = t
2


x= t
2
-1
Ta có PT (t
2
-1)t
2
+12t =36

t

4
(t
2
-12t +36)=0

t
4
-
( )
2
6t
=0

( t
2
- t + 6)( t
2
+ t -6)=0

Hết
Đề CHíNH THứC