chuyên đề rút gọn biểu thức

Chuyên đề 1
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
bài tập 1. (Đa các hạng tử về đồng dạng căn thứcllp;p[[ụ)
3 2 4 18 2 32 50
5 48 4 27 2 75 108
2 24 2 54 3 6 150
3 8 4 18 5 32 50
125 2 20 3 80 4 45
2 28 2 63 3 175 112
3 2 3
6 2 4
2 3 2
+
+
+
+
+
+ +
+

1
3 2 8 50 32
2
3 50 2 12 18 75 8
2 75 3 12 27
27 12 75 147
8 32 18
6 5 14
9 25 49
16 1 4
2 3 6

3 27 75
1
3 2 8 50 32
5
+ +
+
+
+ +
+

+ +
bài tập 2. ( Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, của một hiệu để khai ph-
ơng)
. 12 2 35 , 5 2 6 , 16 6 7 , 8 28 , 7 24 , 4 2 3 , 18 2 65
27 10 2 , 14 6 5 , 17 12 2 , 7 4 3, 2 3 , 2 3 , 9 4 5
. 5 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 17 3 32 17 3 32
15 6 6 33 12 6 , 8 2 15 23 4 15 , 31 8 15 24 6 15
49 5 96 49 5 96 , 3 2 2 5 2 6 , 17 4 9 4 5
. 13 30 2 9 4 2
a
b
c
+ + + +
+ + +
+ + +
+ +
+ + + +
+ + +
( ) ( )
, . 4 5 3 5 48 10 7 4 3

9 4 5 . 21 8 5
. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 , .
4 5 5 2
3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
. , . , .
2 3 2 3 2 3 2 3
17 12 2 17 12 2
.
d
e f
g h i
+ + +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ +
+
bài tập 3( Sử dụng phơng pháp trục căn thức để thực hiện quá trình khử căn thức dới
mẫu)

3 4 6 2 1 1
; ; ;
6 3 7 3 3 2 2 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 2
+
+ + + +
5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2
; ;
5 3 5 3 5 3 5 3 5 1

3 2 2 3 2 2
+ + + + +
+ +
+ +
+
Bài tập 4.
cho biểu thức:









+

+










=

112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm x để A > (-6).
bài tập 5.
cho biểu thức:

+
+
+
= 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a để A = 0.
bài tập 6.
cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2

+
++
+

+
=
a
aaa
a
aa
a
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. chứng minh rằng A>0 với mọi a 0, a 1.
bài tập 7.
cho biểu thức:
14
423


=
x
xx
A
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

2. tính A
2
.
3. Rút gọn A.
bài tập 8.
cho biểu thức:
1
1
+
+
=
xx
xx
A
1. rút gọn A.
2. tìm x biết A=2x.
3. tìm giá trị của A, biết
223
1
+
=x
bài tập 9.
cho biểu thức:

+
+
+










=
1
3
1
3
x
xx
x
xx
A
1. xác định x để A có nghĩa.
2. rút gọn A.
3. tìm x, biết A = 8.
4. tìm x, biết A = x
2
+9.

bài tập 10.
cho biểu thức:
1
1
1
1
1
+
+


=
aa
A
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 11.
cho biểu thức: A =








+

+

aa
a
a
a
a
11
1
:
1
22
1
1. rút gọn A.
2. tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất.
bài tập 12.
cho biểu thức:

+
+









+
+=
aaaa
a
a
a
a
A
1
2
1
1
:
1
1
1. rút gọn A.

2. tìm a để A<1.
3. tìm A nếu
3819 =a
.
bài tập 13.
cho biểu thức:








+++

+








+
=
1
2
1

1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.
2. tìm cac giá trị của A nếu
200622007 =a
.
Bài tập 14:
Cho biểu thức:
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
A
x
x x x x x x



=
ữ

ữ
ữ

+ +


với x 0; x
1
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 15:
Cho biểu thức:
( )
2 3
3 3
2 3 1 3
x
x x x
P
x x x x

+
= +
+
1. Rút gọn P.
2. Tính P, biết
14 6 5x =
3. Tìm x biết P = 8.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
5. Tìm các giá trị nguyên x để P là số nguyên.

Bài tập 16.
Cho biểu thức
1 5 2
2 6 3
x
A
x x x x

=
+
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
3. Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên.
bài tập 17.
Cho biểu thức:
( )
ab
abba
ba
abba
A


+
+
=
4
2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị A khi:

.
322
32
,
322
32
,2.2
.5,52,1.2


=
++
+
=
==
ba
ba
3. Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2.
3.2, A=-2006 và b=2006.
3.3, A=2 và b=a
2
-2.
4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0.
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:

( )
ab
abba
ba

abba
A
+


+
=
4
2
bài tập 18.
cho biểu thức:
ab
ba
aab
b
bab
a
A
+

+
+

=
; a,b>0; ab
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A khi
526;526 =+= ba
3. tìm kiều kiện của a để A=1.
bài tập 19.

cho biểu thức:
ba
bab
aba
ab
abA










+
= :
; a,b>0; ab.
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a để A = a
2
.
3. chứng minh rằng A < (a+1)
2
; với mọi a,b>0; ab.
4. tìm a, b để A< (-a
2
).
bài tập 20.

cho biểu thức:








+


+
+
+
+
=
mnn
m
mnm
n
mn
nm
nm
nm
A :

1. rút gọn biểu thức A.
2. tính giá trị của A biết:
32;32 =+= nm

.
3. với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị
4= mA
bài tập 21.
cho biểu thức:












+











= 1

12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm các giá trị của x để A > A
2
.
3. tìm các giá trị của x để |A| > 1/4.
Bài tập 22.
Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử
hợp lý với điều kiện của bài toán).
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2

2 2 2
2 2
2 2
3 2 2
3 2 2
3 2 9 5 6 9
;
2 6 9 3 2 9
2 1 4
2 1 4
3 1 4 2
2
: ; 2
2
3 1 4 2
x x x x x x
A B
x x x x x x
x x x x
C
x x x x
x x x x
x
D x
x
x x x x
+ + + + +
= =
+ + +
+ + +

=
+

+
+
ữ
=
ữ

+ +

Bài tập 23.
Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng hằng đẳng thức để khai phơng)
Chú ý: áp dụng phơng pháp hữu tỉ hoá vô tỉ để rút gọn.
Loại 1:
2 1 2 1 ; 3 4 1 8 6 1
2 12 9 2 12 9 ; 6 9 6 9
A x x x x B x x x x
C x x x x D x x x x
= + + = + + + +
= + = + +
Loại 2:
2 2 3 1 4 3E x x x x= +
Có thể đặt tách thành các câu hỏi sau)
1. Rút gọn biểu thức E với 3 x 4.
2. Rút gọn biểu thức E với x 7.
3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7.
Loại 3:
2 2F a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + +
Bài tập 24.

Cho biểu thức
2
4 4 4 4
8 16
1
x x x x
M
x
x
+ +
=
+
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 để M có giá trị nguyên nhỏ nhất.
bài tập 25 cho biểu thức:
( )
( )
xx
x
xx
A 82
123
2
2
2
2
2
++
+
=

1. rút gọn biểy thức A.
2. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
bài tập 26.
cho biểu thức:
11
1
1
1
3
22


+
+
+
+
+
=
a
aa
aa
aaa
a
A
; với a >
1.
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0 , với mọi a > 1.
3. tìm a để A = 0.
4. tính A, biết a = 10.

bài tập 27.
cho biểu thức:

.1;4;0,;
1
1
22
2
2
3
>



+


= xyxyx
x
x
yxyxx
x
yxy
x
A
1. rút gọn A.
2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2.
bài tập 28.
cho biểu thức:
( )

( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
A
222
1
:
133
++










+


++
=
1. rút gọn A.
2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.

bài tập 29.
cho biểu thức:
( )
( )
.2;
2
2
:
2413
2413
223
223


+








++
+
= a
a
a
aaaa
aaaa

A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a, biết A = a
2
.
3. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên.
bài tập 30.
cho biểu thức:
aa
a
a
A


+


+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm giá trị lớn nhất của A.
bài tập 31.

cho biểu thức:
33
33
:
11211
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+

+=
1. rút gọn biểu thức A.
2. cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.
bài tập 32.
cho biểu thức:




















+

+
=
1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
1. rút gọn A.
2. so sánh A với 1.
bài tập 33.
cho biểu thức:

+
+









++


+
= a
a
a
aa
a
a
a
A

1
1
1
1
12
3
3
1. rút gọn A.
2. tìm a để A
a 1
<0; (hoặc xét dấu của biểu thức A
a 1
).
bài tập 34.
cho biểu thức:
121
2
1
12
1

+


+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
1. rút gọn biểu thức A
2. tính a, biết
16
6
+
=A
.
3. chứng minh A > 2/3.
bài tập 35.
cho biểu thức:
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx

yx
A
+
+










+


=
2
33
:
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0.
bài tập 36.
cho biểu thức:

+
+

+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a

a
a
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A với
32
8
+
=a
.