Ôn tập Toán HKII K11 năm học 2009-2010

Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 1
ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010)
ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010)
1. Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
3
3 1
lim
1 2 2
n n
n n
− +
− −
b)
2 4
3 3
( 1) (2 1)
lim
(2 3) .
n n
n n
+ −
+
c)
1 2
1 1
2 3.2 3.4
lim
4 2.3 1
n n

n n
+ +
+ +
+ −
− +
d)
( )
− + +
6
lim n 7n 1
e)
2
2
1
2 5 3
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
f)
2
3
2 1
lim
3
−

→
+ +
−
x
x x
x
g)
2
1
2
lim
1
+
→
+ +
−
x
x x
x
h)
2
2
1
3 4 7
lim
1
x
x x
x
→

+ −
−
i)
2
lim ( 1 )
x
x x x
→−∞
+ + +
j)
2
lim ( 4 2 1 2 )
x
x x x
→−∞
− + +
k)
→
+ −
−
2
2
x 2
x 5 3
lim
x 4
l)
3
x 0
1 4x 1

lim
x
→
+ −
m)
1
3 1 2
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
n)
2
2
lim
3 4 1
x
x x
x
→
+ −
− +
2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định:
a)
2
x 2x 3

nếu x 3
f(x)
x 3
x 5 nếu x 3

+ −
≠ −

=
 +

+ = −

b)
2
x 1 nếu x 1
f(x)
1
nếu x 1
x 3x
+ ≤


=

>

−

3. Đònh a và b để các hàm số sau liên tục trên

¡
:
a)
2
x 9
nếu x 3
f(x)
x 3
a nếu x 3

−

≠
=

−

=

b)
2
x x nếu x 2
f(x)
3x a nếu x 2

− ≥

=

− <



c)
2 2
x a
b nếu x a
x a
f(x) 1 nếu x = a
b 2x nếu x a

−
+ >

−


=


− <



4. Chứng minh rằng phương trình
3
3 1 0x x− − =
có ít nhất hai nghiệm
5. Chứng minh phương trình:
4 2
4 2 3 0x x x+ − − =

, có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1).
6. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5
y x x 2009= + −
b)
4 2
y 3x 4x 5x 11= − − +
c)
7 3
1 5 1
y x 4x x
2 6 7
= + − −
d)
2
y x x x 5= + +
e)
2
y (x 1)(x 5)= + −
f)
2
x 2x 5
y
x 1
+ +
=
−
g)
=

y x.cotx
h)
y 3sinx 7cosx= −
i)
sinx cosx
y
sinx cosx
−
=
+
j)
20 2010
y (x x)= +
k)
2
y x 2x 5= + −
l)
x 2
y tg
5
+
=
m)
y sin15x=
n)
2
y cos(x 2x 5)= + −
o)
y cos(sinx)=
p)

5
y sin x=
q) y = cos
2010
x
r)
5 2
y 3tg x 2sinx= −
s)
y 1 tgx= −
t)
=
3
y sin 2x
u)
2009
y cos x=
v)
3
y sinx.sin x=
Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn
Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 2
7. Cho hàm số:
3
3 1= − +y x x
có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x
0
= 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x

−
y + 54 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =
−
1
9
x+1
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
2
; 1
3
 
−
 ÷
 
M
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a,
SA (ABCD)⊥
và
SA a 3=
.
Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD
a) Chứng minh:
BC (SAB)⊥
,
CD (SAD)⊥
,
BD (SAC)⊥
b) Chứng minh:
SC (AHK)⊥

và điểm I thuộc (AHK)
c) Chứng minh:
HK (SAC)⊥
, từ đó suy ra
HK AI⊥
d) Xác định góc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD).
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh:
SO (ABCD)⊥
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh:
IK (SBD)⊥
và
IK SD
⊥
10. Cho hình lăng trụ tam giác
ABC.A B C
′ ′ ′
. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng
A H (ABC)
′
⊥
. Chứng minh rằng:
a)
AA BC
′
⊥
và
AA B C
′ ′ ′
⊥

b) Gọi
MM
′
là giao tuyến của hai mặt phẳng
(AHA )
′
với mặt bên
BCC B
′ ′
, trong đó
M BC
∈
,
M B C
′ ′ ′
∈
. Chứng minh tứ giác
BCC B
′ ′
là hình chữ nhật và
MM
′
là đường cao của hình chữ
nhật đó.
11. (HKII 08-09) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,
3SA a=
a) Chứng minh rằng:
( )DC SAD⊥

và
( ) ( )SAC SBD⊥
.
b) Chứng minh rằng tam giác SBC vng tại B
c) Gọi M là trung điểm AB, mp(
α
) đi qua M và vng góc AB. Hãy xác định và tính diện tích
thiết diện của (
α
) và hình chóp.
12. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc với
(ABC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: SA ⊥ (ABC)
b) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAI)
c) Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
13. Cho hình vng ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm
S. Gọi (
α
) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (SCD). Hãy xác định mặt phẳng (
α
).
Mặt phẳng (
α
) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn