thi thử tốt nghiệp 2010 môn toán

TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT
TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn Toán - Thời gian làm bài 150 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm giá trị của m
R∈
, để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm ):
1. Giải phương trình sau :
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
2. Tính các tích phân sau : J =
∫
Π
Π
3
6
22
cossin xx
dx

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
4
2
2 xx −
Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc nhau .Biết
AB = a , BC = 2a, cạnh SC hợp với đáy ABC một góc 45
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):
Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Chứng tỏ rằng ABCD là tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu V.a (1,0 điểm ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)
2
+1, trục Ox, trục Oy và tiếp
tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2).
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0, điểm
A(2;1,-1)
và đường thẳng d :
2
1
13
1
−

+
=
−
=
− zyx

1. Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A, song song với (P) và cắt d.
Câu V.b ( 1điểm ): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2010i
2009
+ 2009i
2010
HẾT
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐÁP ÁN
TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
-3x
2
+2 (C) (2đ)
+ TXĐ: D=R (0,25đ)
+
−∞→
−∞=
x

ylim
;
+∞→
+∞=
x
ylim

+ y’=3x
2
-6x ; y’=0
⇔



=
=
2
0
x
x
(0,5đ)
+BBT: (0,75đ)



+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
;0), (2;+
∞
) và nghịch biến trên khoảng (0;2)

+ Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=-2
+ y
’’
= 6x -6 , y
’’
= 0 <=> x = 1 => Điểm uốn I(1;0 )
+ hàm số lồi (-
∞
; 1) và lõm (1; +
∞
)
+ Đồ thị hàm số (0,5đ)

4
2
-2
-4
-5
5

2. Phương trình -x
3
+3x
2
+m=0

⇔
x
3
-3x
2
+2=m+2 (1) (0,25đ)
Phương trình (1) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = m+2 (0,25đ)
Dựa vào đồ th ị
⇒
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d.
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 2 +
∞
-
∞
-2
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (0,25đ)

⇔
(C) và d có 3 giao điểm
⇔
-2< m+2 <2
⇔
-4< m <0 Vậy: -4< m <0 (0,25đ)
Câu II ( 3,0 điểm ):

1. Giải phương trình :
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
(*)
Điều kiện
x - 3 > 0
x 3
x - 1 > 0

⇔ >


. (*)
⇔
2
log (x - 3)(x - 1) = 3
(0,5đ)
⇔
3
2 2
log (x - 3)(x - 1) = log 2

⇔
(x - 3)(x - 1) = 8
⇔
x = 5 (N)
x = -1(L)




(0,5đ)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5
2.
∫
Π
Π
3
6
22
cossin xx
dx
=
dx
xx
xx
∫
Π
Π
+
3
6
22
22
cossin
cossin
=
dx
xx
)
sin

1
cos
1
(
2
3
6
2
+
∫
Π
Π
(0,5đ)
= ( tan x + cot x )
3/
6/
π
π
và tính đúng (0,5đ)
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
4
2
2 xx −
+ Tập xác định : D= [0; 2] ; y'=
4
32
)2(2
1
xx
x

−
−
=0
⇔
x=1 (0,5đ)
+ Lập BBT đúng và kết luận GTLN của hàm số bằng 1, tại x=1 (0,5đ)
Câu III ( 1,0 điểm ):
+ Tính được AC = a
3
0,25 đ
+ Xác định góc SCA = 45
o
và SA = AC = a
3
0,25 đ
+ Tính đúng diện tích tam giác ABC 0,25 đ
+ Thể tích khối chóp V =
2
3
a
0,25 đ
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm ):
1) Ta có:
)1;1;0(BC −=
,
)1;0;2(BD −−=

(0,25đ)
⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:
[ ]
)2;2;1(BD,BC n −−==
(0,25đ)
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT
)2;2;1( n −−=
x − 2y + 2z + 2 = 0 (0,25đ)
Thay toạ độ điểm A vào phương mặt phẳng (BCD) => ABCD là tứ diện (0,25đ)
2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:
R = d(A, (BCD)) =
1
441
21
=
++
+
(0,5đ)
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là:
(x−1)
2
+ y
2
+ z
2
= 1 (0,5đ)
Câu V.a ( 1,0 điểm ):
+ Viết PTTT đường cong tại M(2; 2) : y= 2x-2 (0,25đ)
+ S =
dxxxdxxx ).44().22(

2
1
2
1
0
2
∫∫
+−++−
(0,25đ)
+ Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt) (0,5đ)
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2 điểm ):
1/ + d qua M(1;0;-1), có vectơ chỉ phương
u
=(3;-1;-2)
+ Tính được
[ ]
uMA,
=2
6
và
u
=
14
0,5 đ
+ Tính đúng khoảng cách là
7
212
0,5 đ
2/ + Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, song song (P) là 2x+y-z-6=0 0,25 đ

+ Giao điểm của (Q) và d là B(
7
13
;
7
3
;
7
16 −−
) 0,25 đ
+ Phương trình của
∆
là phương trình đường thẳng qua A, B:
3
1
5
1
1
2
−
+
=
−
−
=
− zyx
0,5 đ
Câu IV.b (1 điểm ):
z = 2010i
2009

+ 2009i
2010
= 2010(i
2
)
1004
.i + 2009(i
2
)
1005
0,5 đ
= 2010i – 2009 => phần thực và phần ảo 0,5 đ