Đề thi thử ĐH 2010 + ĐA chi tiết 0.25 (số 3)

S GIO DC O TO H NI
Gv. Trn Mnh Tựng
02 2010
THI TH I HC S 3 NM 2010
Mụn: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3x 4
y
x 2

=

.
Tỡm im thuc (C) cỏch u 2 ng tim cn.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim trờn on
2
0;
3




: sin
6
x + cos
6
x = m(sin
4

x + cos
4
x).
Cõu II (2 im)
1. Gii phng trỡnh
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x
+ =
.
2. Gii phng trỡnh
3 3
x 34 x 3 1+ =
.
Cõu III (1 im)
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
đỉnh
S
, có độ d i cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
v
N
ln lt l cỏc
trung im ca cỏc cnh
, SB SC
. Tớnh theo

a
din tớch tam giỏc
AMN
bit rng mt phng
( )AMN

vuụng gúc vi mt phng
( ).SBC

Cõu IV (2 im)
1. Tớnh tớch phõn
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +

.
2. Cho
, , 0:x y z >

1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chng minh rng
1 1 1
1.
2 2 2x y z x y z x y z
+ +

+ + + + + +
PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b (3 im)
Cõu V.a. (3 im) Theo chng trỡnh chun
1. Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc trong
qua nh A, C ln lt l (d
1
): 3x 4y + 27 = 0 v (d
2
): x + 2y 5 = 0.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng thng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=


= +


= +

v
( )
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
=

= +


=

.
a. Chng minh rng (d
1
) v (d
2
) chộo nhau.
b. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
).
3. Mt hp cha 30 bi trng, 7 bi v 15 bi xanh. Mt hp khỏc cha 10 bi trng, 6 bi v 9 bi
xanh. Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi. Tỡm xỏc sut 2 bi ly ra cựng mu .
Cõu V.b. (3 im) Theo chng trỡnh nõng cao
1. Trong mt phng vi h ta Cỏc vuụng gúc Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng ti A, phng
trỡnh ng thng BC l:
3
x y -
3
= 0, cỏc nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh ng trũn
ni tip tam giỏc ABC bng 2. Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
2. Cho ng thng (d):
x t

y 1
z t
=


=


=

v 2 mt phng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 v (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0.
a) Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca (d) trờn (P).
b) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I thuc ng thng (d) v tip xỳc vi hai mt phng (P) v (Q)
3. Chn ngu nhiờn 5 con bi trong b tỳ l kh. Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 quõn bi ú cú ỳng 3
quõn bi thuc 1 b (vớ d 3 con K).
Ht
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: 02-2010
Gv. Tran Manh Tung 091 3366
543
Page - 1/6
Gv. Trần mạnh tùng
tungtoan.sky.vn
đáp án đề thi thử đại học lần 3 năm học 2008 - 2009
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Gv. Tran Manh Tung 091 3366
543
Page - 2/6
Gv. Tran Manh Tung 091 3366

543
Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1,25đ
Khảo sát và vẽ ĐTHS
3x 4 2
y 3
x 2 x 2

= = +

.
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+) Giới hạn:
x x
Lim y Lim y 3
+
= =
nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận ngang của
đồ thị hàm số
+)
x 2 x 2
Lim y ; Lim y
+

= = +
. Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
2
2x


< 0 ,
x D
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2
và
(2; )+
.
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung: (0; 2)
+ Giao điểm với trục hoành: (4/3; 0)
+ ĐTHS nhận giao điểm I(2; 3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng

Gọi M(x; y)

(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x 2 | = | y 3 |
3x 4 2
x 2 3 x 2

x 2 x 2

= =

x 2 2 y 3 2
x 2 2 y 3 2

= + = +


= =


Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là:
( ) ( )
1 2
2 2;3 2 ; 2 2;3 2M M+ +
.
0,25
0,25
0,25
0.5
2
0.75đ
Xét phơng trình: sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4

x + cos
4
x ) (2)
2 2
3 1
1 sin 2x m 1 sin 2x
4 2

=
ữ

(1)
Đặt t = sin
2
2x . Với
2
x 0;
3





thì
[ ]
t 0;1
. Khi đó (1) trở thành :
2m =
3t 4
t 2

với
[ ]
t 0;1
Nhận xét: với mỗi
[ ]
t 0;1
ta có :
sin 2x t
sin 2x t
sin 2x t

=
=

=


Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn thì
)
3
3
t ;1
t ( ;1
4
2
t 0
t 0

ữ






=
=



0,25
Page - 3/6
y
y
x
+

-
+

-
2
3
3

6
4
2
-5
5
x
O
y
O
y
xA
B
C
60
0
Gv. Tran Manh Tung 091 3366
543
Page - 4/6