Đề Kiểm tra HSG Toán 6 - Có đáp án

Đề thi Khảo sát HSG Lớp 6
Năm học :2008-2009
Môn: Toán
Thời gian :120 phút
Đề bài
Câu1.
Tìm x biết:
a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
b) 3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
Câu2.
Tính
a) A=
101.99
2

7.5
2
5.3
2
3.1
2
++++
b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
Câu 3.
a) Chứng minh :

2
1

+
n
n
(n

Z) tối giản.
b) Cho A=
82
10

+
n
n
* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Câu 4.
a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm. Gọi D là trung
điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
b) Cho 100 điểm A
1,
A
2,
A
3, ,
A
100
trong đó không có ba điểm nào thẳng

hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc?.
c) Cho
yx0
=60
0
.Vẽ tia 0t sao cho
ty0
=20
0
.Tính
tx0
?
Hết
Gv thẩm định đề
Nguyễn Thế Khơng
GV ra đề

Lê Thuý Giang
§¸p ¸n.
C©u §¸p ¸n Thang
®iÓm
C©u1
2®
a)
(x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550
0,5®
100x=200500
x=2005

0,5®
b)
3
x
+3
x+1
+3
x+2
=351
3
x
+3
x

.3+3
x.
.3
2
=351
0.5®
3
x
(1+3+9)=351
3
x
=27=3
3

x=3
0,5®

C©u2. a)
2®
A=
101.99
2

7.5
2
5.3
2
3.1
2
++++
A=2(
101.99
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++
)
0,5®
A=
101
1
99

1

7
1
5
1
5
1
3
1
3
1
1
1
−++−+−+−
A=1-
101
1
=
101
100
0,5®
b)
B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +99.100.(101-98)
0,5®
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101
B=333300
0,5®

C©u 3
3®
a)
Chøng minh ph©n sè
230
112
+
+
n
n
(n
∈
Z) tèi gi¶n.
Gäi d=UCLN(12n+1,30n+2)
0,5®
Suy ra (12n+1)

d
(30n+2)

d
Hay 5. (12n+1)

d hay 60n+5

d
2. (30n+2)

d 60n+4

d

Suy ra (60n+5-60n-4)

d hay 1

d .Vậy d=1;-1
0,25đ
Khi đó 12n+1,30n+2 nguyên tố cùng nhau.Vậy PSố
230
112
+
+
n
n
tối giản.
0,25đ
b)
A=
2
1

+
n
n
*) Để A là phân số thì n- 2

0 .Vậy n

2

0,5
*) A=
2
3
1
2
32

+=

+
nn
n
0,5
Để A nguyên thì
2
3
n
nguyên ,hay 3

(n-2)
Suy ra n-2

Ư(3)
0,5
Nếu n-2=-3,khi đó n=-1
Nếu n-2=-1,khi đó n=1
Nếu n-2=1,khi đó n=3
Nếu n-2=3,khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5
0,5

Câu 4
3đ
*)TH1.Nếu B nằm giữa A và C
Vì D là trung điểm của AB nên DB=
4
2
8
2
==
AB
(cm)
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)

0,5đ
*) TH2.Nếu C nằm giữa A và B

Vì D là trung điểm của AB nên DB=
4
2
8
2
==
AB
(cm)
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
0,5đ
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua

hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc
n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng
thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc
2
)1( nn
đờng thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc
4950
2
)1100(100
=

đờng thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y
Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên
tx0
=
yx0
-
ty0
=60
0
-20
0
= 40
0

0,5đ
TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y

Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên
tx0
=
yx0
+
ty0
=60
0
+20
0
=80
0
Vậy
tx0

=40
0
hoặc
tx0

=80
0
0,5đ
*Chú ý :Các cách giải khác nhau nếu đúng (trong phạm vi chơng trình lớp 6)vẫn
cho điểm tối đa tơng ứng. cú tớnh cht tham kho, ng nghip thụng cm!